Bài 19 (SGK trang 16)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:45

Câu hỏi

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

$P\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n.$

Hướng dẫn giải

P(x) chia hết cho x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0.

P(x) chia hết cho x - 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

$\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13m = 3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13(-7)& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.$