Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 2 (SGK trang 132)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số :

                        \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1;x\ge0\\2x;x< 0\end{matrix}\right.\)

và các dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(\left(u_n\right)=\dfrac{1}{n},\left(v_n\right)\) với \(v_n=-\dfrac{1}{n}\)

Tính \(\lim\limits u_n,\lim\limits v_n,\lim\limits f\left(u_n\right)\) và \(\lim\limits f\left(v_n\right)\) ?

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x -> 0 ?

Hướng dẫn giải

\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\)\(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm