Bài 1 Các phép toán về số phức năm 2020 Toán 12, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội.

TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI BÀI 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA  + Một số phức là một biểu thức dạng z  a  bi với a, b  và i 2  1 , i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức  . z  a  bi .. + Tập hợp các số phức được kí hiệu là .  a  bi / a, b  ; i 2  1 .    + Chú ý: - Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo. - Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo.   a  c + Hai số phức bằng nhau: a  bi  c  di   vôùi a, b, c, d  . b  d + Hai số phức z1  a  bi; z2  a  bi được gọi là hai số phức đối nhau. 2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp của z  a  bi với a, b  là a  bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z  z Ví dụ: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là số phức z  5  3i . 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z  a  bi với a, b  được biểu diễn bằng điểm M  a; b  . Ví dụ:  A 1; 2  biểu diễn số phức z1  1  2i .  B  0;3 biểu diễn số phức z2  3i .  C  3;1 biểu diễn số phức z3  3  i .  D 1; 2  biểu diễn số phức z4  1  2i . 4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC  Môđun của số phức z  a  bi  a, b   là z  a 2  b2 .  Như vậy, môđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z  a  bi  a, b   đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là: OM  a 2  b2  zz . 5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z '  a ' b ' i với a, b,a', b'  và số k   + Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i  + Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i .  + Số đối của số phức z  a  bi là  z  a  bi . . + Chia 2 số phức: - + Số phức nghịch đảo: z 1  1 z 1 2 z TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI  + Nếu u, u ' theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z ' thì u  u ' biểu diễn số phức z  z ' . u  u ' biểu diễn số phức z  z ' . - Nếu z  0 thì z ' z '.z  2 , nghĩa là nếu z z muốn chia số phức z ' cho số phức z  0 thì z' ta nhân cả tử và mẫu của thương cho z . z  + Chú ý: 4k i  1; i 4k 1  i; i 4k 2  1; i 4 k 3  i (k  )  + Nhân hai số phức: z.z '   a  bi  a ' b ' i    a.a ' b.b '   a.b ' a '.b  i . 2 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI II. BÀI TẬP Vấn đề 1. PHẦN THỰC – PHẦN ẢO & CÁC PHÉP TOÁN Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức (4 – i)  (2  3i) – (5  i) là: A. 1 và 1 B. 1 và 2 C. 2 và 1 D. 2 và 3 1  Câu 2: Phần thực và phần ảo của các số phức 2  i    2i  là: 3  7 7 5 1 5 A. và 2 B. và 3 C. và D. 2 và 3 3 3 2 6 2 5  Câu 3: Phần thực và phần ảo của các số phức  2  3i     i  là: 3 4  8 3 12 1 4 7 1 9 A. và B. và C. và  D. và 3 4 3 6 3 4 8 2   1 1   3 Câu 4: Phần thực và phần ảo của các số phức  3  i      2i   i là 3   2   2 1 3 3 5 1 1 3 7 A. và B. và C. và  D. và 3 4 2 6 3 4 2 6 3 1   5 3  Câu 5: Phần thực và phần ảo của các số phức   i      i  là: 4 5   4 5  7 2 7 4 1 A. và 2 B. 2 và  C. và  D. và 3 3 5 4 5 4 Câu 6: Phần thực và phần ảo của các số phức (2  3i)(3  i) là: A. -1 và 2 B. 9 và 7 C. 2 và 3 D. 4 và -1 3 i 2 i Câu 7: Phần thực và phần ảo của các số phức là:  1 i i 1 3 2 2 1  3 1 3 2 2 1  3 A. và B. và 2 2 2 2 3 1 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 C. và D.  và  2 2 2 2 3 Câu 8: Phần thực và phần ảo của các số phức là: 1  2i 3 6 1 2 7 6 1 A. và  B. và  C. và D. và 3 5 5 5 5 5 5 2 1 i Câu 9: Phần thực và phần ảo của các số phức là: 1 i A. 1 và 0 B. 2 và 0 C. 0 và 2 D. 0 và 1 3i Câu 10: Phần thực và phần ảo của các số phức là: (1  2i )(1  i ) 1 1 4 3 2 A. 1 và B. và 2 C. và D. và 3 4 3 5 5 3 ai b Câu 11: Phần thực và phần ảo của các số phức là: i a 2a 2a b b A. và  a B. và  a C.  và a D.  và b b a a 3 a TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI 2  3i là: 4  5i 43 2 3 31 B. và  C. và 31 41 41 41 Câu 12: Phần thực và phần ảo của các số phức A.  21 3 và  41 41 D.  22 7 và  41 41 Câu 13: Kết quả của phép tính (1  i)2  (1– i)2 là: A. 1-2i B. 2+i C. 4i D. 5i Câu 14: Kết quả của phép tính (2  i)3  (3  i)3 là: A. 6  33i B. 5  27i C. 7  24i D. 16  37i C. 7  24i D. 16  37i 2 Câu 15: Kết quả của phép tính (3  4i) là: A. 1  23i B. 9  27i 3 1  Câu 16: Kết quả của phép tính   3i  là: 2  174 3 107 99 A.  