Bài 20 (SBT trang 77)

Lý thuyết

Câu hỏi

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương :

a) \(3x-1=0\) và \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\)

b) \(x^2+3x-4=0\) và \(mx^2-4x-m+4=0\)

Hướng dẫn giải

- Điều kiện cần:
Phương trình \(3x-1\) có nghiệm là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Điều kiện xác định của \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) là \(x\ne2\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Từ đó suy ra: \(\dfrac{3m.\dfrac{1}{3}+1}{\dfrac{1}{3}-2}+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{5}\left(m+1\right)+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{5}m-\dfrac{8}{5}=0\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{7}\).
- Điều kiện đủ
Thay \(m=\dfrac{8}{7}\) vào phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) ta được:
\(\dfrac{3.\dfrac{8}{7}x+1}{x-2}+2.\dfrac{8}{7}-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{7}x+1+\dfrac{9}{7}\left(x-2\right)=0\)\(\dfrac{33}{7}x-\dfrac{11}{7}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m=\dfrac{8}{7}\) thì cặp phương trình tương đương.

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:05

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 70)
• Bài 2 (SGK trang 70)
• Bài 3 (SGK trang 70)
• Bài 4 (SGK trang 70)
• Bài 5 (SGK trang 70)
• Bài 6 (SGK trang 70)
• Bài 7 (SGK trang 70)
• Bài 8 (SGK trang 71)
• Bài 9 (SGK trang 71)
• Bài 10 (SGK trang 71)
• Bài 11 (SGK trang 71)
• Bài 12 (SGK trang 71)
• Bài 13 (SGK trang 71)
• Bài 19 (SBT trang 77)
• Bài 20 (SBT trang 77)
• Bài 21 (SBT trang 77)
• Bài 22 (SBT trang 77)
• Bài 23 (SBT trang 77)
• Bài 24 (SBT trang 77)
• Bài 25 (SBT trang 78)
• Bài 26 (SBT trang 78)
• Bài 27 (SBT trang 78)
• Bài 28 (SBT trang 78)
• Bài 29 (SBT trang 78)
• Bài 30 (SBT trang 78)
• Bài 31 (SBT trang 79)
• Bài 32 (SBT trang 79)
• Bài 33 (SBT trang 79)