936 bài tập trắc nghiệm số phức

Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang 2 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z= a + bi (a, b ∈ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. • Hai số phức bằng nhau: a = a ' a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ', b ' ∈ R) b = b ' 2. Biểu diễn hình học:  Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 3. Cộng và trừ số phức: • ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) =( a + a’) + ( b + b’) i • ( a + bi ) − ( a’ + b’i ) =( a − a’) + ( b − b’) i • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi       • u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u + u ' biểu diễn z + z’ và u − u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : b 'i ) ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • ( a + bi )( a '+ = • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) 5. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z= a − bi z  z • z =z ; z ± z ' =z ± z ' ; z.z ' =z.z ';  1  = 1 ;  z 2  z2 • z là số thực ⇔ z = z ; z là số ảo ⇔ z = − z 6. Môđun của số phức : Môđun của số phức : z = a + bi : z = • z ≥ 0, ∀z ∈ C , z.z= a 2 + b 2 a 2 + b2 =  zz = OM z = 0⇔z= 0 Trang 3 Bài tập trắc nghiệm số phức • z.z ' = z . z ' • z z = z' z' • z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' 7. Chia hai số phức: • z −1 = 1 z 2 z (z ≠ 0) z' z '.z z '.z z −1 = •= z '= 2 z z.z z • z' = w ⇔ z ' = wz z 8. Căn bậc hai của số phức: x 2 − y2 = a • z= x + yi là căn bậc hai của số phức w= a + bi ⇔ z = w ⇔   2xy = b 2 • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 • w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a • Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a.i 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠ 0 ). ∆= B2 − 4AC • ∆ ≠ 0 : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 = −B ± δ , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) 2A • ∆ =0 : (*) có 1 nghiệm kép: z1 = z 2 = − B 2A Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*). Trang 4 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU) A – BÀI TẬP (260 CÂU) Câu 1. Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ' ( x, y, x ', y ' ∈  ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' C. = +i 2 z ' x '2 + y '2 x ' + y '2 Câu 2. ( ) Số i 2 + i 3 + i 4 + i 5 bằng số nào dưới đây? A. 0 Câu 3. C. –i D. 2i B. 1 C. −i D. i C. 12 + 11i D. −1 Tính ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) A. 11 − 12i Câu 5. B. i Tính i 2009 A. −1 Câu 4. D. phương án B và C sai. B. −1 + i Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Câu 6. A. Viết số phức 1 ở dạng chuẩn với z = 1 + i z3 1 1 B. − − i 4 4 1 i 2 Câu 7. B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 C. 2 2 z' x' + y' x ' + y '2 A. 15 − 15i Câu 9. A. –4 Câu 10. A. –2 D. i Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈  ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') Câu 8. 1 C. − i 2 D. z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ') Tính ( 5 + 3i )( 3 − 5i ) B. 30 − 16i C. 25 + 30i D. 26 − 9i Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z =14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z B. 14 C. 4 D. –14 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i =− z . Môdun của số phức = w 13z + 2i có giá trị bằng: B. 26 13 C. 10 D. − 4 13 Trang 5 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 11. Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 Câu 12. C. 3 D. 4 Cho số phức z = ax + bi ( a, b ∈  ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ( a, b ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức = z ax + bi C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Câu 13. A. Cho số phức z= 7 + 6i , tính mô đun của số phức z1 = B. 3217 Câu 14. C. 3127 D. 85 Cho số phức z1 = z 5 z1 + 6 z2 3 + 2i, z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức = A. z= 51 + 40i Câu 15. 85 2z2 +1 3 B. z= 51 − 40i C. = z 48 + 37i D. = z 48 − 37i Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? z A. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) được tính bằng= a 2 + b2 B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Câu 16. A. z= 11 − 6i Câu 17. Thu gọn biểu thức= z ( 2 + 3i ) 2 ta được: B. z =−1 − i D. z =−7 + 6 2i C. 5 D. 5 5 Mô đun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )6 là : A. 5 10 B. Câu 18. Tìm số nghịch đảo của z= 3 + 2i A. 3 − 2i C. z= 4 + 3i 61 B. −3 + 2i C. 3 2 − i 13 13 D. 3 2 + i 13 13 Trang 6 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 19. B. 2 2 A. 4 Câu 20. B. −2 + 5i Câu 21. D. 2 5 − i 29 29 C. 4 D. 4i Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: B. x y; xy A. x + y + 1; x + y + 1 C. x − y; x − y − 1 D. x x ; y+i y+i ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i Tìm modun của số phức z biết: ( z + 1) z = ? ( a + 2b )( b − 2a ) i Câu 23. A. 2 B. 1 Câu 24. C. 0 Tìm số phức z thỏa mãn 22 4 + i 25 25 B. A. 10 22 4 − i 25 25 22 4 i+ 25 25 C. z z B. 5 Câu 26. D. 3 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i Tìm phần thực của số phức z biết: z + Câu 25. D. − 22 4 + i 25 25 2 = 10 C. –5 D. 10 Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i.z = P a 2016 + b 2017 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= A. 0 B. 2 Câu 27. Câu 28. B. C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  C. 5 − 12i 13 D. 3 − 4i 7 D. 2 +i 2 −i z bằng: z Nếu z= 2i + 3 thì 5 + 6i − 2i 11 ( C. −2 − 5i B. –4i Câu 22. A. D. 4 2 Phần ảo của số phức w = z 2 − 2 z + 3 biết z= 3 − i là: A. –4 A. 2 C. Số đối của số phức z= 2 + 5i là: A. 2 − 5i A. −1 3 + i ; z2 = 3 + i và z3 =−1 + 2i . Tìm môđun số phức= z z1.z 2 − z 3 2 2 z1 Cho 3 số phức = 5 + 12i 13 Số nào trong các số phức sau là số thực ) ( 3 +i − 3 −i ) ( ) ( B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5 ) ( )( C. 1 + i 3 1 − i 3 ) Trang 7 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 29. Tập hợp các nghiệm của phương trình z = A. {0;1 − i} Câu 30. B. {0} C. {1 − i} B. 3 + i Câu 31. C. 3 − 5i Môđun của số phức z = A. 2 (1 + i )( 2 − i ) 1 + 2i 2 C. ( Câu 32. D. 3 + 5i là: B. 3 ) ( 2 D. 3 ) Phần ảo của số phức z biết z = 2 + i . 1 − 2i là: 2 B. − 2 C. 5 D. 3 1 Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w= iz + 3 z . 3 Câu 33. A. w = D. {0;1} Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là A. 3 − i A. z là: z +i 8 3 B. w = Câu 34. 10 3 C. w= 8 +i 3 w D. = 10 +i 3 Cho hai số phức z= a + bi và z =' a '+ b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: A. aa '+ bb ' = 0 B. aa '− bb' = 0 C. ab'+ a'b = 0 D. ab'− a'b = 0 Cho số phức z= x + yi , biết rằng x, y ∈  thỏa ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i . Tìm số Câu 35. phức= w 6 ( z + iz ) A. w = 17 + 17i Câu 36. B. w = 17 + i C. w = 1 − i D. w = 1 + 17i Cho số phức z =−1 − 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i ( Câu 37. Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i ( ( ) 3 − 1) .8 ( ( ) ) 3 − 1) .8 2017 A. a + b = 1 + 3 .8672 B. a + b = 1 + 3 .8671 C. a + b= D. a + b= Câu 38. 672 671 Cho số phức z =−1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Trang 8 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 39. Cho số phức z= 2 − 3i . Tìm số phức w = 7 1 − − i B. w = 5 5 A. w =−1 + i Câu 40. z +i z −1 C. w= 4 2 + i 5 5 2 4 − i 5 5 D. w= Cho số phức z 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. = A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 41. Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 1 − 3i . Tính mô–đun của số phức z1 + z2 A. z1 + z2 = 5 Câu 42. z A. = B. z1 + z2 = 26 = z Thu gọn số phức 23 61 + i 26 26 z B. = C. z1 + z2 = 29 D. z1 + z2 = 23 3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 23 63 + i 26 26 z C. = 15 55 + i 26 26 z D. = 2 6 + i 13 13 3 Câu 43.  1+ i 3  Cho số phức z =   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .  1+ i  A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Câu 44. A. 1 Câu 45. A. x. y = 5 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 B. 0 C. 4 Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức B. x. y = −5 D. 6 x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C. x. y = 1 D. x. y = −1 Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z= a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z= a + bi có môđun là a + b2 a = 0 C. Số phức z =a + bi =0 ⇔  b = 0 D. Số phức z= a + bi có số phức đối z '= a − bi Câu 48. Cho hai số phức z = a + bi và z'= a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: Trang 9 Bài tập trắc nghiệm số phức A. a + a' Câu 49. B. aa' Phần thực của số phức= z 2 D. 3 C. = z 25 + 50i B.= a 6;= b 4 Tính môđun của số phức z= (1 + i ) D. z= 5 + 10i C. a = −6; b = 5 D. a = 4; b = −1 C. 22016 D. −21008 C. 33+13i D. 33+12i C. 4 D. 5 2016 B. 21000 Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). B. 32+13i Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: A. 2 Câu 55. C. Cho hai số phức z= a − 3bi và z ' = 2b + ai ( a, b ∈  ) . Tìm a và b để z − z ' =6 − i A. 30+10i Câu 54. 2 B. z = 5i A. 21008 Câu 53. ) 2 A. a = −3; b = 2 Câu 52. 2 + 3i D. 2 bb' Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) =( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: A. z = 25 Câu 51. ( B. 6 2 A. –7 Câu 50. C. aa'− bb' B. 3 Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức 1 : z A. Phần thực là 1 1 , phần ảo là 3 4 B. Phần thực là 3 −4 , phần ảo là 25 25 C. Phần thực là 1 1 , phần ảo là − 3 4 D. Phần thực là 3 −4 , phần ảo là 5 5 Câu 56. Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Câu 57. Cho hai số phức z1= 2 + i và z2= 4 − 3i . Tính môđun của số phức z1 − z2 . 2 5 A. z1 − z2 = Câu 58. A. w = 1 Câu 59. A. z =−1 − 3i Câu 60. 2 3 B. z1 − z2 = 2 2 C. z1 − z2 = D. z1 − z2 = 2 Cho số phức z= 2 + 3i . Số phức w=z+2i có môđun bằng B. w = 2 C. w = 29 D. w = 5 Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i B. z =−1 + 3i Cho số phức z thỏa mãn: z = C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i (1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i Trang 10 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 8 2 Câu 61. C. 4 2 B. 8 3 Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 62. D. 4 3 Cho số phức z= 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z − i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 63. Cho số phức z =−3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i =4 C. z + 1 − i = 5 B. z + 1 − i = 1 D. z + 1 − i =2 2 Câu 64. 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 Cho hai số phức: z1 = A. z= 6 + 20i Câu 65. z 26 + 7i B. = B. 3 và –11 B. D. 3 và –7 C. 5 3 D. 3 Cho số phức z= 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w =−8 + 5i Câu 68. C. 3 và 11 Cho hai số phức z1 =4 − 2i; z2 =−2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5 Câu 67. z 26 − 7i D. = Cho số phức z =−1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w= 2i − 3 z lần lượt là: A.–3 và –7 Câu 66. C. z= 6 − 20i B. w= 8 + 5i C. w= 8 − 5i D. w =−8 − 5i Cho số phức z =−6 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −3i B.Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Câu 69. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 5 − i . Tính môđun của số phức z1 − z2 A. z1 − z2 = 1 Câu 70. A. w =−8 + 7i Câu 71. B. z1 − z2 = 7 C. z1 − z2 = 5 7 D. z1 − z2 = Cho số phức z= 2 + 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . B. w =−8 + i C. w= 4 + 7i D. w =−8 − 7i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= 3 + 2i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 72. A. −22 + 33i . () Cho số phức z= 5 − 3i . Tính 1 + z + z B. 22 + 33i . 2 ta được kết quả: C. 22 − 33i . D. −22 − 33i . Trang 11 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 73. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i . Kết luận nào sau đây là sai? A. z1 − z2 =2 . B. z1 =i. z2 C. z1.z2 = 2 . 2. D. z1 + z2 = Cho số phức= u 2 ( 4 − 3i ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? Câu 74. A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng −6 . B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i . D. Số liên hợp của u là u= 8 + 6i . C. Môđun của u bằng 10. Câu 75. A. − Thực hiện các phép tính 3 3 +i 2 2 Câu 76. 3 3 +i 2 2 B. 3 3 −i 2 2 C. 3 3 −i 2 2 D. − Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho x,y hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y B. Cho x,y hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy ( D. Số phức z= a + bi thì z 2 + ( z ) = 2 a 2 + b 2 2 Câu 77. ) Cho số phức z thỏa mãn z – (1– 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: A. –1 B. Câu 78. 6 5 C. 2 D. –2 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Câu 79. A. ( Số nào trong các số sau là số thực? ) ( 3 + 2i − Câu 80. 3 − 2i ) B. ( 2 + 3i ).( 2 − 3i ) B. i 2345 = i ( C. 1 + i 3 ) 2 D. 2 +i 2 −i C. (2 + 2i ) 2 D. 2 + 3i 2 − 3i C. i 2005 = 1 D. i 2006 = −i Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. (1 + i )8 = −16 Câu 83. ) Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng A. i1997 = −1 Câu 82. ) ( Số nào trong các số sau là số thuần ảo : A. ( 2 + 3i ) + ( 2 − 3i ) Câu 81. ( B. 2 + i 5 + 2 − i 5 B. (1 + i )8 = 16i C. (1 + i )8 = −16i D. (1 + i )8 = 16 Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z Trang 12 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Câu 84. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của z1 − z2 40 A. z1 − z2 = Câu 85. B. w =−3 + 5i D. w =−3 − 5i B. 2i C. 0 D. 1 B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i C. z = 1 − i D.= z 0;= z 1 C. D. 2 Nghiệm của phương trình z = A. z = 0; z = 1 − i Câu 89. C. w= 3 + 5i Số z + z là A. Sô thực Câu 88. z là: z +i B. z = 0 Môđun của 1 − 2i bằng: A. 3 B. 1 Câu 90. B. z '= b − ai ( B. 2 B. z = 1 + 7i Câu 94. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 = A. ω= 18 − 75.i. D. −2 C. − 2. D. 2. C. = z 2 + 5i D. z = 5i B. ω= 18 + 74.i. 2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ Tìm số phức ω = 2.z1.z2 , 1+ i C. ω= 18 + 75.i. D. ω= 18 − 74.i. Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z =3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 ;− ) 15 15 Câu 96. 2 Rút gọn biểu thức z =i (2 − i )(3 + i ) ta được: A. z = 6 Câu 95. ) (1 − 2i ) C. 2 B. −2 Câu 93. 2 +i D. z '= a − bi Cho số phức z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 A. M ( C. z ' =−a − bi Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z = A. − 2 Câu 92. 5 Tìm số phức liên hợp của số phức z= a + bi A. z ' =−a + bi Câu 91. 40 D. z1 − z2 = Phần thực của z = 2i là: A. 2 Câu 87. 6 C. z1 − z2 = Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w= iz + z A. w= 3 − 5i Câu 86. 20 B. z1 − z2 = B. M ( 16 13 ;− ) 17 17 9 4 C. M ( ; − ) 5 5 D. M ( 9 23 ;− ) 25 25 Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. Trang 13 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. Câu 97. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i A. z1 − z2 =41. Câu 98. và z2 = – 1 +2i . Tính môđun của số phức B. z1 − z2 = 5. C. z1 − z2 = 3 2. D. z1 − z2 = 34. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức= w 2i z + z. A. w =− 1 + 4i. Câu 99. