Bài 155* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng :               

               \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có: \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)\) \(+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S< \dfrac{1}{2}\) (Đpcm)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:39

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài III.8* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài III.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài III.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài III.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài 151 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài 152 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài 154* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài III.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài III.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài 155* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài 156* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài 153 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
• Bài III.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
• Bài III.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)