Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 2.37 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 17:17:22

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.

Hướng dẫn giải

(h.2.29)

Xét hình bình hành ABCD có \(AB = a,AD = b,\widehat {BAD} = \alpha \) và BH là đường cao, ta có \(BH \bot AD\) tại H

Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD. BH với \(BH = AB\sin \alpha \)

Vậy \(S = AD.AB\sin \alpha  = a.b.\sin \alpha \)

Nếu \(\widehat {BAD} = \alpha \) thì \(\widehat {ABC} = {180^0} - \alpha \)

Khi đó ta vẫn có \(\sin \widehat {BAD} = \sin \widehat {ABC}\)

Khi đó ta vẫn có

Nhận xét: Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là \({1 \over 2}ab\sin \alpha \). Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng \(ab\sin \alpha \)

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 17:17:22

Các câu hỏi cùng bài học