B.   i  i 2 45 8 4 Câu 17: Kết quả của phép tính A.  14 32  i 32 45 17 32  i 43 21 Câu 18: Kết quả của phép tính (2  i)6 là: A. 1  44i B. 117  44i Câu 19: Kết quả của phép tính (1  i)3  (2i)3 là: A. 2  10i B. 2  10i 100 Câu 20: Kết quả của phép tính (1  i) A. 2 103 33  i 4 4 D.  C.  13 33  i 34 15 D. 119 102  i 3 4 (1  2i)2  (1  i)2 là: (3  2i)2  (2  i) 2 B. 21 9  i 34 17 C. 17  24i D. 112  25i C. 2  10i D. 2  10i C. 250 D. 225 là: B. 2 25 C.  50 Câu 21: Kết quả của phép tính (3  3i)5 là: A. 934  934i B. 914  914i C. 931  931i D. 972  972i 2 Câu 22: Cho số phức z  x  yi  x, y   . Phần thực và phần ảo của số phức z  2 z  4i là: A. x2  2 y 2  2 y và 3xy  2 y  3 B. x2  2 y 2  2 x và 2 xy  2 y  4 C. x 2  y 2  5x và 2 xy  2 x  1 D. x2  4 y 2  2 x và 2 xy  y  4 Câu 23: Phân tích a 2  1 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng: A.   a  2i  a  2i  B.  a  2i  a  2i  C.  a  i  a  i  Câu 24: Phân tích 2a 2  3 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng: A.  C.  2a  3i   2a  3i 2 2a  3i   2a  3i 2   B.  2a  3i D.  2 2a  3i  2a  3i 2  2 2a  3i  Câu 25: Phân tích 4a 4  9b2 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:    C.   2a 2  9bi  2a 2  9bi  A.  2a 2  9b2i 2a 2  9b2i    D.  2a 2  9bi  2a 2  9bi  B. 2a 2  9b2i 2a 2  9b2i Câu 26: Phân tích 3a 2  5b2 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng: 4 D.   a  i  a  i  A.   3a  5bi  3a  5bi  C. 3a  5bi 3a  5bi  B. D.   TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI 2 3a  5bi 3a  5bi   2 3a  5bi 3a  5bi   Câu 27: Phân tích a 4  16 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:    C.   a 2  4i  a 2  4i     D.  a 4  4i  a 4  4i  A. a 2  4i a 2  4i B. a 2  16i a 2  16i Câu 28: Phân tích a 4  a 2  1 thành nhân tử. Chọn đáp án đúng:    C.  a 2  a  1 a 2  a  1    D.  a 2  a  1 a 2  a  1 A. a 2  a  1 a 2  a  1 B. a 2  a  1 a 2  a  1 Câu 29: Kí hiệu z là số phức liên hiệp của số phức z. Xét các phát biểu sau: 2 2 z1  z2  z1.z2 z1.z2  z1  z2 z.z  a  b , với z  a  bi A. Chỉ có phát biểu và là đúng B. Chỉ có phát biểu và là đúng C. Chỉ có một phát biểu đúng trong 3 phát biểu trên D. Không có phát biểu nào đúng trong 3 phát biểu trên. Câu 30: Xét các khẳng định sau: 2 2 2 Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có: z1.z2  z1 z2 Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có: z z1  1 z2 z2 Trong hai khẳng định trên. A. Chỉ có đúng B. Chỉ có đúng Câu 31: Nếu z  x  yi và a là số thực thì z 2  a 2 bằng: C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai A.  x  ai  y  ai  C.  y  ai  y  ai  D.  x  y  z  i  B.  z  ai  z  ai  Câu 32: Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a  bi được biểu diễn là  a, b  . Câu nào sau đây đúng?  a, b    a ', b '   a  a ', b  b '  a  b  i   a ' b ' i   a  a '  b  b ' i Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có đúng C. Cả hai đều đúng Câu 33: Xét các câu sau: B. Chỉ có đúng D. Cả hai đều sai.  2  3i  .  4  5i   6  8i  2  3i  . 1  2i    4  7i  i.i  1 hay i  1 Ta có thể viết a  0i là a; viết 0  1i là i 2 a.i   a  0i  0  1i    0  ai   ai Trong các câu trên, số câu đúng là: A. 1 B. 2 Câu 34: Xét các câu sau: C. 3 D. 4  a   bi    a  0i   0  bi   a  bi Vì  a  bi    a    bi   0  0i , nên ta nói  a    b  i là số phức liên hiệp của số Số đối của số  a  bi  là số   a  bi  Số đối của số bi là  b  i  bi Trong các câu trên, số câu đúng là: 5 a  bi TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI A. 1 B. 2 Câu 35: Xét các câu sau:  a  bi    c  di    a  bi    c   d  i  C. 3  a  bi    c  di    a  c   b  d  i  a   b  i  a  bi Số câu sai trong 3 câu trên là: A. 0 B. 1 Câu 36: Số phức liên hợp của a  bi là A.   a  bi  B. a  bi Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn A. 12 5( z  i ) z 1 B. 13 D. 3 C. a   b  i D. a  bi C. 2(1  2i ) 1 i C.   1 z  z2 . 