Giải phương trình: (Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với: %seqalign{ & {log _2}(8 - {x^2}) = {log _2}{rm{[}}4(sqrt {1 + x} + sqrt {1 - x} ){rm{]}} cr & Leftrightarrow {(8 - {x^2})^2} = 16(2 + 2sqrt {1 - {x^2}} ) cr} %s Đặt ta được : %seqalign{ & {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 cr & Leftrightarrow {(t - 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 cr & Leftrightarrow t = 1 cr} %s Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 25 tháng 9 2019 lúc 10:54:53

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải phương trình:

\(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\)

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\eqalign{
& {\log _2}(8 - {x^2}) = {\log _2}{\rm{[}}4(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ){\rm{]}} \cr
& \Leftrightarrow {(8 - {x^2})^2} = 16(2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} ) \cr} \)

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \) ta được :

\(\eqalign{
& {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(t - 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 1 \cr} \)

Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Update: 25 tháng 9 2019 lúc 10:54:53