Bài 2.22 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Hướng dẫn giải

(h.2.26)

\(2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD} )(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} )\)

\( = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \underbrace {\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} }_0 + \underbrace {\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC} }_0 - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB} \)

\(= \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB} \)

Do đó: \(\overrightarrow {MP}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB}\)

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 17:12:22

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 2.13 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.14 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.15 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.16 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.17 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.18 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.19 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
• Bài 2.20 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.21 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 2.22 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10