Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 17 * (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:46

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

d) \(\sqrt{x^4}=7\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)

c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)

\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)

d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)

\(\Leftrightarrow x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:23

Các câu hỏi cùng bài học