55 đề thi thử chuẩn cấu trúc đề minh họa TN THPT 2021 môn Toán

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1. Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 B. 3Bh C. Bh A. Bh 3 3 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. Câu 3. D. Bh B. 3. C. 12. D. 6. C. ( −2; 2 ) D. ( −1;3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ( −∞; −1) B. ( 3; +∞ ) Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . Câu 6. Tính tích phân = I C. C72 . D. 7 2. C. I = 2 . 1 D. I = − . 2 0 ∫ ( 2 x + 1) dx . −1 A. I = 0 . Câu 7. B. I = 1 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. −4 Câu 8. Cho 1 ∫ 0 A. 12 Câu 9. B. 3 C. 0 1 thức I f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu= 0 B. 9 C. 6 D. −1 1 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx . 0 D. −6 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12π . B. 36π . C. 16π . D. 48π . Câu 10. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z= z1 + z2 . A. z1 + z2 =3 + 4i B. z1 + z2 =3 − 4i C. z1 + z2 =4 + 3i D. z1 + z2 =4 − 3i T r a n g 1 | 22 – Mã đề 001 Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là 3 A. x = B. x = 2 2 C. x = 5 2 D. x = 1 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z= 3 + 5i. B. z =−5 + 3i. C. z= 5 + 3i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 B. 1 − 3i . A. (1 − 3i ) . 10 Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = A. ln 2 . B. 2 + ln 2 . C. 1 (1 + 3i ) . 10 D. z= 3 − 5i. D. 1 (1 + 3i ) . 10 1 và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng. x +1 C. 3 . D. 4 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 . B. z = 17 . C. z = 16 . D. z = 17 . Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x= ) 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) =27 x + sin x + 1991 B. f ( x ) =27 x − sin x + 2019 C. f ( x ) =27 x + sin x + 2019 D. f ( x ) =27 x − sin x − 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G (1;5; 2 ) . B. G (1;0;5 ) . C. G (1; 4; 2 ) . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. G ( 3;12;6 ) . D. 3 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. I ( 2; 4 ) B. I ( 4; 2 ) C. I ( 2; −4 ) 2x − 3 . x+4 D. I ( −4; 2 ) Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y =x 3 − 3 x 2 + 3. B. y = − x3 + 3 x 2 + 3. C. y =x 4 − 2 x 3 + 3. D. y = − x 4 + 2 x3 + 3. Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a (a 2b) bằng A. 4 + 2 log a b B. 1 + 2 log a b 1 C. 1 + log a b 2 1 D. 4 + log a b 2 Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. D. π cm 2 π cm 2 3 3 T r a n g 2 | 22 – Mã đề 001 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 A. . B. − . 3 3 x3 + 2 x 2 + 3 x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là 3 C. −4 . 4 D. − . 3 C. 0 . D. một số khác. Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2. 2 A. 2 . B. 1 . Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 A. P = x12 . Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A. ( 3;1;3) . 1 5 B. P = x12 . B. ( 2;1;3) . C. P = x 7 . 5 D. P = x 4 . x −1 y z đi qua điểm nào dưới đây = = 2 1 3 C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3) . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 =. 0 Bán kính của mặt cầu bằng: A. R = 3 B. R = 4 C. R = 2 D. R = 5 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3 B. y=' (1 + x ) .3x C. y ' = 3x +1 ln 3 D. y ' = 3x +1.ln 3 1+ x Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1 . B. 2 . Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > A. S = (0; 2) B. S = (−∞; 2) C. 3 . D. 4 . 1 là: 125 C. S = (−∞; −3) D. = S (2; +∞) Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3) có phương trình là 0 A. 2 x − y = B. z − 3 = C. x − 1 =0 D. y − 2 = 0 0 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:  A. = B. u ( 2; −4; 2 ) = u ( 2; 4; −2 )  C. u = ( −1; 2;1)  D.= u (1; 2; −1) Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với mặt 0 là phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 =  x= 3 + 2t  A.  y= 3 + t .  z =−3 − 3t   x = 1 + 2t  B.  y= 2 + t .  z = 3t   x= 3 + 2t  C.  y= 3 + t .  z= 3 − 3t   x = 1 + 2t  D.  y= 2 − t .  z = −3t  Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là T r a n g 3 | 22 – Mã đề 001 2. A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4. B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = C. x 2 + y 2 + z 2 = 2. 