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. B. w= 9 − 2i. C. w= 4 + 7i. D. w= 4 − 7i. Cho z =−4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5i. Câu 100. Cho hai số phức z1 =3 − 2i; z2 =−2 + i. Tìm mô đun của số phức : z1 + z2 . A. z1 + z2 = 5 Câu 101. B. z= 5 + 3i C. 2 + i D. 1 − 2i 2 C. –2 D. 3 Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 =−3 + 5i . Môđun của số phức= w z1.z2 + z2 B. w = 130 A. w = 130 C. w = 112 D. w = 112 Cho số phức z= 3 − 2i. Tìm số phức w= iz + z A. w =−5 − 5i. Câu 106. D. z= 5 − 5i Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là B. –3 Câu 105. C. z =−5 + 5i B. −1 − 2i A. 2 Câu 104. D. z1 + z2 = 2 Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là A. −1 + 2i Câu 103. C. z1 + z2 = 13 Cho số phức z= 2 + 3i. Tìm số phức w= iz − z. A. w =−3 + 5i Câu 102. B. z1 + z2 = 2 B. w= 5 + 5i. C. w= 3 + 7i. D. w =−7 − 7i Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng –4 D. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng 4 Câu 107. A. 2 5 Câu 108. A. 10 Câu 109. A. 14 Câu 110. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: B. 2 2 C. 13 D. 4 2 Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là: B. 2 C. 2 2 D. C. 16 D. 17 5 Giá trị của biểu thức (1 + i ) bằng: 8 B. 15 Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Trang 14 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 111. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−2 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 26 . Câu 112. w A. = = w B. z1 + z2 = 5. Số phức liên hợp của z =(1 + i )( 3 − 2i ) + 13 9 − i. 10 10 B. w= 5 − C. z1 + z2 = 1. D. z1 + z2 = 2. 1 là 3+i 3 i. 10 w C. = 53 9 − i. 10 10 D. 53 9 + i. 10 10 Câu 113. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) 2 . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 Câu 114. Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 3 − 2i . Tính mô đun của số phức z1.z2 A. z1.z2 = 26 . Câu 115. B. w= 5 + 3i . B.–3 D.w= 5 − 2i . D.13 C. z =−1 + i 3 z D.= C. z= 3 − 8i D. z= 3 + 8i C. 215 D. −215 3 +i Tính z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) ta được: 3 2 B. z =−3 − 8i Phần thực của số phức (1 + i )30 bằng A.0 Câu 120. C. 13 − 3 −i B. z = A. z =−3 + 8i Câu 119. C. w= 3 − 3i . Cho số phức z = 1 + i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z = 1 − i 3 Câu 118. D. z1.z2 = 2 . Cho số phức z= 2 − 3i . Modul của số phức z là: A.2 Câu 117. C. z1.z2 = 6 . = 2z + iz Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w A. w =−5 − 3i . Câu 116. B. z1.z2 = 6 . B.1 Cho số phức: z =−3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z − i A.Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4 Câu 121. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2 26 A. z1 − 2 z2 = 41 B. z1 − 2 z2 = Trang 15 Bài tập trắc nghiệm số phức 29 C. z1 − 2 z2 = Câu 122. A. w= 3 − 3i Câu 123. A.–7 Cho số phức z= 5 + 2i . Tìm số phức w= iz − z B. w= 3 + 3i A. –1 Câu 125. A. i C. w =−3 + 3i C.7 A. w= 1+4i Câu 127. A. –2 Câu 128. 5 Câu 129. D.–5 Phần ảo của số phức W =1 − Zi + Z , biết số phức Z thỏa mãn : B. 2 C. (1 + i ) Z − 1 − 3i =0 là D. –2 1 Cho hai số phức: z1 = 1 + 3i ; z 2 = 3 + i . Tính z1.z2 . B.4i Câu 126. D. w =−3 − 3i Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = –1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: B. 5 Câu 124. A. 33 D. z1 − 2 z2 = C. 2 3 + 4i D. 3 + 1 + i ( 3 − 1) 1 − 3i ; z 2 = 2 + i ; z3 = 3 − 4i . Tìm số phức= Cho số phức z1 = w z1 z2 + z2 z3 . B. w=1–4i C. w=–15–4i Cho số phức z = 1 –2i , phần ảo của số phức w = 2z + �𝑧𝑧 là : B. 2 C. 4 D. w =15+4i D. –4 Cho hai số phức z1 =1 + 3i và z2 = 2 – i . Khi đó | z1 + z2 | bằng : B. 5 C. 5+4𝑖𝑖 D. 13 10 A. 20 – 8i Cho số phức z = 4 – 3i + 3+6𝑖𝑖 . Khi đó 𝑧𝑧̅ bằng : Câu 130. Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . B. 20 + 8i 73 C. 15 − 17 5 𝑖𝑖 73 D. 15 + 17 5 𝑖𝑖 A. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5i. B. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5i. Câu 131. Cho số phức z thỏa (1 + i ) z =4 − 2i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –3i D. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3 Câu 132. A.–5 và 2. Câu 133. A. 2 5 Câu 134. A.1+i Câu 135. Cho số phức z= 2i − 5 . Phần thực, phần ảo của z là B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2= 4 + 5i . Môđun của số phức z1 − z2 là B. 3 5 C. 3 3 D. 5 3 C.–1–i D. 1–i Cho số phức z= 1+2i. Số phức w= iz + z là B. –1+i Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 16 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Câu 136. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b 2 (đúng) a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  (đúng) b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối) Câu 137. A. Số phức z = 16 13 − i 17 17 Câu 138. B. C. B. (6; –7) Câu 139. ( 16 11 − i 15 15 C. (–6; 7) ) ( 3 − 2i ) D. ( 5 + 2i ) − ( 5 − 2i ) 2 B. z = 50 C. z = 2 2 3 D. z = 10 3 −11 + 7i . Phần thực a và phần ảo b của z lần lượt là Cho số phức: z = A. a = 11; b = −7. B. a = −11; b = −7. C. a = −11; b = 7. D.= = a 11; b 7. Cho hai số phức: z1= 4 − 8i và z2 =−2 − i . Modul của số phức: z = 2 z1.z2 là A. 4 5 . B. Câu 143. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực Câu 144. D. (–6; –7) Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có mô đun là: A. z = 5 2 Câu 142. 9 23 − i 25 25 B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) C. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Câu 141. D. Trong các số phức sau, số thực là 3 + 2i − Câu 140. 9 4 − i 5 5 Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) A. 3 − 4i bằng: 4−i B. 2 C. 20. 5. D. 40. 1 z + z là 2 ( ) C. Một số thuần ảo Cho số phức 𝑧𝑧1 = 2 + 6𝑖𝑖, 𝑧𝑧2 = −1 + 2𝑖𝑖. Tính modun của số phức 𝑧𝑧1 − 𝑧𝑧2 D. i Trang 17 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 5 Câu 145. B. 6 C. 7 D. 8 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 . a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  . b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = – a – bi. Câu 146. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 Câu 147. B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = –1 và y = –4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = –3 và y = –12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = –2 và y = –8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = –4 và y = –16. Câu 148. 1 3 Cho số phức z = − + i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. − + i. 2 2 Câu 149. B. 2 – B. 7 B. 5i C. – 4 – 7i B. 4 2 D. –1 D. – 7i C. 17 D. 2 5 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 – 3x2 + 4x – 12 = 0. Tính = P 2 | z1 | − | z2 | A. P = 0 Câu 153. C. 11 Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô–đun của số phức z là A. 2 2 Câu 152. D. 0. Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 2z1 − z2 A. 7i Câu 151. C. 1. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) A. 1 Câu 150. 3i . B. P = 16 C. P = 4 D. P = – 4 Cho số phức z = –2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5 Câu 154. Cho 2 số phức z1 = –3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2: A. | z1 − z2 |=73 Câu 155. B. | z1 − z2 |= 13 3 C. | z1 − z2 |= 5 D. | z1 − z2 |= Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = –1 và y = –4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = –4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Trang 18 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 156. Modun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) 2 bằng A. 7 B. 3 Câu 157. C. −10 B. 10 Câu 158. D. 100 ( ) Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i là 2 3 B. Câu 159. D. 2 Cho hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − i . Giá trị của biểu thức z1 + z1 z2 là A. 0 A. C. 5 3 2 C. 1 D. Cho số phức z =−5 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z ? A. Phần thực là –5, phần ảo là 2i. B. Phần thực là 5, phần ảo là 2. C. Phần thực là –5, phần ảo là – 2. D. Phần thực là 2, phần ảo là –5. Câu 160. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − 2i . Tính môđun của số phức z1 − z2 ? 34 A. z1 − z2 = Câu 161. 26 B. z1 − z2 = C. z1 − z2 = 2 D. z1 − z2 =2 Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w =(1 + i ) z − z A. w= 3 + 4i Câu 162. 1 2 B. w =−3 − 2i C. w= 3 − 2i D. w =−3 + 4i Cho hai số phức z1= 2 + 3i và z2 = 1 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 − 3 z2 . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng– 6. C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng –1 Câu 163. Cho số phức z = 3 ( 5 − 4i ) + 2i − 1 . Modun của số phức z là: B. 14 − 10i A. 2 74 Câu 164. A. a = Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i + 17 73 ,b= − . 5 15 Câu 165. A. 8 + 14i Câu 166. A. 30 – 35i Câu 167. C. 4 6 Tính z = B. a = −17 73 ,b= . 5 15 C. a = D. 2 5 + 4i . 3 + 6i 17 73 , b = − i. 15 5 D. a = 17 73 ,b= . 15 5 ( 3 − 2i )( 6 + 2i ) 1+ i B. 8 – 14i C. –8 + 13i D. 14i 1 + 3i, z2 = 2 − i , giá trị của A = Cho số phức z1 = ( 2 z1 − z2 )( z1 + 3z2 ) là B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 – 30i Cho số phức z =−3 + i . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức z A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 Trang 19 Bài tập trắc nghiệm số phức B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z = 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z = 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z = 10 Câu 168. 2 + i; z 2 = 1 − 3i . Tìm môđun z1 − z2 Cho số phức z1 = 14 A. z1 − z2 = Câu 169. 13 B. z1 − z2 = B. w= 6 + 9i D. w =−7 + 8i C. 5 2 D. 20 2 B. 2 3 Gọi x, y là hai số thực thỏa: x ( 3 − 5i ) − y ( 2 − i ) =4 − 2i . Tính M= 2 x − y . 2 A. M = 2 Câu 172. C. w =−3 − 3i Tìm z biết z =+ (1 2i )(1 − i ) ? A. 2 5 Câu 171. 17 D. z1 − z2 = = 2 z + z.i Cho số phức z = 1 + 4i . Tìm số phức w A. w= 7 + 9i Câu 170. C. z1 − z2 = 5 C. M = 1 B. M = 0 D. M = −2 z 10 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Cho số phức = A.Phần thực là –10 và phần ảo là − 3i B. Phần thực là –10 và phần ảo là 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là − 3i D. Phần thực là 10 và phần ảo là 3 Câu 173. A. z= Tìm số phức z thỏa : (1 + 2i ) z = 3z − i 1 1 B. z =− + i 4 4 1 1 − i 4 4 Câu 174. Cho số phức z1 =1 + 2i; 1 1 C. z =− + i 8 8 B. z1 + z2 − z1 =−1 − 9i C. z1 + z2 − z1 =−2 + 5i D. z1 + z2 − z1 =−2 − 5i Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm số phức u= z − iz A. u= 3 + 3i Câu 176. B. u= 7 − 3i A. 27 Câu 178. C. u= 3 − 3i D. u= 7 + 3i Cho z =−1 − 2i . Số phức liên hợp của z là: A. 1 + 2i Câu 177. 1 1 − i 8 8 z2 =−1 + 5i . Tính z1 + z2 − z1 A. z1 + z2 − z1 =−1 + 9i Câu 175. D. z= B. −1 + 2i ( )( C. 2 −i D. 2 +i D. 29 ) Cho z = 3 + 2i 2 − 3i + 3i − 7 thì z bằng: B. 5 C. 19 Tìm các số thực x và y, biết: Trang 20 Bài tập trắc nghiệm số phức ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )=i (3x − 2 y + 2) + ( 4 x − y − 3) i = x A. 9 4 = ;y 11 11 Câu 179. A. 28 = B. x −9 4 = ;y 11 11 ( 1 + 3i Giá trị của biểu thức A= ) = x C. 6 9 −4 = ;y 11 11 = D. x −9 −4 = ;y 11 11 là: B. 56 C. 64 D. 72 3 Câu 180. A. –8 Câu 181. A. 7 Câu 182. A. 2 + 3i Câu 183. A. −21008 Câu 184.  1 3  i  là: Giá trị của biểu thức N = − +  2 2    B. −1 8 1 8 D. 1 C. 2 D. 3 C. Cho z= 2 − 3i . Môđun của z bằng : B. 1 Cho z= 2 − 3i , ta có: B. 1 bằng: z 2 3 + i 13 13 Giá trị của biểu thức M= (1 + i ) B. 21008 2016 C. 2 3 − i 13 13 D. 2 3 + i 5 5 C. 21008 i D. −21008 i là: Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức w= z − i . A. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3i B. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3. C. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng −3i. D. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng 3. Câu 185. A.3 và 2017 Câu 186. A.10 Câu 187. A. i 2016 = 1 Câu 188. A.8 Câu 189. Cho số phức z= 3 − 2017i phần thực phần ảo của z lần lượt là : B.3 và 2017i C.3 và –2017 D.3 và –2017i Cho z1 = 3 + 4i; z2 = 3 − 4i khi đó | z1 + z 2 | bằng B.8 C.6 D.7 Trong các khẳng định sau đây khẳng định nao đúng ? B. i 2017 = 1 Cho số phức z thỏa mãn z = B. 8 2 C. i 2018 = i D. i 2019 = −1 (1 − 3i )3 . Môđun của số phức w = z + iz là: 1− i C.8 3 D.16 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di, (a, b, c, d ∈ R) . Hai số phức z = z ' khi: Trang 21 Bài tập trắc nghiệm số phức a = c A.  bi = di Câu 190. a = d B.  b = c a = c C.  b = d Điều kiện để số phức là số thuần ảo là B. A. Câu 191. C. D. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z = −3i Câu 192. B. z = 1 − 3i C. z =−3 − 2i D. z= 2 + 2i Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + 2i ) =7 + 4i .Tìm mô đun số phức ω= z + 2i . A.4 B. 17 Câu 193. a = b D.  c = d C. 24 D. 5 Cho số phức z= 4 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3i. Câu 194. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 . Môđun của số phức z bằng: A. z = 10 Câu 195. 1 + 2i; z2 = 4 − 2i . Tính tổng = Cho hai số phức z1 = T A. T = 5 Câu 196. B. T = 3 5 z1 + 2 z2 C. T = 4 5 B. z= 3 − 4i D. T = 5 5 . 5; z = 3 + 4i; z = 3 − 4i D. z= 3 + 4i . C. z = 1 3 Số phức nghịch đảo của số phức z = − + i là: 2 2 1 1 3 A. = − i z 2 2 Câu 198. D. z = 2 . Cho số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 . Tìm số phức z A. z = 5 Câu 197. C. z = 2 2 B. z = 3 B. Cho số phức z = 1 1 3 = − − i z 2 2 C. 1 1 3 D. = + i. z 2 2 1 1 3 = − + i z 2 2 1 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 + 3i A. Phần thực bằng 3 4 và phần ảo bằng 5 5 B. Phần thực bằng 2 3 và phần ảo bằng 25 25 C. Phần thực bằng 4 3 và phần ảo bằng i 25 25 D. Phần thực bằng 4 3 và phần ảo bằng 25 25 Câu 199. A. 13 5 3 − 2i; z2 = Cho hai số phức z1 = (1 + 2i ) . Tính môđun của số phức 2 B. 14 5 C. 17 5 z1 . z2 D. 11 5 Trang 22 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 200. A.= w w Cho số phức z= 4 − 5i . Tìm số phức= 208 150 B. w = − − i 41 41 208 150 − 41 41 Câu 201. C.= w 208 150 − i 41 41 D.= w 208 150 + i 41 41 Phần ảo và phần thực của số phức z= (1 + i )10 lần lượt là A. 0; 32 Câu 202. 2+i − iz z B. 0; 32i Cho hai số phức z1= 5 − 2i C. 0; − 32 và D. 32; 0 z2 = 3 − 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 . = 54 + 26i A. w Câu 203. −54 − 26i B. w = 4  9 B.  − ; −   11 11  B. 21 B. z – z = 2a B. 4 Số D. 2 29 2 D. z = z 2 D. 6 C. 27 D. 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 ? B. 2 5 C. 3 D. C. 0 D. − z Nếu z = i thì z 2007 bằng: A. z Câu 210. C. z. z = a2 – b2 C. 5 B. 25 A. 1 Câu 209. 5 29 100 viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 + 3i A. 4 Câu 208. C. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 Câu 207.  9 4 D.  − ;   11 11  Cho số phức z= a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. z + z = 2bi Câu 206. 4 9 C.  ; −   11 11  Cho số phức z = 5–2i. Số phức z −1 có phần ảo là A. 29 Câu 205. = 54 − 30i D. w i (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3)i là: Cặp ( x; y ) thỏa mãn biểu thức (2 x + 3 y + 1) + (− x + 2 y )= 9 4 A.  ;   11 11  Câu 204. = 54 − 26i C. w B. 1 a + bi, a; b ∈  . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Cho số phức z = A. bi là phần ảo B. a 2 + b 2 là mô–đun của z C. Điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. z; z có mô–đun khác nhau Trang 23 Bài tập trắc nghiệm số phức Số phức z có mô–đun bằng 17 và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực Câu 211. nhỏ hơn 2. Khi đó mô–đun có số phức w= 2 + z có giá trị: A. 5 B. Câu 212. 