Bài 12.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?

Hướng dẫn giải

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

Ta có:

m²= a.n².

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m²\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:34

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 120 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
• Bài 119 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
• Bài 118 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
• Bài 123 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 121 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 12.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 124 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 125 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 122 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 117 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
• Bài 129 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 127 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 128 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)
• Bài 12.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 12.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 12.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 12.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)
• Bài 126 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)