Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 1.21 (SBT trang 33)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:57

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng :

a) Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)

b) Nếu \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) và \(m\ne0\) thì \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

c) Nếu \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\) thì \(m=n\)

Hướng dẫn giải

a) Giả sử \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)
\(\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (do \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) )
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (luôn đúng).
Vậy điều giả sử đúng.
Ta chứng minh được:
Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\).
b) Có: \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)\(\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) (do \(m\ne0\) )
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) (đpcm).
c) Có \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\left(m-n\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m-n=0\) ( do \(\overrightarrow{a}\ne0\) )
\(\Leftrightarrow m=n\) (đpcm).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:46

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến