Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 1.70 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:59

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý , hãy chứng minh :

                    \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)

b) Chứng minh rằng :

                    \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)

Hướng dẫn giải

a)
Giả sử: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) do tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
Vậy điều giả sử đúng. Ta có điều phải chứng minh.

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:22:45

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm