Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a) b) c) d)

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình Với và phương trình có nghiệm ; Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình; Với m = -3 phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện của phương trình là . Khi đó ta có Nếu $ thì phương trình có nghiệm Giá trị này là nghiệm của phương trình...

Bài 21 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 11:32:56

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) $2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x$

b) ${{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2$

c) ${{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1$

d) ${{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1$

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

$(m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)$

Với $m \ne 1$ và $m \ne - 3$ phương trình có nghiệm $x = {4 \over {m + 3}}$;

Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là $m \ne {1 \over 2}$. Khi đó ta có

${{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow (m + 2)x = (3m + 2)(2x - 1)$

$ \Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2$

Nếu $$m \ne - {1 \over 5}$ thì phương trình có nghiệm $x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}$

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

${{3m + 2} \over {5m + 1}} \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Leftrightarrow m \ne - 3$

Nếu $m = - {1 \over 5}$ phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với $m = - {1 \over 5}$ hoặc $m = - 3$ phương trình đã cho vô nghiệm.

Với $m \ne - {1 \over 5}$ và $m \ne - 3$ nghiệm của phương trình đã cho là $x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}$

c) Điều kiện của phương trình là $x \ne - 3$. Khi đó ta có

${{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1 \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)$

$ \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)$ (1)

Với $m = - {1 \over 4}$ phương trình (1) trở thành

$3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Với $m \ne - {1 \over 4}$ phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

$\Delta ' = {(2m - 1)^2} \ge 0$

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

${x_1} = - {3 \over {4m + 1}},{x_2} = - 1$

Ta có $ - {3 \over {4m + 1}} \ne - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0$

Kết luận

Với m = 0 hoặc $m = - {1 \over 4}$ phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với $m \ne 0$ và $m \ne - {1 \over 4}$ phương trình đã cho có hai nghiệm

x = -1 và $x = - {3 \over {4m + 1}}$

d) Điều kiện của phương trình là $x \ne 2$. Khi đó ta có

${{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1 \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]$

$ \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)$

Với m = 1 phương trình (2) có dạng

$ - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Với $m \ne 1$ thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

$\Delta = {(m - 3)^2} \ge 0$

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

${x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m - 1}}$

Ta có: ${2 \over {m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2$

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với $m \ne 1$ và $m \ne 2$ phương trình đã cho có hai nghiệm

x = 1 và $x = {2 \over {m - 1}}$

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 11:32:56

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 21 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm