Bài 2 Phương trình đường thẳng năm 2020 Toán 12, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI BÀI 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1. Phƣơng trình đƣờng thẳng a) Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng Cho đường thẳng . Vectơ u 0 gọi là véc tơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng song hoặc trùng với . Chú ý: ● Nếu u là VTCP của thì k.u k 0 cũng là VTCP của . nếu giá của nó song ● Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP. b) Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng Cho đường thẳng đi qua M x 0 ; y0 ; z0 và có VTCP u a; b; c . Khi đó phương trình đường thẳng x x0 at dạng: y y0 bt z z0 ct t 1. 1 được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Chú ý: Cho đường thẳng , t được gọi là tham số. có phương trình 1 ● u a; b; c là một VTCP của . ● Điểm M , suy ra M x 0 at ; y0 bt ; z0 ct . c) Phƣơng trình chính tắc Cho đường thẳng đi qua M x 0 ; y0 ; z0 và có VTCP u thẳng có dạng: có x x0 a y y0 b z z0 c a; b; c với abc 0. Khi đó phương trình đường 2. 2 được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . 2. Vị trí a) Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng  x  x0  at  Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  y0  bt đi qua M 1 x 0 ; y0 ; z0 có VTCP u1  z  z  ct 0  a; b; c và  x  x0  at   d 2 :  y  y0  bt  đi qua M 2 x 0, ; y0, ; z0, có VTCP u2 a '; b '; c ' .  z  z   ct  0  Để xét vị trị tương đối của d1 và d2 , ta sử dụng phương pháp sau: u  k .u2  • d1 / / d 2   1 .  M1  d2 u  k .u2  • d1  d 2   1 .  M1  d2  x0  at  x0  at   • d1 cắt d2  hệ phương trình  y0  bt  y0  bt  có đúng 1 nghiệm .  z  ct  z   ct  0  0  x0  at  x0  at   • d1 chéo d2  u1  k.u2 và hệ phương trình  y0  bt  y0  bt  vô nghiệm ..  z  ct  z   ct  0  0 b) Vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng : Ax By Cz D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 1 0 có VTPT n A; B;C và đường thẳng Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI x x0 at d: y y0 bt đi qua M x 0 ; y0 ; z 0 , có VTCP ud z z0 ct Để xét vị trị tương đối của d và Phương pháp hình học: •Nếu ud •Nếu ud n M x 0 ; y0 ; z 0 n M x 0 ; y0 ; z 0 a; b; c . , ta sử dụng hai phương pháp sau: thì d . thì d . •Nếu ud không cùng phương với n thì d cắt •d ud và n cùng phương ud Phương pháp đại số: x x o at y yo bt Xét hệ phương trình z z o ct Ax By Cz . k.n với k D 0 1 2 . 3 4 0 0. Thay 1 , 2 , 3 vào 4 , ta được A xo Aa at B yo Bb Cc t bt D C zo ct D Ax 0 By0 Cz0 . * Phương trình * là phương trình bậc nhất, ẩn t . Ta có •Nếu phương trình * vô nghiệm t thì d . •Nếu phương trình * có nghiệm t duy nhất thì d cắt . •Nếu phương trình * có vô số nghiệm t thì d . Chú ý: Để tìm điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta giải phương trình bậc nhất theo t , sau đó thay giá trị của t vào phương trình tham số của d để tìm x ; y; z . B. BÀI TẬP I. NHẬN BIẾT  x  2  t  Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t ,  t   z  5  3t  A. a   1;  2;3 . B. a   2; 4;6  . C. a  1; 2;3 .  có vectơ chỉ phương là: D. a   2;1;5 .  x  2  2t  Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng  có phương trình y  1  3t . Một z  4  3t  trong bốn điểm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây nằm trên đường thẳng  . Đó là điểm nào? A. M 0; 4; 7 .   x  1  t  Câu 3: Cho d :  y  2  2t  t  z  3  t  A. M  0;4;2  .    B. N 0; 4;7 .  C. P 4;2;1 .  D. Q 2; 7;10  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? B. N 1;2;3 . D. Q  2;0;4  . C. P 1; –2;3 . 2  . Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là x  1  t  A.  y  2  2t .  z  1  3t   x  1  3t  B.  y  2  t .  z  3  t   x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  4t   x  1  2t  D.  y  5  3t .  z  7  4t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1 C. u   2; 4; 2  D. u   2; 4; 2  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : là vtcp của đường thẳng d ? A. u   1; 3; 2  . B. u  1;3; 2  . x 1 y  2 z , vectơ nào dưới đây   1 3 2 C. u  1; 3; 2  . D. u   1;3; 2  . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  1; 2;0  và mặt phẳng   : 2 x  3z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng   ?  