3  7  8i (1). Tìm B. 5 5 C. 2  2  i (1) . Tính môđun của số phức Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: (2  i ) z  A. D. 4 môđun của số phức   z  1  i D. 3 3 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn biết z  z  z (1) Câu 39: A. 1 B. 5 C. 2 Câu 40: Tính môđun của số phức z biết: (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i )  2  2i (1) 2 A. 2 2 B. 3 D. 2 2 3 C. 2 3 D. 3 D. 2 2 3 3 Câu 41: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z  x  iy thỏa mãn z  18  26i A. z=3+2i. B. z=2+i. C. z=3-i. D. z=3+i. 2 Tìm số phức z biết: z  3z   3  2i   2  i  (1) Câu 42: A. z   11 19  i 2 2 B. z  11 19  i 2 2 C. z   11 19  i 2 2 D. z  11 19  i 2 2 Tìm phần ảo của z biết: z  3z   2  i   2  i  (1) 3 Câu 43: A. -5 B. -10 C. -15 D. 10 1 Bài 44: Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 1  i  z  2i  0 . Tìm phần thực và phần ảo của z 1 1 1 1 1 1 1 1 A. - và  B. và  C. và D. - và 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 45: Tìm phần ả của số phức z, biết z   2  i  1  2i  2 A. 7 B. 5 C.  2 D. 2 2 Bài 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z là số thuần ảo A. 1 B. 4 C. 3 D. 5 2 2 Bài 47: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 A. 10 B. 30 C. 20 Bài 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D. 40 Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Tìm phần thực và phần ảo của z. A. -2 và -5 B. -2 và 5 C. 2 và 5 D. 2 và -5. 2 6 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI BÀI 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC Vấn đề 2. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC  z 2  z  2 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ không thể là  z  2 là: A. M  2; 0 B. M  2; 0 C. M 1; 3 D. M 1;  3     Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 2 A. M 10; 3 B. M 10; 3 C. M 3; 10 D. M  3; 10 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  z  2  6i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 3 B. M 5; 6  C. M  2; 3 D. M  5; 6 2 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i 2  3i   1  i   8 . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  4; 3 B. M  4; 3 C. M  4; 3 D. M  4; 3 \ Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  z  2  6i . Điểm M biểu diễn số phức w  2z  1 trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 3 B. M  2; 3 C. M 5; 6  D. M  4; 6 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i 3  2i    53 9  A. M  ;    10 10  1 3i  53 9  B. M   ;    10 10  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:  53 9  C. M  ;   10 10   53 9  D. M  ;   10 10  2  2i  Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn  i  1 z  3i z    . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:  i 1  4 2  4 2  4 2  4 2 A. M   ;  B. M  ;   C. M  ;  D. M   ;    7 7 7 7 7 7  7 7 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn  i  1 z  2  3i 1  2i   7  3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:  1 3 1 3  1 3 1 3 A. M   ;  B. M  ;  C. M   ;   D. M  ;    2 2 2 2 2 2  2 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  4i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 4 4 4  4    A. M  3;  B. M  3;   C. M  3;  D. M  3;   3 3 3  3    Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  i 3  2i   3  2i  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  1; 5 B. M 1; 5 C. M  1; 5 D. M 1; 5 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  0 . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 1 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn A. M  4; 1 B. M 2; 1 z 1i z  1 2 C. M  1; 2 3  i  . Điểm M biểu diễn số phức z B. M  4; 1 C. M  4; 1 7 D. M  2; 1 trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: D. M  4; 1 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  2  3i  z  2  2i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 1 B. M 1; 1 C. M  1; 1 D. M  1; 1 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 2  i  z  4  3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 2 B. M 1; 2 C. M  1; 2 D. M  1; 2 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  8  3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 3; 2 B. M  3; 2 C. M 3; 2 D. M  3; 2 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i 2  i   8  i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  5; 2 B. M 5; 2 C. M  5; 2 D. M 5; 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  0 . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:  21 2  ;  D. M   5 5  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  4  3i   2  8i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  4; 3 B. M  4; 3 C. M  4; 3 D. M  4; 3 A. M  2; 1  21 2  B. M  ;    5 5 C. M 2; 1     Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 1  i z  2 i z 1  4i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  4; 3 B. M 3; 4 C. M 3; 4  D. M  4; 3 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  z  2  6i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 3 B. M  2; 3 C. M 2; 3 D. M  2; 3 2 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 1  z  z  i  iz  1 và phần thực dương. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa 2 độ Oxy có tọa độ là: 1 1 1 1 C. M  ;   D. M  ;  2 2 2 2 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  1  3z  i 5  i  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 2  B. M 1; 2  A. M 1; 1 B. M 1;1 C. M 1; 1 D. M  1; 1 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  2i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 2  B. M  1; 2  C. M 1; 2  D. M  1; 2  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  i  z  5  4i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 2    B. M 1; 2   C. M 1; 2   D. M 1; 2  Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2;1 B. M  2;1 C. M  2; 1 D. M  2; 1 Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z  i 1  2i   1  3i  0 . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M 1; 2  B. M 1; 2  C. M  1; 2  D. M  1; 2  Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  1  7i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 2  B. M  2; 2  C. M  2; 2  D. M  2; 2  8 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI   Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z  4  z và  z  4  z  2i là số thực. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A. M  2; 3 B. M  2;3 C. M  2;3 D. M  2; 3 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  5  z . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 5 1 1 5  1 5  5 14  A. M  ;   B. M  ;  C. M   ;  D. M  ;   13 13   13 13   13 13   13 13  Câu 30: Trên mặt phẳng phức, nếu A thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm biểu diễn của số phức: A. 2  i B. 2  i C. 1  2i D. 2  i 2 Câu 31: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z  x  yi sao cho z là số thực được biểu diễn bởi: A. Đường có phương trình xy  0 B. Đường có phương trình x  0 C. Đường có phương trình y  0 D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox. Câu 32: Cho các số phức z1  1; z2  2  2i, z3  1  3i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M , N , P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là: 2 2  2 5 A.  2;3 B.  3; 2  C.  ;  D.  ;   3 3 3 3 Câu 33: Cho 2 số phức z1  3  4i và z2  7  2i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hai điểm M và N . Đường tròn đường kính MN có phương trình là: A. x  x  3  y  y  4  0 B. x  x  3  y  y  4  0 C.  x  2   y  3  26 D.  x  2   y  3  16 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z  4  2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là: A. x  2 y  5  0 B. 2 x  y  5  0 C. x  2 y  5  0 D. 2 x  y  5  0 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1  8  3i; z2  1  4i; z3  5  xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P? A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. -1 và -7 D. 3 và 5 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M , N , P là 3 điểm biểu diễn của các số phức z1  1  i; z2  3  i; z3  5  5i Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: 2 A.  4; 2  2 2 B.  4; 2  2 C.  4; 4  D.  4; 2  Câu 37: Trong mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức z1  5  6i; z2  4  i; z3  4  3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là: A.  3;1 B.  1;3 C.  2; 3 D.  3; 2  Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có z1  1  2i; z2  3  i; z3  x  yi và O là trọng tâm. Tọa độ đỉnh P là: A.  3; 2  B.  2; 3 M , N,P C.  2;1 là điểm biểu diễn của số phức D. 1; 3 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M , N . là điểm biểu diễn của số phức z1  m  2i; z2  4  2i Nếu MN  5 thì tất cả các giá trị của m là: A. 1 và 7 B. 7 C. -1 và -7 D. 1; 3 Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn của các số phức z1  1; z2  1  2i; z3  3i . Điểm E thỏa mãn hệ thức ME  3NE  4PE . Tọa độ điểm E là: B  3; 2  C.  3; 4  A. 9 D.  3; 4  TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI Vấn đề 3. TẬP HỢP Câu 41: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là: A. I 1;1 B. I  0;1 C. I 1; 1 D. I  1;0  Câu 42: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là A. R  1 B. R  2 C. R  4 D. R  8 Câu 43: Cho