7 D. 15 C. 4 Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Với z1 , z2 là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? Câu 213. A. z1.z2 = z1 . z2 C. B. z1 + z2 ≥ z1 + z2 z1 z = 1 với z2 ≠ 0 z2 z2 D. z1.z2 = z1.z2 3i . Số phức w =1 − zi + z có phần ảo bằng bao Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 = Câu 214. nhiêu? A. −1 B. −2 C. −3 D. −4 Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô–đun số phức z Câu 215. . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: –4, phần ảo: –3, mô–đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô–đun là 5 C. Số phức z có phần thực: –3, phần ảo: –4, mô–đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô–đun là 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Biết rằng z = (1 + 2i )( −2 + i ) . Phần thực và phần ảo Câu 216. của số phức z lần lượt là A. −4; −3 B. −4;3 Câu 217. Số phức z= 4 − 3i có mô–đun bằng: A. 25 B. 5 Câu 218. A. z = Tìm mô–đun của số phức: z = 2 + 3i − 170 3 B. z = 170 5 C. 4; −3 D. 4;3 C. 7 D. 7 1 + 5i 3−i C. z = 170 5 D. z = 170 4 Trang 24 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 219. A. 2 Tìm phần thực của số phức ω = z 3 − + z.z biết z = 1 − 2i . z −31 5 Câu 220. B. −32 5 C. −33 5 D. 32 5 Xét hai khẳng định sau đây: (1) Số i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) có phần thực bằng 1 (2) Bình phương của số ( ) 2 + 3i có phần ảo bằng 7 Trong hai khẳng định trên A. Cả 2 đều đúng Câu 221. B. Cả hai đều sai D.Chỉ có (2) đúng Mondun của số phức z = 1 − i bằng: A. 1 Câu 222. C. Chỉ có (1) đúng B. 0 C. 2 D. 2 Xét các phát biểu sau: (1) ( a ) + ( bi ) =( a + 0i ) − ( 0 + bi ) =a − bi (2) Vì ( a + bi ) + ( ( −a ) + ( −bi ) ) = 0 + 0i , nên ta nói ( −a ) + ( −b ) i là số phức liên hiệp của số a + bi (3) Số đối của số ( a + bi ) là số − ( a + bi ) (4) Số đối của số bi là ( −b ) i = −bi Trong các câu trên, số phát biểu đúng là: A. 1 Câu 223. B. 2 C. 3 D. 4 C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai C. 34 D. 25 1 C. 2 − i 2 D. 4 Xét các khẳng định sau: 2 2 z1 + z2 (1) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có z1 , z= 2 (2) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có 2 z z1 = 1 z2 z2 Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng Câu 224. Số (3 + 5i )(3 − 5i ) bằng: A. 9 + 25i B. 2 + 3i Câu 225. A. 3 − 2i Số phức 8−i có thể viết lại thành: 2+i B. 2 + 3i Trang 25 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 226. Biểu thức 7 A. + 17i 5 Câu 227. B. 3 + i A. D. 20 3 −i 1+ i 3 −3 1 + i 2 2 B. C. −1 3 + i 2 2 D. −1 1 − i 2 2 Xét các kết quả sau: ( 2) i4 = i i3 = i (1) D. 2 − 3i C. 2 172 B. 1072 Số nào sau đây là căn bậc 2 của −1 1 + i 2 2 Câu 229. C. −2 + 2i Cho z = 172 + 30i, z ' = 172 =30i . Khi đó z.z ' bằng? A. Một số thuần ảo Câu 228. 7 − 17i có giá trị bằng 5−i ( 3) ( i + 1) 3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? A. Chỉ (1) sai Câu 230. B. Chỉ ( 2 ) sai A. B. 6 + 8i C. −3 + 3i D. 15 − 3i Số phức z= 4 − 5t có nghịch đảo bằng 4 5 + i 41 41 Câu 232. D.Chỉ (1) và ( 2 ) sai Tích số ( 3 + 3i )( 2 − 3i ) có giá trị bằng: A. 6 − 8i Câu 231. C. Chỉ ( 3) sai B. 4 5 + i 46 46 C. 2 5 + i 27 27 1 D. 1 + i 2 Xét các mệnh đề sau: (1) Nếu z = z thì z là số thực. (2) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z. (3) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun)của một số phức z bằng số z. z . Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau: A. Cả ba câu đều đúng B.Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều sai Câu 233. (1) i 3 = i Xét các kết quả sau : ( 2) i4 = i ( 3) (1 + i)3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) sai Câu 234. B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) sai D. Chỉ (1) và (2) sai Số nào sau đây bằng số ( 2 − i )( 3 + 4i ) ? Trang 26 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 5 + 4i Câu 235. A. B. 6 + 11i z Cho số phức = 202 303 − i 25 50 (3 + i ) B. 2 C. 10 + 5i . Môđun của số phức w= 303 202 − i 25 50 C. D. 6 + i 1 + z là: z 101 10 D. 10201 100 n Câu 236.  2 − 2 3i  Tìm phần ảo của số phức z =   , với n là số nguyên dương thỏa mãn  3 −i  log 4 ( n − 3) + log 2 n + 9 = 3 A. −64 3 B. 64 C. 64i D. Không tồn tại phần ảo Câu 237. ( A. z =± x i 2 − x2 Câu 238. ) Tìm modun của số phức z biết z không phải là số thực và thỏa mãn: z 2 z + z.z = 12 z . B. z ∈ {0; 2} C. Không tồn tại z D. z = 2 Cho hai số phức a; b thỏa mãn: a= b= 1 . So sánh hai số x = a + b + i ; y = ab + i ( a + b ) ta có khẳng định sau: A. x = y B. x < y C. x > y D. Không so sánh được Câu 239. Cho z= a + bi . Các công thức sau, công thức nào sai: ( A. z= a − bi C. 1+ i (a + b) + (a − b) i = z z Câu 240. ) B. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi −2b + 2ai D. z (1 + i ) = 2 Cho số phức z thỏa mãn: z 3 = z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z = 1 B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo C. Phần thực của z không lớn hơn 1 D. Đáp án B và C đều đúng Câu 241. 27 + 2i 24 + 2i 2 Cho số phức x =− và z = và A = x 2 + y 2 + z 2 . Giá trị gần đúng phần (2 i) , y = y x thực của số phức A là: A. –16 B. 16 Câu 242. C. –26 D. 26 Cho các phát biểu về phép so sánh lớn hơn, bé hơn và bằng (>, < và =) như sau: 1. Ta có thể so sánh hai số thực bất kì 2. Ta có thể so sánh hai số phức bất kì Trang 27 Bài tập trắc nghiệm số phức 3. Ta có thể so sánh hai số thuần ảo bất kì 4. Ta có thể so sánh môđun của hai số phức bất kì Số phát biểu không đúng là: A. 0 B. 4 Câu 243. C. 2 D. 1 Giả sử rằng nếu w ≠ 0 thì các căn bậc n ( n ≥ 3 cho trước) của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh của một n–giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Giá trị của R là; A. n B. Bình phương phần thực của w C. Giá trị tuyệt đối phần ảo của Câu 244. n w 2 (1 + 2i ) = 7 + 8i . Mô–đun của số phức w = z + i + 1 là: 1+ i B. 4 Câu 245. w D. A, B và C đều sai Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + A. 3 n C. 5 D. 6 Xét các câu sau: 1. Nếu z = z thì z là một số thực 2. Mô–đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z trong hệ tọa độ phức. 3. Mô–đun của một số phức z bằng số z. z Trong 3 câu trên: A. Cả ba câu đều sai B. Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều đúng Câu 246. Cho w = z 2 + z − 1 tìm phần thực của số phức w biết z = A. 7 Câu 247. B. –50 (1 − 3i )( 3 + i ) 1+ i C. 15 D. –10 Tìm số phức z để z − z = z 2 ta được: A. z = 0 hay z = 1 B. z = 1 hay z = – i C. z = 0 hay z = i D. z = 0, z = 1 + i hay z = 1 – i Câu 248. Nếu z = 1 thì z2 −1 z A. Bằng 0 B. Là số thuần ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Câu 249. A. 22 + 3i Câu 250. Tính số phức (1 + 4i )( 2 − 5i ) có giá trị bằng B. 22 − 3i C. −18 + 3i D. −18 − 3i Cho số phức z= 9 − 2i . Mô–đun của số phức z là: Trang 28 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 85 Câu 251. A. D. 7 B. z1 − z2 =2 z2 C. z1 − z2 > 2 z2 D. A, B và C đều sai z −7 z + 2i Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = . Giá trị của là: z−2 z −i 170 10 Câu 253. C. 11 2 z1 , khi đó: Cho các số phức z1 , z2 . Giả sử rằng z1 + z2 = A. z1 − z2 < 2 z2 Câu 252. 77 B. 2 2 B. C. A và B đúng D. A và B sai Chọn phát biểu không đúng A. Số thực a âm hai căn bậc hai là −ai và − −ai B. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức C. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt) D. Với một phương trình bất kì, nếu z0 ∈  là một nghiệm của phương trình thì Câu 254. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) . Tính w = 2 z.i A. w= 6 + 24i Câu 255. 