4. D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2x −1 A. y =− 2 x cos 2 x − 5 B. y = x +1 C. = y x2 − 2x 2 2 D. y = x Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90°. C. 30°. B. 45°. D. 60°. Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 17 34 68 Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A= , AB a= , AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) . 2 a 3 2 5 C. a 5 A. 3 a 2 1 D. a 3 B. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 48 24 12 8 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.  1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số = g ( x ) f ( 3 x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   3 D. f ( 0 ) T r a n g 4 | 22 – Mã đề 001 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) =+ 4 x 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 42. Cho số phức z= a + bi a+b . A. −2 . ( a, b ∈  ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và B. 0. ( z + 2) ( z − i ) C. 2. là số thực. Tính D. 4. e −1 3 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 ln ( x + 1) = y f= Câu 43. Cho hàm số . Tính ∫ dx ( x)  x +1 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2 2 Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 2 ) D. 3 . 2 và hai đường thẳng x = t  d1 :  y = 1 − t ,  z = −1  x +1 d2 : = 2 phương là y −1 z + 2 . Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ = 1 1  u∆ (1; a; b ) , tính a + b 2 1 B. a + b =−2 C. a + b = D. a + b = A. a + b =−1 Câu 45. Có ( log bao 2 nhiêu ) số nguyên dương để y tập nghiệm của bất phương trình x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. B. 10 A. 9 C. 8 D. 11 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) 2 2 . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1 3 1 A. 4 B. C. 5 2 D. 9 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số = trên khoảng: 1  A.  ; +∞  3  B. ( −∞; 0 ) C. ( 0; 2 )  2 D.  0;   3 f ( 3 x ) − 9 x3 − 1 đồng biến Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu T r a n g 5 | 22 – Mã đề 001 được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 T r a n g 6 | 22 – Mã đề 001 PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 7 1 2 1 1 2 6 2 1 1 2 1 1 1 1 25 3 1 1 1 1 1 8 1 1 1 10 1 9 3 5 6 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.B 24.A 34.A 44.D 5.C 15.B 25.B 35.A 45.A 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.A C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. Bh B. 3Bh C. Bh 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D D. Bh Theo công thức tính thể tích lăng trụ. T r a n g 7 | 22 – Mã đề 001 Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. B. 3. C. 12. D. 6. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d = u2 − u1 = 6. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ( −∞; −1) B. ( 3; +∞ ) C. ( −2; 2 ) D. ( −1;3) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;3) Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A V a= .2a.3a 6a 3 (đvtt) = Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . Hướng dẫn giải Đáp án C D. 7 2. Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72 . Câu 6. I = Tính tích phân 0 ∫ ( 2 x + 1) dx . −1 B. I = 1 . A. I = 0 . Hướng dẫn giải Đáp án A I= 0 ∫ ( 2 x + 1) dx = ( x −1 Câu 7. C. I = 2 . 2 + x) 0 −1 1 D. I = − . 2 = 0−0 = 0. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. −4 B. 3 C. 0 Hướng dẫn giải D. −1 T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là −4 Câu 8. Cho 1 ∫ 0 1 f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu= thức I 0 A. 12 Chọn A Ta có: I = Câu 9. B. 9 C. 6 Hướng dẫn giải 1 1 1 0 0 0 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 1 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx . 0 D. −6 2.3 − 3. ( −2 ) = 12 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12π . B. 36π . C. 16π . D. 48π . Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r = l 2 − h 2 = 3 1 2 Vậy thể tích của khối nón= là V = π r h 12π 3 Câu 10. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z= z1 + z2 . A. z1 + z2 =3 + 4i B. z1 + z2 =3 − 4i C. z1 + z2 =4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 + z2 =3 − 4i . Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là 5 3 A. x = B. x = 2 C. x = 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án B D. z1 + z2 =4 − 3i D. x = 1 Ta có: 22 x −1 = 8 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z= 3 + 5i. B. z =−5 + 3i. C. z= 5 + 3i. Hướng dẫn giải Chọn A M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn của số phức z= 3 − 5i . D. z= 3 − 5i. Số phức liên hợp z của z là: z= 3 + 5i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 A. B. 1 − 3i . C. (1 − 3i ) . (1 + 3i ) . 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = A. ln 2 . B. 2 + ln 2 . D. 1 (1 + 3i ) . 10 1 và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng. x +1 C. 3 . D. 4 . T r a n g 9 | 22 – Mã đề 001 Đáp án B F ( x= ) Hướng dẫn giải 1 ∫ x + 1 dx= ln x + 1 + C mà F ( 0 ) = 2 nên F ( x= ) ln x + 1 + 2 . Do đó F (1)= 2 + ln 2 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 . B. z = 17 . C. z = 16 . D. z = 17 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 − 5i Ta có: z (1 + i ) =3 − 5i ⇔ z = =−1 − 4i ⇒ z = 1+ i ( −1) + ( −4 ) 2 2 = 17 . Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x= ) 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) =27 x + sin x + 1991 B. f ( x ) =27 x − sin x + 2019 C. f ( x ) =27 x + sin x + 2019 D. f ( x ) =27 x − sin x − 2019 Chọn C Hướng dẫn giải f ′( x) = 27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) =27 x + sin x + C Mà f ( 0= ) 2019 ⇒ 27.0 + sin 0 + C= 2019 ⇔ C= 2019 ⇒ f ( x=) 27 x + sin x + 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G (1;5; 2 ) . B. G (1;0;5 ) . C. G (1; 4; 2 ) . D. G ( 3;12;6 ) . Chọn C Hướng dẫn giải x A + xB + xC 1 + 2 + 0  = = = 1  xG 3 3  + + y y y + 3 0+9  A B C Theo công thức tọa độ trọng tâm ta = có  yG = = 4 ⇒ G (1; 4; 2 ) . 3 3  + + z z z 5 +1+ 0  A B C = = = 2  zG 3 3  x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình D. 3  x 2 = −1(VN )   x + 1 =0 x4 3 − + x 2 + = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 3) = 0 ⇔  2 ⇔ x = 3 2 2 0  x − 3 =  x = − 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại hai điểm. 2 2 2 T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. I ( 2; 4 ) B. I ( 4; 2 ) C. I ( 2; −4 ) 2x − 3 . x+4 D. I ( −4; 2 ) Hướng dẫn giải Chọn D 2x − 3 có TCN y = 2 và TCĐ x = −4 . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai x+4 2x − 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: I ( −4; 2 ) . x+4 Đồ thị hàm số y = Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y =x 3 − 3 x 2 + 3. Đáp án A B. y = − x 3 + 3 x 2 + 3. C. y =x 4 − 2 x 3 + 3. Hướng dẫn giải D. y = − x 4 + 2 x 3 + 3. Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a > 0 do đó loại B Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a (a 2b) bằng A. 4 + 2 log a b 1 C. 1 + log a b 2 Hướng dẫn giải B. 1 + 2 log a b 1 D. 4 + log a b 2 Đáp án A 2 log a (a 2b) = 2 log a a 2 + log a b  = 2(2 + log a b) = 4 + 2 log a b . Ta có log a (a 2b) = Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. D. π cm 2 π cm 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B = S xq 2= π rh 70π (cm 2 ) Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 A. . B. − . 3 3 Chọn B Hàm số y = x3 + 2 x 2 + 3 x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là 3 C. −4 . Hướng dẫn giải 4 D. − . 3 x3 + 2 x 2 + 3 x − 4 xác định và liên tục trên [ −4;0] . 3 T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001  x = −1( n ) 16 16 −4 , f ( −4 ) = . f ( 0 ) = −4 , f ( −1) = − . − , f ( −3) = y′ = x 2 + 4 x + 3 , y′= 0 ⇔  3 3  x = −3 ( n ) 16 28 nên M + m = − . 3 3 2 Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2. Vậy M = −4 , m = − B. 1 . A. 2 . C. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A D. một số khác.  x = 11 2 2 Ta có log ( x − 1) =2 =log102 ⇔ ( x − 1) =100 ⇔  .  x = −9 Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 12 5 12 B. P = x . A. P = x . Chọn B 1 1 7 C. P = x . Hướng dẫn giải 5 4 D. P = x . 1 5  14  3  54  3 12 Ta = có P  x.= x  = x  x     Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : B. ( 2;1;3) . A. ( 3;1;3) . x −1 y z đi qua điểm nào dưới đây = = 2 1 3 C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3) . Hướng dẫn giải Chọn A Thế vào. