Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện Vậy tam giác ABC là tam giác gì ?

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có : Mặt khác : Theo giả thiết ta có : hay Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A

Bài 2.45 (SBT trang 103)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:59

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

Vậy tam giác ABC là tam giác gì ?

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có :

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}\)

Mặt khác :

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)

Theo giả thiết ta có :

\(\left|2\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\) hay \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A