Bài 1.26 (SBT trang 33)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a

a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AD}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AF}\) 

b) Tính độ dài của vectơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) theo a

Hướng dẫn giải

a)
\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\).
Vậy \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\).
b)
\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\).

Do tam giác ABC cân tại B nên BH là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ứng với đỉnh B của tam giác ABC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(AC=2BH=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\)\(=a\sqrt{3}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:46

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 17)
• Bài 2 (SGK trang 17)
• Bài 3 (SGK trang 17)
• Bài 4 (SGK trang 17)
• Bài 5 (SGK trang 17)
• Bài 6 (SGK trang 17)
• Bài 7 (SGK trang 17)
• Bài 8 (SGK trang 17)
• Bài 9 (SGK trang 17)
• Bài 1.20 (SBT trang 33)
• Bài 1.21 (SBT trang 33)
• Bài 1.22 (SBT trang 33)
• Bài 1.23 (SBT trang 33)
• Bài 1.24 (SBT trang 33)
• Bài 1.25 (SBT trang 33)
• Bài 1.26 (SBT trang 33)
• Bài 1.27 (SBT trang 33)
• Bài 1.28 (SBT trang 34)
• Bài 1.29 (SBT trang 34)
• Bài 1.30 (SBT trang 34)
• Bài 1.31 (SBT trang 34)
• Bài 1.32 (SBT trang 34)
• Bài 1.33 (SBT trang 34)
• Bài 1.34 (SBT trang 34)
• Bài 1.35 (SBT trang 34)