Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) b) c) d)

Bài 2 (SGK trang 10)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33

Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y=\dfrac{3x+1}{1-x}$

b) $y=\dfrac{x^2-2x}{1-x}$

c) $y=\sqrt{x^2-x-20}$

d) $y=\dfrac{2x}{x^2-9}$

a) Tập xác định : D = R $\setminus$ { 1 }. $y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}$ > 0, ∀x $\neq$ 1.

Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-^∞; 1), (1 ; +^∞).

b) Tập xác định : D = R $\setminus$ { 1 }. $y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}$ < 0, ∀x $\neq$ 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞; 1), (1 ; +^∞).

c) Tập xác định : D = (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

$y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}$ ∀x ∈ (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +^∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-^∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +^∞).

d) Tập xác định : D = R $\setminus$ { -3 ; 3 }. $y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}}$ < 0, ∀x $\neq$ ±3.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +^∞).