1 cũng là một nghiệm của nó. z0 B. w= 6 − 24i Cho số phức z thỏa mãn z= C. w= 3 − 12i D. w= 3 + 12i ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i ) . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z A. 30 Câu 256. B. 3250 C. 70 Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z + 2 (1 + 2i ) =7 + 8i 1+ i D. 0 (1). Chọn đáp án sai? A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5 Câu 257. A. 4 2 −2 15 Câu 258. A. −1 Câu 259. (1 − i 2 ) (1 + i ) Cho số phức z biết z + 2 z = 2−i B. −2 2 − 4 5 2 (1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z C. −2 2 − 14 15 Tìm phần thực của số phức z, biết rằng (1 − 2i ) z − B. 10 C. 1 D. −2 2 − 14 5 9 + 7i 5 − 2i = 3−i D. 3 Tìm số phức z thỏa mãn : ( z − 3i )(1 + 2i ) + 1 = 3i Trang 29 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 1 + 3i B. 1 − 3i Câu 260. Tìm số phức z biết: ( 2 + 3i )( z + 2i − 1) = A. −3 + 4i B. 3 − 4i C. 1 + 4i D. 1 − 4i ( 2i + 1) z ? C. 3 + 4i D. −3 − 4i Trang 30 Bài tập trắc nghiệm số phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ' ( x, y, x ', y ' ∈  ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' C. = +i 2 z ' x '2 + y '2 x ' + y '2 D. phương án B và C sai. Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề không đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án một, * Với phương án A: Nhận thấy z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ') + ( y ± y ') i . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án B. Ta có: z. z ' = ( x + iy ) . ( x '+ iy ') = xx '+ ixy '+ ix ' y + i 2 yy ' = xx '− yy'+ i ( xy '+ x ' y ) . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án mẫu số có dạng x '2 + y '2 nên ta sẽ nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo ra x '2 + y '2 z x + iy = = z ' x '+ iy ' ( x + iy )( x '− iy') ( x '+ iy ')( x '− iy ') xx '− ixy '+ iyx '− i 2 yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 2 2 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 Đây là phương án đúng Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ còn phương án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở phương án D lại nói B và C sai, do đó rõ ràng D là phương án không đúng, do vậy ta chọn D. Câu 2. A. 0 ( ) Số i 2 + i 3 + i 4 + i 5 bằng số nào dưới đây? B. i C. –i D. 2i Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc áp dụng công thức i 2 = −1 . Khi đó i 2 + i 3 + i 4 + i 5 =−1 − 1.i + 1 + i =0 . Vậy đáp án của ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Trang 31 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 3. Tính i 2009 A. −1 B. 1 C. −i D. i Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta thấy . i 2009 = i 2008 .i = . (i ) 2 1004 = .i 1.= i i Ta sử dụng i 2 = −1 Tính ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) Câu 4. A. 11 − 12i B. −1 + i C. 12 + 11i D. −1 Hướng dẫn giải Đáp án: A Lời giải: ta có ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) = 11 − 12i Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) : Câu 5. A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có : ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) = 1 + i Chú ý: Phần ảo không chứa i Câu 6. A. Viết số phức 1 ở dạng chuẩn với z = 1 + i z3 1 i 2 1 1 B. − − i 4 4 1 C. − i 2 D. i Hướng dẫn giải Đáp án: B Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B. 1 (1 + i ) 3 Câu 7. = 1 +2i 1 1 1 1 = =− − i = = 2 i + 3i + 3i + 1 −i − 3 + 3i + 1 −2 + 2i −8 4 4 3 Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈  ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 C. 2 2 z' x' + y' x ' + y '2 B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) D. z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ') Trang 32 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một Với A: z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ' ) + ( y ± y ' ) i đây là mệnh đề đúng Với B: z. z ' = ( x + yi ) . ( x '+ iy ') = xx '+ ixy '+ ix ' y + i 2 yy ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) đây là mệnh đề đúng. z x + iy = = Với C ta có: z ' x '+ iy' ( x + iy )( x '− iy ') ( x '+ iy ')( x '− iy ') xx '− ixy '+ iyx '− i 2 yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' đây là mệnh đề đúng = + i. 2 2 2 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 Câu 8. A. 15 − 15i Tính ( 5 + 3i )( 3 − 5i ) B. 30 − 16i C. 25 + 30i D. 26 − 9i Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE → 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau: Câu 9. A. –4 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z =14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z B. 14 C. 4 D. –14 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: (1 + i ) .z = 14 − 2i ⇔ z = 14 − 2i = 6 − 8i ⇒ z = 6 + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z = 14 Câu 10. w 13z + 2i có giá trị bằng: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i =− z . Môdun của số phức = Trang 33 Bài tập trắc nghiệm số phức A. –2 B. 26 13 C. 10 D. − 4 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C −1 − i ( −1 − i )( 2 + 3i ) Ta có: (1 − 3i ) z + 1 + i =5 − z ⇔ ( 2 − 3i ) z =−1 − i ⇔ z = = 2 2 2 − 3i 2 + ( −3) ⇔z= −2 − 3i − 2i − 3i 2 1 − 5i = ⇒ w =13 z + 2i =1 − 3i ⇒ w = 1 + 9 = 10 13 13 Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: Câu 11. (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z =(1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i =−4 − 3i . Phần thực: –4, phần ảo: –3 ⇒ z= ( −4 ) + ( −3) Câu 12. 2 2 = 5. Cho số phức z = ax + bi ( a, b ∈  ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ( a, b ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức = z ax + bi C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Hướng dẫn giải Đáp án: C Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ bản: z ax + bi ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” “ Đối với số phức = Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai. Trang 34 Bài tập trắc nghiệm số phức Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có b mà ko có i . Các mệnh đề còn lại là đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. Câu 13. A. 2z2 +1 Cho số phức z= 7 + 6i , tính mô đun của số phức z1 = 3 B. 3217 C. 3127 85 D. 85 Hướng dẫn giải Đáp án: A Cách giải toán thông thường 2. ( 7 + 6i ) + 1 98 + 168i + 72i 2 + 1 = 3 3 2 z1 = 27 + 168i = 9 + 56i 3 (do i 2 = −1 ) Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức mô– đun là gì dẫn đến kết quả sai không đáng có như sau: (Mô đun của z1) = 92 + 562 = 3127 => Đán án C. Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là z , có giá trị  z = a + bi = a 2 + b 2 , hay chính độ dài của vectơ OM (với M là điểm biểu diễn số phức z= a + bi ). Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian cầm máy tính lên và bấm từng nút) Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách ấn nút số 2. Bước 2: Nhập vào máy tính như sau Từ đó ta tìm được số phức z1 và đi tính mô đun số phức như cách 1. Câu 14. Cho số phức z1 = z 5 z1 + 6 z2 3 + 2i, z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức = A. z= 51 + 40i B. z= 51 − 40i z 48 + 37i C. = z 48 − 37i D. = Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 35 Bài tập trắc nghiệm số phức Các bước để làm dạng toán này như sau: Quý độc giả lần lượt thế z1 , z2 vào biểu thức z từ đó tìm được z. z =5 ( 3 + 2i ) + 6 ( 6 + 5i ) =51 + 40i Đến đây nhiều bạn vội vàn khoanh A, dẫn đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức liên hợp của z hứ không phải tìm z. Vậy đáp án của ta là B. Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. Câu 15. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? z A. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) được tính bằng= a 2 + b2 B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Theo định nghĩa sách giáo khoa ta có: Giả sử số phức z= a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ.  Độ dài vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .  z OM = Vậy= a 2 + b2 . Từ đây ta suy ra A, B đúng. Vậy đáp án là C. Câu 16. A. z= 11 − 6i Thu gọn biểu thức= z ( 2 + 3i ) 2 ta được: B. z =−1 − i D. z =−7 + 6 2i C. z= 4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng máy tính ở chế độ CMPLX. Nhập màn hình biểu thức ( 2 + 3i ) 2 và ấn “=” ta được kết quả z =−7 + 6 2i Câu 17. A. 5 10 Mô đun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )6 là : B. 61 C. 5 D. 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 36 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhiều thí sinh tỏ ra lung túng trước biểu thức (1 + i ) , nếu như đây là bài tự luận thì các bước khai triển 6 biểu thức này khá dài và phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác. Một lưu ý là máy tính không thể tính được lũy thừa bậc 4 trở lên của một số phức. Do đó ta phải tính 2 6 3 3 gián tiếp qua 2 bước. Vì (1 + i ) = (1 + i )  nên ta sẽ tính (1 + i ) trước rồi tính bình phương của giá trị vừa tìm   được. Sử dụng máy tính Casio ta tính được (1 + i ) =−2 + 2i ⇒ (1 + i ) =( −2 + 2i ) =−8i 3 6 2 Vậy z =5 + 2i − (1 + i ) =5 + 2i − (−8i ) =5 + 10i 6 ⇒ z= 52 + 102 = 125 = 5 5 Nhận xét: Một số sai lầm trong quá trình biến đổi có thể dẫn đến đáp án sai là B hoặc C. Nếu như sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp ra nháp thì bài toán này tốn khá nhiều thời gian khi đi thi, thí sinh có thể sẽ bị không đủ thời gian làm những câu khác. Câu 18. A. 3 − 2i Tìm số nghịch đảo của z= 3 + 2i B. −3 + 2i C. 3 2 − i 13 13 D. 3 2 + i 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số nghịch đảo của nhau là hai số có tích bằng 1 Do đó số nghịch đảo của số phức z= 3 + 2i là z1= Sử dụng máy tính Casio ta dễ dàng tính được z= 1 Câu 19. A. 4 z1 Cho 3 số phức = 1 1 = z 3 + 2i 3 2 − i 13 13 −1 3 + i ; z2 = 3 + i và z3 =−1 + 2i . Tìm môđun số phức= z z1.z 2 − z 3 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đây là một bài toán đơn giản, chỉ cần thực hiện các thao tác bấm máy tính, chúng ta cần tránh mất điểm ở những câu dễ như thế này. Sử dụng máy tính thu được kết quả z =−2 + 2i . Do đó đáp án B là chính xác. Câu 20. Số đối của số phức z= 2 + 5i là: Trang 37 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 2 − 5i B. −2 + 5i C. −2 − 5i D. 2 5 − i 29 29 Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số được gọi là đối của nhau nếu tổng của chúng bằng 0, do đó số đối của số phức z= 2 + 5i phải là −2 − 5i Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn giữa số đối và số phức liên hợp. Phần ảo của số phức w = z 2 − 2 z + 3 biết z= 3 − i là: Câu 21. A. –4 B. –4i C. 4 D. 4i Hướng dẫn giải Đáp án: A Biến đổi ta được kết quả sau w = z 2 − 2 z + 3 = ( 3 − i ) − 2 ( 3 − i ) + 3 = 5 − 4i 2 Vậy phần ảo của số phức w là –4 Câu 22. Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: A. x + y + 1; x + y + 1 B. x y; xy C. x − y; x − y − 1 D. x x ; y+i y+i Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng công thức a + b = a + b ta thấy ngay các cặp ( x + y + 1; x + y + 1 )và liên hợp với nhau Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D Ta thấy nếu z1 và z2 là 2 số phức liên hợp thì z1 = z2 Ta có: x = y +1 x x ; = y + i y +1 x = y+i x y +1 Rõ ràng: y+i ≠ y+i ⇒ ⇒ x x ≠ y+i y +1 x x ; Không liên hợp y+i y+i Trang 38 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp xy; x y ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y sau đó nhân ra. Tuy nhiên x x ; thì rất mất nhiều thời gian tính toán. y+i y+i nếu áp dụng cách này vào cặp ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i Tìm modun của số phức z biết: ( z + 1) z = ? ( a + 2b )( b − 2a ) i Câu 23. A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i ( z + 1) z = ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i = ⇒ ( z + 1) z ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i 4b )( 2b − 4a ) i ( 2a += ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i ( 2a + 4b ) + ( 2b − 4a ) = 2 2 ( a + 2b ) + ( b − 2a ) 2 ⇒ z +1 z ⇒= ( z + 1) z 2 20a 2 + 20b 2 = 2 5a 2 + 5b 2 0 ⇒( z ) + z −2= 2 0 ⇒ ( z − 1)( z + 2 ) = ⇒ z −1 = 0 ⇔ z = 1 Câu 24. A. Tìm số phức z thỏa mãn 22 4 + i 25 25 B. 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i 22 4 − i 25 25 C. 22 4 i+ 25 25 D. − 22 4 + i 25 25 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: 2+i −1 + 3i = z ⇒ = z 1− i 2+i ( −1 + 3i )(1 − i ) 2 (2 + i) ( −1 + 3i )(1 − i )( 2 − i )= 2 = 25 22 4 + i 25 25 Trang 39 Bài tập trắc nghiệm số phức Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm z . Câu 25. Tìm phần thực của số phức z biết: z + A. 10 B. 5 z z 2 = 10 C. –5 D. 10 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: z z+ z 2 = z + z = 2.Re ( z ) =10 ⇒ Re ( z ) = 5 . Câu 26. 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i.z = P a 2016 + b 2017 A. 0 B. 2 C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  Hướng dẫn giải Đáp án: B z =a − bi ⇒ i.z =ia + b ⇒ z + 2i.z = a + bi + 2 ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i 3 a + 2b = ⇒ ⇒ a =b =1 ⇒ P =12016 + 12017 =2 3 b + 2a = Sai lầm thường gặp: z =a − bi ⇒ i.z =ia − b 9  a= 3  a − 2b = 5 => Đáp án C ⇒ ⇒ 3  3 b + 2a = b= −  5 Câu 27. A. Nếu z= 2i + 3 thì 5 + 6i − 2i 11 B. z bằng: z 5 + 12i 13 C. 5 − 12i 13 D. 3 − 4i 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Vì z = 2i + 3 = 3 + 2i nên z = 3 − 2i , suy ra z 3 + 2i = = z 3 − 2i 2i ) ( 3 + 2i )( 3 += 9+4 5 + 12i 13 Trang 40 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 28. A. ( Số nào trong các số phức sau là số thực ) ( 3 +i − 3 −i ( ) ) ( B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5 ) ( )( C. 1 + i 3 1 − i 3 ) D. 2 +i 2 −i Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 − (i 3 ) (1 + i 3 )(1 − i 3 ) = Câu 29. 2 = 4 Tập hợp các nghiệm của phương trình z = A. {0;1 − i} B. {0} z là: z +i C. {1 − i} D. {0;1} Hướng dẫn giải Đáp án: A z = 0 z = 0 1  z   0 z = ⇔ z 1 − ⇔ 1  =⇔ 1 = z +i  z +i  z = 1− i  z +i Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là B. 3 + i A. 3 − i C. 3 − 5i D. 3 + 5i Hướng dẫn giải Đáp án: A z1 + z2 =1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i Câu 31. Môđun của số phức z = A. 2 (1 + i )( 2 − i ) 1 + 2i là: B. 3 2 C. D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mô đun của số phức z = 1 + 2i ( Câu 32. A. (1 + i )( 2 − i ) = 1 − i ⇒ z = 2 ) ( 2 ) Phần ảo của số phức z biết z = 2 + i . 1 − 2i là: B. − 2 2 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B z= ( ) ( 2 ) 2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i Trang 41 Bài tập trắc nghiệm số phức Vậy phần ảo của z là: − 2 Câu 33. A. w = 1 Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w= iz + 3 z . 3 8 3 B. w = 10 3 C. w= 8 +i 3 w D. = 10 +i 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A 1  1 8 iz =− + i z =1 − i ⇒  3 ⇒w= 3 3 3 z= 3 − i Câu 34. Cho hai số phức z= a + bi và z =' a '+ b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: 0 A. aa '+ bb ' = 0 B. aa '− bb' = 0 C. ab'+ a'b = 0 D. ab'− a'b = Hướng dẫn giải Đáp án: C z.z ' = ( a + bi )( a '+ b ' i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i 0 z.z’ là số thực khi ab '+ a ' b = Câu 35. Cho số phức z= x + yi , biết rằng x, y ∈  thỏa ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i . Tìm số phức= w 6 ( z + iz ) = 17 + 17i A. w = 17 + i B. w C. w = 1 − i D. w = 1 + 17i Hướng dẫn giải Đáp án: A 3  x=  2 x = 3  2 Ta có ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i ⇔  ⇔ 3 y = 4 y = 4  3  Suy ra z = Câu 36. 