các số phức z thỏa mãn zi   2  i   2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. I 1; 2  B. I 1; 2  C. I  1; 2  D. I  1; 2  Câu 44: Cho các số phức z thỏa mãn zi   2  i   2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  1 B. r  4 C. r  2 D. r  16 Câu 45: Cho các số phức z thỏa mãn 2  i  z  1  5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. I 1; 2  B. I 1; 2  C. I  1; 2  D. I  1; 2  Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn 2  i  z  1  5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. A. r  1 B. r  5 C. r  25 D. r  4 Câu 47: Cho các số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là: A. I  0;0  B. I 1;1 C. I  1; 1 D. I 1; 1 Câu 48: Cho các số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là: A. R  2 B. R  4 C. R  1 D. R  3 Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. I 1; 2  B. I 1; 2  C. I  1; 2  D. I  1; 2  Câu 50: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  9 B. r  3 C. r  2 D. r  4 Câu 51: Cho các số phức z thỏa mãn z  z  3  4 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng B. Đường tròn C. E – líp D. Một điểm xác định. Câu 52: Cho các số phức z thỏa mãn z  z  1  i  2 . A. Đường thẳng B. Đường tròn C. E – líp D. Một điểm xác định. Câu 53: Cho các số phức z thỏa mãn z  8  4i  6 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: A. Đường thẳng B. Đường tròn C. E – líp D. Một điểm xác định. Câu 54: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn  2;1 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: 10 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI A. Đường thẳng x  2 . B. Đường thẳng x  1 C. Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  2 và x  1 . D. Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x  2 và x  1 . Câu 55: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc  0;3 và phần ảo thuộc đoạn  2; 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x  3 và x  0 B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  2 và y  4 C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x  0, x  3, y  2, y  4. D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x  0, x  3, y  2, y  4. Câu 56: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2i 2. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: A. Đường tròn  x  1   y  2   4 . 2 2 B. Những điểm nằm trong đường tròn  x  1   y  2   4 2 2 C. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn  x  1   y  2   4 2 2 D. Những điểm nằm ngoài đường tròn  x  1   y  2   4 2 2 Câu 57: Cho các số phức z thỏa mãn 2 z 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: A. Hình tròn. B. Hình quạt C. E – líp D. Hình vành khăn. Câu 58: Cho các số phức z thỏa mãn 2z  z  1  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó là: A. 4 B. 2 C. 9 D. 3 Câu 59: Cho các số phức z thỏa mãn z  3i  1  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I đường tròn đó là: A. I 1;3 B. I  1;3 C. I 1; 3 D. I  1; 3 Câu 60: Cho các số phức z thỏa mãn z  3i  1  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó là: A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 61: Cho các số phức z thỏa mãn 2z  z  1  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:  1  1  A. I   ;0  B. I  ;0   3  3   1 C. I  0;   3  1  D. I  0;   3  Câu 62: Cho các số phức z thỏa mãn z  2i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. I  0;0  B. I  0; 2  C. I  0; 1 D. I 1;0  Câu 63: Cho các số phức z thỏa mãn z  2i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  1 B. r  4 C. r  2 D. r  5 Câu 64: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  z  1  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. I  1;0  B. I 1;0  C. I  0;1 11 D. I  0; 1 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI Câu 65: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  z  1  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là: A. 1 B. 2 Câu 66: Cho các số phức z thỏa mãn tròn. Bán kính đường tròn ấy là: 1 A. 8 B. C. 4 z z i  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường 3 8 Câu 67: Cho các số phức z thỏa mãn C. z z i z z i 3 8 D. 9 64  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: 9  9  A. I  0;  B. I  0;   8  8  Câu 68: Cho các số phức z thỏa mãn D. 8 9  C. I  ;0  8   9  D. I   ;0   8   3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: A. Đường E – líp. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. D. Hình vành khăn. Câu 69: Cho các số phức z thỏa mãn z  4i  z  4i  4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường cong C  : x 2   y  4   4 2 B. Đường cong C  : x 2   y  4  x 2   y  4  4 2 2 C. Đường tròn x 2   y  4   16 2 D. Đường tròn x 2   y  4  16. 2 Câu 70: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u  z  2  3i là một số thuần ảo. Là đường tròn tâm z i I (a; b) , bán kính bằng c . Tính tổng a + b + c A. 3 B. 2 C. -3 D. 0 Câu 71: Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức   (1  i 3) z  2 biết số phức z thỏa mãn: z  1  2 (1) . A. Là đường tròn có bán kính 16 B. Là hình tròn tâm I C. Là đường tâm I D. Là hình tròn bán kính 4 Câu 72: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z  1  2i  2 là đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  c Chọn phất biểu đúng: A. a + b = 1 B. a.c = 2 C. b + c = 0 D. a – c = -1 z  2  3i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u  là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm I  a; b  Câu 73: z i Tính tổng a + b A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 z  2  3i Câu 74: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4  i  1 là đường thẳng  : ax  by  c  0 Tính a.b.c. Chọn đáp án đúng A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 75: Cho số phức z  a  ai  a   . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là: 12 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI A. Đường thẳng y  x C. Đường thẳng y  ax  a B. Đường thẳng y  ax D. Đường tròn x 2  y 2  a 2 Câu 76: Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn z  i  1 là đường tròn có phương trình nào sau đây? A. x2  y 2  2 x  1  0 C. x2  y 2  4 x  2 y  3  0 B. x2  y 2  2 x  y  1  0 D. x2  y 2  2 y  0 Câu 77: Trên mặt phẳng phức, tích phân hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3 là A. Hình tròn tâm O, bán kính R  3 B. Hình tròn tâm O, bán kính R  3 C. Hình tròn tâm I  0;1 , bán kính R  3 D. Hình tròn tâm I 1;0  , bán kính R  3 Câu 78: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2i  1 là A. Hình tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  1 B. Hình tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  1 C. Hình tròn tâm I  2;0  , bán kính R  1 D. Đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  1 Câu 79: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là: A. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  1 B. Đường tròn tâm I   3;0 , bán kính R  3 x2 4 y2 D. Parabol x  4 Câu 80: Gọi z  x  yi,  x, y  C. Parabol y   . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  z  1  i  2 . Chọn đáp án đúng: A. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành y  1 3 2 B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol y  4 x2  4 x  2 C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I 1; 2  , R  4 D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I 1; 2  , R  4 Câu 81: Gọi z  x  yi,  x, y   . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2i.z  1  2 z  3 . Chọn đáp án đúng: A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I 1; 4  , R  4 B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I 1; 4  , R  4 C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol y  6 x 2  35 4 35 4  . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  3  1 . Chọn đáp án đúng: D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng y  6 x  Câu 82: Gọi z  x  yi,  x, y  A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I  3;0  , R  1 13 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol y  1   x  3 2 C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng y 2  1   x  3 2 D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I  3;0  , R  1 Câu 83: Gọi z  x  yi,  x, y   . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I  1;0  , R  1 B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm I  1;0  , R  1 z  1  1 . Chọn đáp án đúng: C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng y  x  1 D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol y  1   x  1 2 Câu 84: Cho các số phức z thỏa mãn 2i  2z  2z  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường thẳng. C. Một điểm xác định B. Đường tròn D. E – líp 14 TỔ TOÁN –TIN – THPT QUỐC OAI 15