Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:55
Câu hỏi
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất ?
Hướng dẫn giải
* Phân tích
Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua xy
ta có: MA = MA’
suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .
Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy
Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B
Suy ra M phải là giao của A’B và xy.
* Cách dựng
Dựng A’ đối xứng với A qua xy,
Nối A’với B cắt xy tại điểm M
*Chứng minh :
Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)
Mà MA’ + MB = A’B
suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất
Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,
nối M’ với A’ và M’ với B
ta có tam giác M’A’B.
Do đó M’A’ + M’B > A’B
mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
- Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
- Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 3.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 30* (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
- Bài 3.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
- Bài 3.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
- Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
- Bài 3.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)