Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:05
Lý thuyết
Câu hỏi
Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :
a) \(2^n< 2n+1\)
b) \(2^n>n^2+4n+5\)
c) \(3^n>2^n+7n\)?
Hướng dẫn giải
a)
Với \(n=1\) .
\(2^n=2^2=4;2n+1=2.2+1=5\).
Với n = 1 thì \(2^n< 2n+1\).
Với \(n=2\)
\(2^n=2^3=8;2n+1=2.3+1=7\)
Với n = 2 thì \(2^n>2n+1\).
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp giả thiết:
Với \(n\ge2\) thì \(2^n>2n+1\). (*)
Với n = 2 (*) đúng .
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>2k+1\).
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(2^{k+1}=2.2^k>2.\left(2k+1\right)=4k+2>2\left(k+1\right)+1\) (với \(k\ge2\)).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:05
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
