Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 20 (Sách bài tập trang 105)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:57

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác BC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8).

Chứng minh rằng :

                  \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)

Hướng dẫn giải

△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:26

Các câu hỏi cùng bài học