Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 1: Đại cương về phương trình

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 8 tháng 10 2020 lúc 14:08:06


Mục lục
* * * * *

Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

LG a

\(\sqrt x  = \sqrt { - x} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy:

\(VT = \sqrt 0  = 0 = \sqrt { - 0}  = VP\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của S = {0}

LG b

\(3x - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}  + 6\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Với x = 2 thì

\(\begin{array}{l}
VT = 3.2 - \sqrt {2 - 2} = 6\\
VP = \sqrt {2 - 2} + 6 = 6\\
\Rightarrow VT = VP
\end{array}\)

Do đó, x=2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

LG c

\({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
3 - x \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr 
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy S = Ø

LG d

\(x + \sqrt {x - 1}  = \sqrt { - x} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kện xác định:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
- x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 0
\end{array} \right.\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK.

Vậy S = Ø  

Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau

LG a

\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng các phép biến đổi tương đương, hệ quả tìm x.

- Kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

\( \Rightarrow  x = 2\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))

(thỏa mãn ĐKXD)

Vậy  S = {2}

LG b

\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) 

\(\Rightarrow  x = 0,5\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))

(không thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = Ø.

LG c

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \)

\(\Rightarrow  {x \over 2} = 3\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))

\(⇔ x = 6\) (Nhận)

Vậy S = {6}

LG d

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} = 2\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))

\(⇔ x = 4\) (Loại)

Vậy S = Ø

Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \cr&\Rightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

LG b

\(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \cr&\Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)

Vậy S = Ø

LG c

\(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

 ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr 
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr 
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy S = {3}

LG d

\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x ≥  -1\)

Ta có:

\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x  + 1 =0\\
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy S = {-1, 2}

Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

LG a

\(\sqrt {x - 3}  = \sqrt {9 - 2x} \)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr 
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

LG b

\(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr 
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn

             \(x = 5\) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

LG c

\(2|x - 1| = x + 2\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr 
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr 
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

LG d

\(|x – 2| = 2x – 1\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\(⇒ x = ± 1\)

Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}


Được cập nhật: 23 tháng 3 lúc 15:47:29 | Lượt xem: 386