72 câu nguyên hàm - tích phân đề thi thử các trường 2019 kèm lời giải chi tiết

72 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử các trường x Câu 1 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Nguyên hàm của hàm số y  2 là 2x 2 dx  C ln 2 A.  x B. 2 x dx  ln 2.2 x  C C. 2 x 2x 2 dx  C x 1 D.  dx  2 x  C x 4 Câu 2(THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho  f  x  dx  2018 0 . Tính tích phân của 2 I    f  2 x   f  4  2 x   dx 0 A. I = 1009 B. I = 0 C. I = 2018 D. I = 4036 2 x Câu 3 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Gọi F  x    ax  bx  c  e là một nguyên hàm của 2 x S  a  2b  c hàm số f  x    x  1 e . Tính A. S = 4 B. S = 3 C. S = -2 D. S = 0 m 2m  1dx  1  Câu 4 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho số thực m > 1 thỏa mãn . Khẳng 1 định nào sau đây đúng? A. m  1;3 B. m   2; 4  C. m   3;5  D. m   4; 6  Câu 5 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m B. 50m C. 25m D. 16m  x 2  3 khi x  1 y  f  x    5  x khi x  1 . Tính Câu 6 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho hàm số  2 1 0 0 I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx A. I ………. 32 3 B. I =31 C. I 71 6 D. I =32 2 Câu 7(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Cho  f  x  dx  2 1 2 và  2 g  x  dx  8 . Khi đó 1 2   f  x   g  x  dx bằng 1 A. 6. B. 10. C. 18. D. 0. 2x 2 Câu 8(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là A. F  x  F  x   e2 x  F  x   e2 x  x3  C F  x   2e 2 x  2 x  C e2 x x3  C 2 3 . B. . C. . D. 3 x C 3 . Câu 9(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x ln x là x2 x2 F  x    cos x  ln x   C 2 4 A. . C. F  x   cos x  x2 x2 ln x   C 2 4 . F  x    cos x  ln x  C B. . F  x    cos x  C D. 1 . xdx   2 x  1 Câu 10(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Cho các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 1 5 1  A. 12 . B. 12 . C. 3 . 2 0  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là 1 D. 4 . 2 Câu 11(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Cho hàm số f  x    x  3 và hàm số g  x   x 2  2 x  1 có đồ thị như hình vẽ. 2 Tích phân I  f  x   g  x  dx bằng với tích phân nào sau đây? 1 2 A. I    f  x   g  x  dx 1 2 . B. 2 C. I    f  x   g  x  dx 1 I    g  x   f  x   dx . 1 2 . D. I    f  x   g  x  dx 1 . dx Câu 12(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3). Kết quả của phép tính  e  2.e 1 e 1 ln  e  2e  1  C 1 e 1 e 1 ln C ln C ln C x x A. 3 ex  2 x x .B. ex  2 x x 1 dx bằng x .D. 3 .C. ex  2 . ……. Câu 13(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1).  sin xdx  f  x   C khi và chỉ khi A. f  x   cos x  m  m  ℝ  . B. f  x   cos x . C. f  x    cos x  m  m  ℝ  . D. f  x    cos x . Câu 14(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là 2019 nguyên hàm của hàm số y  x ? x 2020 1 A. 2020 . x 2020 B. 2020 . y  2019 x 2018 C. . x 2020 1 D. 2020 . 3 Câu 15(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Cho hàm số y  x có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F  2   F  0   16 . B. F  2  F  0  1 . C. F  2  F  0  8 . D. F  2  F  0  4 . Câu 16(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một 2 x nguyên hàm của hàm số y  e ? A. y y  2e 2 x  C  C  ℝ  e 2 x 2 . B. y  2e 2 x  C  C  ℝ  C. . D. . y e 2 x 2 . Câu 17(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số 1 F  2   0  ;0  y thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng? x trên  x  F  x   ln   x   ;0   2  A. . B. F  x   ln x  C x   ;0  với C là một số thực bất kì. C. F  x   ln x  ln 2 x   ;0  . D. F  x   ln   x   C x   ;0  với C là một số thực bất kì. ℝ Câu 18(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên thỏa mãn  f  x  dx  e 2018x  C . Khẳng định nào sau đây là đúng? f  x   2018e 2018 x A. . f  x   2018e 2018 x B. f  x  e 2018 x 2018 . C. f  x  e 2018 x 2018 . D. . Câu 19(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1). Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos 2 x ?  cos3 x y  C C  ℝ  3 B. . cos3 x y 3 . A. y   sin 2 x C. . D. y  sin 2 x  C  C  ℝ  . ………. Câu 20(Hội 8 Trường Chuyên- Lần 1). Cho biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F  x . Tìm nguyên hàm I    2 f  x   f '  x   1dx . A. I  2 F  x   xf  x   C . B. I  2 xF  x   x  1 . C. I  2 xF  x   f  x   x  C . D. I  2 F  x   f  x   x  C . Câu 21(Hội 8 Trường Chuyên- Lần 1). Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số 1 F 1  2 F  2 f  x  . Giá trị của là 2 x  1 biết 1 ln 3  2 A. . 2 1 F  2   ln 3  2 C. . 2 F  2  B. D. F  2   ln 3  2 . F  2   2 ln 3  2 . 2 x Câu 22(Hội 8 Trường Chuyên- Lần 1). Biết F  x    ax  bx  c  e là một nguyên hàm của 2 x ℝ f F 0 hàm số f  x    2 x  5 x  2  e trên . Giá trị của biểu thức     bằng: 20e 2  1 e. A. 9e. B. 3e. C. . D. ……………. Câu 23 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  4 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x. A. V  126 3 . C. V  63 3 . B. V  126 3 . D. V  63 3 . Câu 24 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số 1 F  5  2 F  0  1 F  2   F  1 f  x  và . Tính . x  1 thỏa mãn A. 1  ln 2 . C. 1  3ln 2 . B. 0. D. 2  ln 2 . x Câu 25 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  e là A. 2  e x  C . B. x 2  e x  C . C. 2 x 2  e x  C . D. x 2  e x  C . Câu 26 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Cho đồ thị y  f  x  như hình vẽ 1  f  x  dx  a và sau đây. Biết rằng 2 phần hình phẳng được tô đậm. A. S  b  a . C. S  a  b . 2  f  x  dx  b . Tính diện tích S của 1 B. S  a  b . D. S  a  b . 2 Câu 27 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Biết với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P  a  b  c . P A. 5 2. B. P  1 x3 dx x2  1 1 7 2. C.  a 5 b 2 c P 5 2. P2 D. . 3 Câu 28 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Cho 3 L    2 f  x   x 2  dx 0 .  f  x  dx  2 0 . Tính giá trị của tích phân A. L  0 . B. L  5 . C. L  23 . 2 Câu 29 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Cho  f  x  dx  1 1 D. L  7 . 3 và  f  x  dx  2 . Giá trị của 2 3  f  x  dx bằng 1 A. 3 . B. 1 . C. 3. D. 1. Câu 30 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích S1 , S 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A. 3.000.000 đồng. C. 5.790.000 đồng. B. 3.270.000 đồng. D. 6.060.000 đồng. Câu 31 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ). Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương x0 trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f '  x  3 x  1 , với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1  f  5   2 . ……… B. 4  f  5   5 . C. 2  f  5   3 . D. 3  f  5   4 . Câu 32(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2). Cho biết hàm số f  x  có đạo f' x F x hàm   và có một nguyên hàm là   . Tìm   2f  x   f '  x   1dx ? A. I  2F  x   f  x   x  C B. I  2xF  x   f  x   x  C C. I  2xF  x   x  1 D. I  2F  x   xf  x   C Câu 33(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2). Cho F  x  là một nguyên hàm 1 F 1  2 f x  của hàm số . Giá trị của F (2) là 2x  1 . Biết A. F  2  1 ln 3  2 2 B. F  2   ln 3  2 C. F  2  1 ln 3  2 2 D. F  2   2 ln 3  2 2 x Câu 34(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2). Biết F  x    ax  bx  c  e là 2 x ℝ f F 0 một nguyên hàm của hàm số f  x    2x  5x  2  e trên . Giá trị của biểu thức     bằng A. 9e B.  3e 1 e 20e 2 C. D. ……… Câu 35(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là A. x 2  x . C. C . B. 2. D. x 2  x  C . Câu 36(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1). Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số 2 f  x   e x  x 3  4 x  . Hàm số F  x  x  có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 37(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1). Cho hàm số f  x   0 với x  ℝ , f  0   1 và f  x   x  1. f '  x  với mọi x  ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  3  2 . ……. B. 2  f  3  4 . C. 4  f  3  6 . D. f  3  f  6  ℝ Câu 38(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục trên 2 1 2 f  x  3 f x  I   f  x  dx 4  x 2 . Tính và thỏa mãn . 