Bài 19 (Sách bài tập - trang 7)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :

a) \(P=x^2-2x+5\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

c) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

Hướng dẫn giải

Câu 1:

\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy Min \(P=4\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy \(MinQ=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+9y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Vậy Min \(M=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:27

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 17 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)
• Bài 18 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 19 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 15 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 13 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 11 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 16 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 14 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 12 (Sách bài tập - trang 7)
• Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)
• Bài 3.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)
• Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)
• Bài 3.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)
• Bài 20 (Sách bài tập - trang 7)