Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

a) \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành

b) \(\displaystyle y = \ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành

Hướng dẫn giải

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\displaystyle S = \int\limits_{ - 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} \over 3}}  + x)\left| {_{ - 1}^2} \right. = 6\)

 b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\eqalign{& S = \int\limits_{{1 \over e}}^e {|\ln x|dx = \int\limits_{{1 \over e}}^1 {|\ln x|dx + } } \int\limits_1^e {|\ln x|dx} \cr & = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } \cr} \)

Tính \(\int\limits_{}^{} {\ln xdx} \).

Đặt \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right.\\\Rightarrow \int\limits_{}^{} {\ln xdx} = x\ln x - \int\limits_{}^{} {dx} = x\ln x - x + C\end{array}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& S = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } = \int\limits_1^{{1 \over e}} {\ln xdx + \int\limits_1^e {xdx} } \cr 
& = (x\ln x - x)\left| {_1^{{1 \over e}}} \right. + (x\ln x - x)\left| {_1^e} \right. = 2(1 - {1 \over e}) \cr} \)

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:16:56

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12
• Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
• Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
• Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12
• Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
• Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
• Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12
• Bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12
• Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12
• Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
• Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
• Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
• Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
• Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
• Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12
• Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12