x  1  2t  A.  y  2  z  3t   x  1  2t  B.  y  2  z  3t   x  1  2t  C.  y  2  3t  z  5t  x  2  t  D.  y  3  2t  z  5  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P  . x2  2 x2 C. d :  2 x  2 y 1 z  3   2 3 1 x  2 y 1 z  3 D. d :   2 1 3 x  2 y 1 z  3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc   3 1 2 đường thẳng d ? A. N  2; 1; 3 B. P  5; 2; 1 C. Q  1;0; 5 D. M  2;1;3 A. d : y 1 z  3  3 1 y  3 z 1  1 3 B. d : x 1 y  1 z  3   . Đường thẳng nào sau đây song song với d ? 2 1 2 x  1 y z 1 x  2 y z 1     A.  : . B.  : . 2 1 2 2 1 2 x  2 y z 1 x 3 y  2 z 5     C.  : . D.  : . 2 1 2 2 1 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A. . B. .     1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 C. . D. .     1 2 2 1 2 2 Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương Câu 10: Cho đường thẳng d : u   2; 1; 2  có phương trình là x 1 y  2 z  3   . 2 1 2 x 1 y  2 z  3   C. . 2 1 2 x 1  2 x 1  D. 2 A. B. 3 y  2 z 3  . 1 2 y2 z 3  . 1 2 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng x4 y 3 z 2 :   . là: 1 2 1  x  1  4t  x  4  t x  4  t  x  1  4t     A.  :  y  2  3t . B.  :  y  3  2t . C.  :  y  3  2t . D.  :  y  2  3t .  z  2  t z  2  t  z  1  2t  z  1  2t      x  3  2t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y  1  t và  z  1  4t  x4 y2 z4   . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 1 A. 1 và  2 chéo nhau và vuông góc nhau. B. 1 cắt và không vuông góc với  2 . 2 : C. 1 cắt và vuông góc với  2 . D. 1 và  2 song song với nhau. x 1 y z  5   Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1  P  : 3x  3 y  2z  6  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d vuông góc với  P  . B. d nằm trong  P  . C. d cắt và không vuông góc với  P  . D. d song song với  P  . Câu 16: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5 và C  0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y  3 z  2 x 1   A. B.  2 2 4 2 x  2 y  4 z 1 x 1    C. D. 1 3 2 2 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  x  1  2t  d :  y  3  t t  z  4  t   . Đường thẳng y 3 z 2  4 1 y 3 z 2  4 1 điểm M  2; 3;5 và đường thẳng  đi qua M và song song với d có phương trình chính tắc là x 2 y 3 z 5 x  2 y 3 z 5 . B. d :     1 3 4 1 3 4 x  2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 C. d : D. d :     2 1 1 2 1 1 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng  P  có phương trình A. d : 2 x  y  2 z  7  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  là x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1     A. d : . B. d : . 2 1 2 2 1 2 x  2 y 1 z  2 C. d : . D. d : 2 x  y  2 z  5  0 .   2 1 1 x 2 t Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình nào sau đây là z phương trình chính tắc của d ? A. x 2 1 y 1 z 3 1 B. x 2 1 y 1 4 z 3 1 t Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI C. x 2 y z x D. 3 2 1 y 1 1 z 1 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và song song với trục Oy có phương trình tham số là: x A. d : y z 1 t 2 3 x B. d : y z 1 2 3 x C. d : y z t 1 2 3 t x D. d : y z 1 t 2 t 3 t II. THÔNG HIỂU Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phương trình đường thẳng AB là  x  1  2t  A.  y  2t . z  2  t   x  1  2t  B.  y  1  2t . z  2  t   x  1  2t  C.  y  2t . z  2  t   x  1  2t  D.  y  1  2t . z  2  t  Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 và B 1;1;0  . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  OAB  tại O có phương trình là x y z y y z  z.  z.  . B. x  y  . C. x  D. x  1 1 1 1 1 1 Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 , B  1; 2;3 và đường thẳng A. x 1 y  2 z  3 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường   2 1 3 thẳng AB và  là: x 1 y  1 z 1 x 1 y  1 z 1 A. d : . B. d : .     7 2 4 2 3 2 x 1 y  1 z 1 x 1 y  1 z 1 C. d : . D. d : .     2 1 3 1 1 1 x 1 y 1 z  2 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng   1 2 2  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và điểm A 1;1; 2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A , song : song với mp  P  và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 . B.  : .     2 1 2 1 2 2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     C.  : . D.  : . 1 2 2 2 2 3 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 và đường thẳng A.  : x 1 y  3 z  3   . Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A  0; 1; 4  , vuông góc với d và 1 2 1 nằm trong  P  là: d:  x  5t  x  2t x  t  x  t     A.  :  y  1  t . B.  :  y  t . C.  :  y  1 . D.  :  y  1  2t .  z  4  2t z  4  t  z  4  5t z  4  t     Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình là  x  2  t x  2 y 1 z    và  y  2  t  t   Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua M  8; 4; 9  2 1 3  z  3  2t  đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 là: 5 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI x 8 y 4 z 9 x 8 y 4 z 9 . B.  : .     1 1 1 2 1 3 x 8 y 4 z 9 x 8 y 4 z 9 C.  : . D.  : .     1 1 2 2 1 1 Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  16  0 và hai điểm A.  : A 1;0;1 , B  2;1; 2 . Phương trình đường thẳng  nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB là: x 1 y  2 z 1 x 1 y z 1 A.  : . B.  : .     1 2 1 1 2 1 x  2 y 1 z  2 x 3 y 2 z 3 C.  : . D.  : .     1 2 1 1 2 1 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 1; 2;0 và C 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 3 1 3 A. y z 5t 1 3 x 1 3 B. y 4t 3t z 5t x 1 3 1 3 C. y 4t 3t z 5t 1 3 x 4t 1 3 3t D. y 3t 5t z 4t Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng x A. y z t 3t t x x : y z 1 B. y z C. 3t t 1 t 2 t . Phương trình của d là: 1 3t x 1 y 3 x z 1 z x Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y z P : 2x y A. : C. 0 . Đường thẳng 2z 1 x 1 4 x 1 : 4 y 2 2 y 2 2 z 1 3 z 1 3 0 D. y 3t t 1 t 2t , điểm M 1;2;1 và mặt phẳng 1 đi qua M , song song với P và vuông góc với d có phương trình: B. D. x 1 4 x 1 : 4 : y 2 2 y 2 2 z 1 3 z 1 3 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3  0 ,  Q  : 2 x  y  z  3  0 là x  1 t  A.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t  B.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t x  1 t   C.  y  2  3t . D.  y  2  3t . z  3  t z  3  t   x 1 y  1 z  2   Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d 2 1 1 trên mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng     x  0  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  1  t . D.  y  1  t .     z  0 z  0 z  0 z  0 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng x 1 x  2 z  3 d:   trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2 3 1 6 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI  x  3  6t  A.  y  11  9t . z  0   x  5  6t  B.  y  11  9t . z  0   x  5  6t  C.  y  11  9t . z  0  Câu 14. Phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  y  z  2  0  x  1  3t  A.  y  1  2t . z  t   x  5  6t  D.  y  11  9t . z  0    : x  2 y  z 1  0 và là: x  2  t  B.  y  2t .  z  1  3t   x  1  t  C.  y  1  2t .  z  3t   x  1  t  D.  y  1  2t .  z  3t  x  1 t  x  1  2t    Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  t và d  :  y  1  2t  . Mệnh đề nào sau  z  2  2t  z  3  t   đây đúng? A. Hai đường thẳng d và d  chéo nhau. B. Hai đường thẳng d và d  song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d  cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d  trùng nhau. Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng  P  ? x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z 1     . B. . 1 1 2 4 2 1 x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z 1     C. . D. . 1 1 2 4 2 1 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 đường thẳng đi qua A. A 1; 2; 3 và song song với OB có phương trình là  x  1  2t  A.  y  2  3t .  z  3  t   x  2  t  B.  y  3  2t .  z  1  3t   x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  t   x  1  4t  D.  y  2  6t .  z  3  2t   x  2t x 1 y z  3  Câu 18. Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t và d 2 : . Khẳng định nào sau là đúng ?   1 2 3  z  2  6t  A. d1 // d 2 . B. d1  d 2 . C. d1 , d 2 chéo nhau. D. d1 cắt d 2 . x  t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t và đường thẳng  z  6  6t  x y 1 z  2 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;  1; 2  , đồng thời vuông góc với cả hai đường d2 :   2 1 5 thẳng d1 và d 2 có dạng: x 1 y  1 z  2 x 1 y  1 z  2 A. . B. .     14 17 9 2 1 4 x 1 y  1 z  2 x 1 y  1 z  2 C. . D. .     3 2 4 1 2 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 5 , hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và  Q  : 2 x  y  z  4  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P  và  Q  có dạng: 7 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 . B.  : .     2 1 3 2 1 3 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3; 2  . A.  : Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a  1;1;0  . B. a   2; 2; 2  . C. a   1; 2;1 . D. a   1;1;0  .  x  4  3t  Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 2; 0  và đường thẳng d :  y  2  t . Đường  z  1  t  thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là x y2 z x 1 y z x 1 y 1 z x y z 1 A. B. C. D.         1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   và mặt phẳng  P  : x  3 y  z  0 . 1 1 3 Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d  có phương trình là x  3 y 1 z  9 x  2 y 1 z  6 A. B.     1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C. D.     1 2 1 1 1 2 x  1  2 t   Câu 24. Cho điểm A  2;1;0  và đường thẳng d1 :  y  1  t . Đường thẳng d 2 qua A vuông góc với d1 và  z  t  cắt d1 tại M . Khi đó M có tọa độ là 5 2 1 A.  ;  ;   .  3 3 3 7 1 2 C.  ;  ;   . 3 3 3 B. 1; 1;0  . D.  3;0; 1 . III. VẬN DỤNG THẤP Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng x 2 y 3 z  4 x 1 y  4 z  4 và d  : có dạng d:     2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A.   . B. .   1 1 1 2 3 4 x 2 y  2 z 3 x y 2 z 3    C. . D.  . 2 2 2 2 3 1 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2   . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. .     5 1 3 5 1 3 x 1 y  1 z 1 x 1 y  3 z 1     C. . D. . 5 1 2 5 1 3 d: 8 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  d3  : x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 ,  d2  : và     2 1 2 3 2 1 x3 y 2 z   . Đường thẳng song song d 3 , cắt d1 và d 2 có phương trình là 4 1 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A. B.     4 1 6 4 1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4 C. D.     4 1 6 4 1 6 x  1 t  Câu 4. Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :  y  0 và  z  5  t  x  0  d  :  y  4  2t  có phương trình là  z  5  3t   x4 y z2 .   1 3 1 x4 y z2 C. .   2 3 2 x4 y z2 .   2 3 2 x4 y z2 D. .   2 3 2 A. B. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  3 y  2 z 1 ,   1 1 2 x  2 y 1 z  1 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt cả d1   2 1 1 và d 2 có phương trình là: x  3 y  2 z 1 x y z2 A. . B.   .   1 3 2 1 3 2 x  4 y  3 z 1 x7 y 6 z 7 C. . D. .     1 3 2 1 3 2 x  2  t  x  1  t   Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 :  y  2  2t ,  2 :  y  t   t , t    .  z  1  t  z  2t    Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và  2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z     .   . A. . B. C. D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2  , song song với mặt phẳng d2 : x 1 y  2 z  3 có phương trình là   1 1 1 x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  2  t . D.  y  2  t . z  2 z  3  t z  3 z  3     Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt  P : x  y  z  3  0 đồng thời cắt đường thẳng d : phẳng  P  : z  1  0 và  Q  : x  y  z  3  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng x 1 y  2 z  3 và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường   1 1 1 thẳng d là 9 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI x  3  t  A.  y  t . z  1 t  x  3  t  B.  y  t . z  1  x  3  t  C.  y  t . z  1  Câu 9. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x  3  t  D.  y  t . z  1 t  x 1 y  2 z và cắt hai   1 1 1 x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 ; d2 : là:     2 1 1 1 1 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y z 1 A. . B. .     1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y z 1 C. . D. .     1 1 1 1 1 1 x 3 y 3 z Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng   1 3 2 ( ) : x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua A 1; 2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z  1 A. . B. .     1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C. . D. .     1 2 1 1 2 1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng đường thẳng d1 : x 1 y  1 z   . Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với  2 1 1 có dạng x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d : B. d :   .   . 1 4 1 2 4 1 x  2 y 1 z x  2 y 1 z C. d : . D. d :     . 1 4 2 1 4 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Oxyz , :  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 , mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 . Phương thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  tại A  3; 1; 3 và song song với  P  có dạng trình đường x  3 y 1 z  3 x  3 y 1 z  3     . B. d : . 4 6 1 4 6 3 x  3 y 1 z  3 x  3 y 1 z  3     C. d : . D. d : . 0 6 1 4 2 1 Câu 13. Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d A. d : nằm trên  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là x  t  A.  y  7  3t .  z  2t  x  t  B.  y  7  3t .  z  2t   x  t  C.  y  7  3t .  z  2t   x  2t  D.  y  7  3t .  z  2t  x 1 y  2 z   . Tìm tọa độ Câu 14. Cho hai điểm A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  và đường thẳng  : 1 1 2 2 2 điểm M  mà MA  MB nhỏ nhất. A. 1; 2;0  . B.  0; 1; 2  . C.  2; 3; 2  . D.  1;0; 4  . Câu 15. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  2 z  15  0 và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 y  2 z  1  0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P  đến một điểm thuộc mặt cầu  S  là 10 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI 3 3 3 3 B. 3. C. D. . . . 2 2 3 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng A. x  1 t  . Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d là d : y  t  z  1  2t  x 1  1 x 1 C.  :  2 A.  : y z2 .  3 2 y z2 .  4 3 x 1 y z  2 .   1 1 1 x 1 y z2 D.  : .   1 3 1 B.  : Câu 17. Phương trình đường thẳng d  là hình chiếu của đường thẳng d : x 1 y  2 z   trên 1 2 1 mặt phẳng Oyz . x  0 x  0 x  0 x  1 t     A. d  :  y  4  2t . B. d  :  y  4  2t . C. d  :  y  4  2t . D. d  :  y  0 . z  1 t z  1 t z  1 t z  0     Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và đường x  2 y 1 z 1 . Đường thẳng Δ cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho   2 1 1 A 1;3; 2  là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . thẳng d : A. MN  4 33 . B. MN  2 26,5 . C. MN  4 16,5 . D. MN  2 33 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 x 1 y z  2 . Phương   2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 A. .   5 1 3 x 1 y 1 z 1 C. .   5 2 3 và đường thẳng d : trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , là x 1  5 x 1 D.  5 B. y 1 z 1 .  1 2 y  3 z 1 .  1 3 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  12 y  9 z  1   , và mặt 4 3 1 thẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên  P  . Phương trình tham số của d ' là  x  62t A.  y  25t  z  2  61t   x  62t  x  62t  x  62t . C.  y  25t B.  y  25t . .  z  2  61t   z  2  61t  D.  y  25t .  z  2  61t  III. VẬN DỤNG CAO Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 . Để 3MA2  2MB2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là: 3 1   3 1   3 3   3 1  A. M  ; ; 1 . B. M   ; ; 2  . C. M   ; ; 1 . D. M   ; ; 1 .  4 2   4 2  4 2   4 2  Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  ,  a, b  0  . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là 11 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI x  0  A.  y  0 . z  t  a  x  2  b  B.  y  . 2  z  t   x  a  C.  y  b . z  t   x  at  D.  y  bt . z  t  Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng:  d1  : x  3 y 1 z 1 ,   1 2 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z ,  d3  : ,  d4  :       . Số đường thẳng trong không gian cắt 1 2 1 2 1 1 1 1 1 cả bốn đường thẳng trên là: A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 4 , B  3;5; 2 . Tọa độ điểm M  d2  : sao cho biểu thức MA2  2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:  3 7  D. M   ; ; 1 .  2 2  Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 và mặt phẳng A. M  1;3; 2  . B. M  2; 4;0  . C. M  3;7; 2  .  P  : x  2 y  2z  5  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. d đi qua A , song song với mặt x  3 y z 1 x3 y z 1 . B. d : .     26 11 2 26 11 2 x  3 y z 1 x  3 y z 1 C. d : . D. d : .     