Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.

Hướng dẫn giải

Gọ G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'. Ta có:

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'A'} \)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'B'} \)

\(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'C'} \)

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = 3\overrightarrow {GG'} \)

Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \) hay G = G'

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) 

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 16:46:57

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1.30 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.20 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.21 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.22 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.23 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.25 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.26 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.27 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
• Bài 1.28 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10