2 A. I  20 . B. I  10 . I  C.  20 . D. 2 Câu 39(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho I 4 A. I 1 . B. . C.  f  x  dx  2 1 I 1 2. 4 . Tính  1 f I   10 .  x  dx x bằng: I 2 D. . 5  f  x  dx  8 Câu 40(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho hai tích phân 2  g  x  dx  3 5 2 và 5 . Tính I    f  x   4 g  x   1 dx 2 A. I  13 . ? B. I  27 . 2 Câu 41(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Tích phân 1 7 log A. 2 3. B. ln D. I  3 . C. I  11 . 7 3. x 2 0 x dx 3 bằng: 1 3 ln C. 2 7 . 1 7 ln D. 2 3 . Câu 42(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:  2e dx  2  e x A. C x x4  C x dx  4 . B.  3 . 1 dx  ln x  C C.  x . D.  sin xdx   cos x  C . 2x Câu 43(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5 ? A. C. 5 2x dx  2.52 x ln 5  C . 2x  5 dx  B. 25 x C 2 ln 5 . D. 2x  5 dx  2. 2x  5 dx  52 x C ln 5 . 25 x 1 C x 1 . Câu 44(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục 0; 2 trên 2 và 1 f  2   16;  f  x  dx  4 . Tính 0 A. I  7 . I   xf '  2 x  dx 0 B. I  20 . . D. I  13 . C. I  12 . Câu 45(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a A. C.  kf  x  dx  0 a . B. b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . D. b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx b a a b  f  x  dx    f  x  dx . . Câu 46(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1). Cho f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên 1 f  x  1;1 1 f  x  dx  4 I    1  e x dx bằng: đoạn và 1 . Kết quả 1 I 8 A. I 4 . B. I 2 . C. . D. I 1 4. ……… 2 Câu47(THPT Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là: x3  C x3 xC B. 3 A. 6x  C x3  x  C C. D. …….. 2 x 1 Câu 48(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x e . 3 x A.  f  x  dx  e 3 1 1  f  x  dx  3 e C. C x3 1 B. C D.  f  x  dx  3e  f  x  dx  x3 1 C x 3 x3 1 e C 3 Câu 49(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Mệnh đề nào sau đây đúng? x x x A.  x.e dx  e  xe  C. C. x  x.e dx  B. x2 x e C 2 D.  x.e dx  xe x x  x.e dx  x  ex  C x2 x e  e x  C. 2 Câu 50(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Họ nguyên hàm của hàm số 1 ln 5 x  4  C A. ln 5 ln 5 x  4  C B. 1 ln 5 x  4  C C. 5 f  x  1 5 x  4 là 1 ln  5 x  4   C D. 5 x Câu 51(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Cho hàm số f  x   2 x  e . Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn F  0   2019 x A. F  x   e  2019 2 x B. F  x   x  e  2018 2 x C. F  x   x  e  2017 2 x D. F  x   x  e  2018 Câu 52(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Cho hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn điều 2 f  0   2 3, f  x   0, x  R kiện: và f  x  . f '  x    2 x  1 1  f  x  , x  R. Khi đó giá trị f 1 bằng A. 15 B. 23 C. 24 D. 26 ……… 2 Câu 53(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  3 là x3  3x  C A. 3 x3  3x  C x3  3x  C C. 2 B. 1 x2  3  C D. 1  2 x  5 dx Câu 54(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Tích phân 0 bằng 1 7 1 5 4 1 7 ln ln  log A. 2 5 B. 2 7 C. 35 D. 2 5 Câu 55(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 2 hai đường cong y   x  12 x và y   x là A. S 397 4 B. S 937 12 C. S 343 12 D. S 793 4 3   ;   ,  hàm số Câu 56(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Biết rằng trên khoảng  2 20 x 2  30 x  7 F  x    ax 2  bx  c  2 x  3,  a, b, c  Z  . 2x  3 có một nguyên hàm Tổng S  a  b  c bằng A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 f  x  Câu 57(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Cho hàm số f  x  liên tục trên R và 2 f  2   16,  f  x  dx  4. 1 I   x. f   2 x  dx 0 Tính tích phân A. 13 B. 12 C. 20 D. 7 Câu 58(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y  x , y  1 đường thẳng x  4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh 0 bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y  1 bằng