3 4 3 4 3 4 3 4 + i ⇒ z = − i , nên w = 6  + i + i +  =17 + 17i 2 3 2 3 2 3 2 3 Cho số phức z =−1 − 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 42 Bài tập trắc nghiệm số phức z =−1 − 2 6i ⇒ z =−1 + 2 6i . Vậy phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 2 6 . ( Câu 37. Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i ( ( ) 3 − 1) .8 ( ( ) ) 3 − 1) .8 2017 A. a + b = 1 + 3 .8672 B. a + b = 1 + 3 .8671 C. a + b= D. a + b= 672 671 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( Ta có: 1 + 3i ) Câu 38. Cho số phức z =−1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 = 3.672 + 1 = −8 và 2017 A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải Đáp án: A z =−1 − 3i ⇒ z =−1 + 3i . Suy ra phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3. Cho số phức z= 2 − 3i . Tìm số phức w = Câu 39. 7 1 − − i B. w = 5 5 A. w =−1 + i z +i z −1 C. w= 4 2 + i 5 5 D. w= 2 4 − i 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: w = Câu 40. z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i )(1 + 3i ) −10 + 10i = = = 2 = =−1 + i 2 10 z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 1 + ( −3) = z 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. Cho số phức A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Hướng dẫn giải Đáp án: D = z 2016 − 2017i ⇒= z 2016 + 2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 Câu 41. Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 1 − 3i . Tính mô–đun của số phức z1 + z2 A. z1 + z2 = 5 26 B. z1 + z2 = 29 C. z1 + z2 = 23 D. z1 + z2 = Hướng dẫn giải Trang 43 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C 1 − 2i  z1 = 1 + 2i  z1 = ⇒ ⇒ z1 + z2 =2 + 5i ⇒ z1 + z2 = 29  1 − 3i  z2 = 1 + 3i  z2 = Câu 42. z A. = = z Thu gọn số phức 23 61 + i 26 26 z B. = 3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 23 63 + i 26 26 z C. = 15 55 + i 26 26 z D. = 2 6 + i 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C 3 + 2i 1 − i 15 55 z= + = + i 1 − i 3 + 2i 26 26 3  1+ i 3  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Cho số phức z =   1 + i    Câu 43. A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B 3 ( ) 1+ i 3  1+ i 3  z =   = 3 (1 + i )  1+ i  3 = −8 = 2 + 2i ⇒ z = 2 − 2i −2 + 2i Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng –2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 A. 1 B. 0 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: B ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) ⇔z= 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z + 4 − 4i + i 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i (1 + 5i )( 3 − 2i ) ⇔ z =13 + 13i =1 + i 1 + 5i ⇔z= 3 + 2i 32 + 22 13 Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0 Câu 45. A. x. y = 5 Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức B. x. y = −5 x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C. x. y = 1 D. x. y = −1 Hướng dẫn giải Trang 44 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B 3+ 2 5 x = x = x + yi = 3 + 2i ⇔ x + yi = ( 3 + 2i )(1 − i ) ⇔ x + yi = 3 − 3i + 2i − 2i 2 ⇔  ⇔ 1− i  y =−3 + 2  y =−1 Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Câu 46. A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 4 ( i + 3) ⇒ z = z =− −11 + 4i => Phần thực bằng –11 và phần ảo bằng 4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z= a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z= a + bi có môđun là a + b2 a = 0 C. Số phức z =a + bi =0 ⇔  b = 0 D. Số phức z= a + bi có số phức đối z '= a − bi Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức đối của z= a + bi là số phức z ' =− z =−a − bi nên D là đáp án của bài toán Cho hai số phức z = a + bi và z'= a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: Câu 48. A. a + a' C. aa'− bb' B. aa' D. 2 bb' Hướng dẫn giải Đáp án: C z.z ' =( a + bi )( a '+ b 'i ) =a.a '+ ab ' i + a ' bi + bb ' i 2 =( aa '− b.b ') + ( ab '+ a'b ) i Số phức z.z’ có phần thực là ( a.a '− b.b ') Câu 49. Phần thực của số phức= z B. 6 2 A. –7 ( 2 + 3i ) 2 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( z = 2 + 3i Câu 50. ) 2 =2 + 6 2i + 9i 2 =−7 + 6 2i có phần thực là –7. Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) =( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: 2 Trang 45 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = 25 B. z = 5i z 25 + 50i C. = D. z= 5 + 10i Hướng dẫn giải Đáp án: D ( 3 + 4i ) ( 4 − 4i + i 2 ) z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) ⇔ z = 2 (3 ⇔z= 2 Câu 51. − 16i 2 ) (1 + 2i ) 12 + 22 1 − 2i ⇔ z = 5 + 10i Cho hai số phức z= a − 3bi và z ' = 2b + ai ( a, b ∈  ) . Tìm a và b để z − z ' =6 − i A. a = −3; b = 2 B.= a 6;= b 4 C. a = −6; b = 5 D. a = 4; b = −1 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: z − z ' = a − 2b + ( −3b − a ) i − 2b 6 = a= a 4 ⇔ * z − z' = 6−i ⇔  −3b − a =−1 b =−1 Câu 52. (1 + i ) Tính môđun của số phức z= A. 21008 2016 B. 21000 C. 22016 D. −21008 Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 + i ) 2 = 2i ⇒ (1 + i ) 2016 ( = (1 + i ) ) 2 1008 = ( 2i ) 1008 = 21008.i1008 = 21008. ( i 4 ) 252 = 21008 Mô đun: z = 21008 Câu 53. A. 30+10i Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Hướng dẫn giải Đáp án: B A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5–1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i. Câu 54. A. 2 Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D 4z–1=4(1–i)–1=3–4i, suy ra môđun bằng 5. Trang 46 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 55. Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức 1 : z A. Phần thực là 1 1 , phần ảo là 3 4 B. Phần thực là −4 3 , phần ảo là 25 25 C. Phần thực là 1 1 , phần ảo là − 3 4 D. Phần thực là −4 3 , phần ảo là 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 1 = = z 3 + 4i 3 − 4i 3 − 4i 3 4 = = − i . ( 3 − 4i )( 3 + 4i ) 25 25 25 Câu 56. Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Hướng dẫn giải Đáp án: B z = 5 + 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2 Câu 57. Cho hai số phức z1= 2 + i và z2= 4 − 3i . Tính môđun của số phức z1 − z2 . 2 5 A. z1 − z2 = 2 3 B. z1 − z2 = 2 2 C. z1 − z2 = D. z1 − z2 = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A z1 − z2 = –2 + 4i, z1 − z2 = (−2) 2 + 42 = 2 5 Câu 58. Cho số phức z= 2 + 3i . Số phức w=z+2i có môđun bằng A. w = 1 C. w = 29 B. w = 2 D. w = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D w=z+2i=2-3i+2i=2+i , w = Câu 59. A. z =−1 − 3i 22 + 12 = 5 Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i B. z =−1 + 3i C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D z = 1 + 3i . Trang 47 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8 2 (1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn giải Đáp án: B z = –2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Câu 62. Cho số phức z= 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z − i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Hướng dẫn giải Đáp án: D w = z − i = 2 + 3i Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 63. Cho số phức z =−3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i =4 C. z + 1 − i = 5 B. z + 1 − i = 1 D. z + 1 − i =2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C z + 1 − i =−3 + 2i + 1 − i =−2 + i z +1− i = 5 Câu 64. A. z= 6 + 20i 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 Cho hai số phức: z1 = z 26 + 7i B. = C. z= 6 − 20i z 26 − 7i D. = Hướng dẫn giải Đáp án: B z1.z2 =( 2 + 5 ) i. ( 3 − 4i ) =26 + 7i = z 26 + 7i Trang 48