26 11 2 26 11 2 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d  vuông góc A. d : x y 1 z   và đi qua gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ M 1, 0,1 tới 1 2 1 d đường thẳng   đạt giá trị nhỏ nhất. với đường thẳng    : x  t  A.  y  t . z  t  x  t  B.  y  0 .  z  t   x  2t  C.  y  t . z  0   x  3t  D.  y  t  z  t  x  2 y 1 z  2   và mặt phẳng 4 4 3  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Đường thẳng  đi qua E  2; 1;  2 , song song với  P  đồng thời tạo Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véctơ chỉ phương u   m; n; 1 . Tính T  m2  n2 . A. T  5 . B. T  4 . C. T  3 . D. T  4 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B(1; 0; 1) và điểm M x y 1 z 1  thay đổi trên đường thẳng d :  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  MA  MB là 1 1 1 A. 4 . B. 2 2 . C. 6 . D. 3 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;2  , B 1;1;2  và đường thẳng x  1 y z 1 . Biết điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện   1 1 1 tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bằng A. 5 B. 3 C. 4 D. 10 d: 12 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P  , gọi  là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Phương trình đường thẳng  là: x 5 y z x  1 y  12 z  13 A.  : . B.  : .     2 6 7 2 6 7 x  3 y z 1 x 1 y  1 z  3 C.  : . D.  : .     2 6 3 2 6 7 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1;2; 3 và x 1 y  5 z . Véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông   2 2 1 góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u   2;1;6  . B. u  1;0;2  . C. u   3;4; 4  . D. u   2;2; 1 . đường thẳng d : Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B 1; 2;  3 và đường thẳng d : x 1 y  5 z   . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  qua A, vuông 2 2 1 góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. A. u  (2;1;6) B. u  (2;2; 1) C. u  (25; 29; 6) D. u  (1;0;2) x y 1 z  và hai điểm A 1;2;  5 , 1 1 1 B  1;0;2  . Biết điểm M thuộc  sao cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  Khi đó, Tmax bằng bao nhiêu? A. Tmax  3 B. Tmax  2 6  3 C. Tmax  57 D. Tmax  3 6 6 5   Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;2  và x  t  đường thẳng d :  y  0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ dài CM bằng z  2  t  B. 4. A. 2 3. C. 2. D. 2 6 . 5 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1; 2  , song song với  P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng đường thẳng d là x 1 y  1   A. 1 5 x 1 y  1   C. 4 5 z2 . 7 z2 . 7 : x  1 y 1 z   một góc lớn nhất. Phương trình 1 2 2 x 1  4 x 1  D. 1 B. y 1 z  2  . 5 7 y 1 z  2  . 5 7 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua A  1;0; 1 , cắt 1 : cho góc giữa d và  2 : A. x 1 y z 1   . 2 2 1 x 1 y  2 z  2   , sao 2 1 1 x 3 y 2 z 3   là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là 1 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1       B. . C. . D. . 4 5 2 4 5 2 2 2 1 13 Tổ Toán –Tin – THPT QUÔC OAI Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z  2   và 2 1 1 x 1 y  2 z  2   . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt d1 , d 2 lần lượt 1 3 2 tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là. d2 :    x  6  t x  6  x  6  2t  x  12  t    5 5 5     A.  y  5 . B.  y  . C.  y   t . D.  y   t . 2 2 2  z  9  t     9 9 9     z   2  t  z   2  t  z   2  t Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : 2 x – 2 y  z  15  0 và mặt cầu  S  : (x  2)2  (y 3)2  (z 5)2  100 . Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng   cắt ( S ) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     A. . B. . 1 4 6 16 11 10  x  3  5t x 3 y 3 z 3    C.  y  3 . D. . 1 1 3  z  3  8t  Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai đường x  1 t  x  3  t   thẳng d :  y  t ; d ' :  y  1  t  . Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với  P  ; cắt  z  2  2t  z  1  2t    d , d  và tạo với d góc 30O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 1 . 5 1 . 2 2 1 . D. . 3 2 x  3 y z 1 x  3 y 1 z  2     Câu 20. Trong không gian cho đường thẳng  : và đường thẳng d : . 1 2 3 3 1 2 Phương trình mặt phẳng  P  đi qua  và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất có dạng A. B. C. A. 19 x 17 y  20 z  77  0 . C. 31x  8 y  5z  91  0 . B. 19 x 17 y  20 z  34  0 . D. 31x  8 y  5z  98  0 . 14