Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 10 (SGK trang 107)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:29

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \(a>0,b>0\). Chứng minh rằng :

                         \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(x=\sqrt{a};y=\sqrt{b}\left(x,y>0\right)\) ta có:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge x+y\left(1\right)\), vậy ta cần chứng minh \(\left(1\right)\) đúng

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:43:29

Các câu hỏi cùng bài học