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R = 3 B. R = 4 C. R = 2 D. R = 5 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒ R = 12 + 02 + 02 − (−3) = 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3 Chọn A = y' Ta có: B. y=' (1 + x ) .3x C. y ' = Hướng dẫn giải 3 )' (= x +1 3x +1 ln 3 D. y ' = 3x +1.ln 3 1+ x 3x +1 ln 3 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1 . Chọn B B. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 4 . T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001 Nhận thấy y′ đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu 1 là: 125 B. S = (−∞; 2) C. S = (−∞; −3) Hướng dẫn giải Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > A. S = (0; 2) D. = S (2; +∞) Đáp án B 51− 2x > 5−3 ⇒ 1 − 2x > −3 ⇒ x < 2 . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3) có phương trình là A. 2 x − y = 0 Chọn A B. z − 3 = C. x − 1 =0 0 Hướng dẫn giải D. y − 2 = 0  Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k = ( 0;1;1)    ⇒ k ⊥ n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.   +) Xét đáp án A: có n= ( 2; −1;0 ) ⇒ n.k= 2.0 + ( −1) .0 + 0.1= 0 Thay tọa độ điểm I (1; 2;3) vào phương trình ta được: 2.1 − 2 = 0 ⇒ thỏa mãn Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:  A. = B. u ( 2; −4; 2 ) = u ( 2; 4; −2 )  C. u =  D.= u ( −1; 2;1) (1; 2; −1) Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) =−2 ( −1; 2;1) . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 là  x= 3 + 2t  A.  y= 3 + t .  z =−3 − 3t   x = 1 + 2t  B.  y= 2 + t .  z = 3t   x = 1 + 2t  D.  y= 2 − t .  z = −3t   x= 3 + 2t  C.  y= 3 + t .  z= 3 − 3t  Hướng dẫn giải Đáp án A  Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;0 ) và nhận= nP ( 2;1; −3) là một VTCP  x = 1 + 2t  ⇒ d : y = 2+t .  z = −3t  Với t = 1 thì ta được điểm M ( 3;3; −3) Thay tọa độ điểm M ( 3;3; −3) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2. A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = C. x 2 + y 2 + z 2 = 2. 4. B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 2 2 4. D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 2 T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001 Chọn A Tâm I ( 2; 2; 2 )= ,R AB = 2 2. 2 . Mặt cầu đường kính AB: ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2x −1 A. y =− C. = 2 x cos 2 x − 5 B. y = y x2 − 2 x x +1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y '= 2 + 2sin 2 x Ta có: −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ − sin 2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 2 − sin 2 x ≤ 3 ⇒ y ' > 0 ∀ x ∈  ⇒ Chọn A 2 2 D. y = x +) Đáp án B: D=  \ {−1} ⇒ loại đáp án B +) Đáp án C: y ' = 2 x − 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x =1 ⇒ hàm số có y ' đổi dấu tại x = 1 . +) Đáp án D: D = ( 0; +∞ ) ⇒ loại đáp án C Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng B. 45°. A. 90°. C. 30°. D. 60°. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) . Do đó SC , AC ) ( ABC ) ) (= ( SC ,= AC = AB 2 + BC 2 = ( SC , ( ABC )=) 45°.  . Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a nên SCA = 45°. Vậy 4a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 23 9 27 9 A. B. C. D. 34 17 68 34 Hướng dẫn giải Chọn B 3 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n= 680 cách chọn. C= 17 Ω Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là {3;6;9;12;15} , có 6 số chia 3 dư 1 là {1; 4;7;10;13;16} và có 6 số chia 3 dư 2 là {2;5;8;11;14;17} . Giả sử số được chọn là a, b, c ⇒ ( a + b + c ) chia hết cho 3. TH1: Cả 3 số a, b, c đều chia hết cho 3 ⇒ Có C53 = 10 cách chọn. TH2: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 1 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn. TH3: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 2 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn. T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001 ⇒ n ( A ) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P ( A ) = 230 23 = 680 68 Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A= , AB a= , AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) . 2 a 3 2 5 C. a 5 A. 3 a 2 1 D. a 3 B. Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có Hướng dẫn giải  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC )   AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) AH ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = Xét tam giác vuông ABC có: AB. AC a.2a 2 5a AH = = = 5 AB 2 + AC 2 a 2 + 4a 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 48 24 12 8 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H ∈ CD ) . Ta có: CD ⊥ OH ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠SHO = 600  CD ⊥ SO ABCD là hình thoi tâm O, ∠BAD = 600 ⇒ ∆BCD đều, = OH 1 1 a 3 a 3 ; CD ) = . ( B= 2 2 2 4 T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001 ∆SOH vuông tại O ⇒= SO OH .tan ∠ = H a 3 3a .tan= 600 4 4 a2 3 a2 3 Diện tích hình thoi ABCD: S= = S = 2 2. ABCD ABC 4 2 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: = VS . ABCD 1 1 3a a 2 3 a 3 3 = = .SO.S ABCD . . . 3 2 4 2 8 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. 1 1 g ( x ) f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là Giá trị lớn nhất của hàm số =  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3 x thì t ∈ [ −1;1] và ta đưa về xét g= ( t ) f ( t ) + 3t D. f ( 0 ) Ta có t1 = −1 t = 0 g ′ ( t ) =f ′ ( t ) + 3 =0 ⇔ f ′ ( t ) =−3 ⇔  2  t3 = 1  t 4 = 2 T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001 Vẽ BBT cho g ′ ( t ) trên [ −1;1] , ta thấy trong đoạn [ −1;1] , hàm số g ′ ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g= ( 0) f ( 0) + 0 4 x 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) . Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) =+ A. 5 B. 3 C. 6 Hướng dẫn giải Chọn A D. 2 f ( x ) + xf ′ ( x ) = 4 x + 1 ⇔ ( xf ′ ( x ) )′ = 4 x + 1 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf ( x )= 2 x 2 + x + C. Mà f (1) = 3 nên ta có 1. f (1) = 2.12 + 1 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇒ C = 0 Từ đó xf ( x ) = 2 x 2 + x ⇒ f ( x ) = 2 x + 1 (do x > 0 ) Suy ra f ( 2 )= 2.2 + 1= 5. ( a, b ∈  ) Câu 42. Cho số phức z= a + bi a+b . A. −2 . B. 0. Chọn B Ta có z= a + bi ( a, b ∈  ) . thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2) ( z − i ) C. 2. Hướng dẫn giải là số thực. Tính D. 4. +) z − 3 = z − 1 ⇔ a − 3 + bi = a − 1 + bi ⇔ ( a − 3) 2 + b2 = ( a − 1) 2 + b2 ⇔ ( a − 3) + b 2 = ( a − 1) + b 2 ⇔ −4a + 8 =0 ⇔ a = 2. 2 ( 2 ) +) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 )( a − bi − i ) = ( a + 2 ) + bi   a − ( b + 1) i  = a ( a + 2 ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + 2 ) i . ( z + 2) ( z − i ) là số thực ⇔ a + 2b + 2 = 0. Thay a = 2 tìm được b = −2 . Vậy a + b = 0. e −1 3 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 ln ( x + 1) = y f= Câu 43. Cho hàm số . Tính ∫ dx ( x)  1 x + 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Đặt = t ln ( x + 1) ⇒ dt= D. 3 . 2 1 dx x +1  x2 = e 2 − 1 ⇒ t2 = ln ( e 2 − 1 + 1) = 2 Đổi cận   x1 = 0 ⇒ t1 = ln ( 0 + 1) = 0 Ta có: 2 ∫ 0 f ( t ) dt = 1 ∫ 0 2 f ( t ) dt + ∫ f ( t= ) 1 1 2 0 1 2 ∫ 3x + ∫ 4 −=x 7 2 T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001 M (1; −1; 2 ) Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x +1 d2 : = 2 phương là x = t  d1 :  y = 1 − t ,  z = −1  và hai đường thẳng y −1 z + 2 . Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ = 1 1  u∆ (1; a; b ) , tính a + b A. a + b =−1 2 B. a + b =−2 C. a + b = Hướng dẫn giải 1 D. a + b = Chọn D Gọi A ( t ;1 − t ; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') là giao điểm của ∆ với d1 , d 2 .   Khi đó MA = ( t − 1; 2 − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; 2 + t '; −4 + t ')  t = 0 t − 1 = k ( −2 + 2t ')     1  Ba điểm M, A, B cùng thuộc ∆ nên MA= k MB ⇔ 2 −= t k ( 2 + t ') ⇔ kt=' 3   −3 = k ( −4 + t ') 5  k = 6   Do đó A ( 0;1; −1) ⇒ MA =( −1; 2; −3) ⇒ u∆ =(1; −2;3) là một VTCP của ∆ hay phương trình a =−2, b =3 ⇒ a + b = 1 Câu 45. Có ( log bao 2 nhiêu ) số nguyên dương y để tập nghiệm của bất x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 Hướng dẫn giải Chọn A y TH1. Nếu = 2 ∉ ( ) TH2. Nếu y > 2 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) ⇔ 2 2 D. 11 < x < 2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên {3; 4;...;1002} ⇔ 2 y ≤ 1003 ⇔ y ≤ log 2 1003 ≈ 9,97 ⇒ y ∈ {2;...;9} ( ) TH3. Nếu y < 2 ⇒ y = 1 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 ⇔ 1 < log 2 x < 2 ⇔ 2 < x < 2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z= x1 + y1i và z= x2 + y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 ∈  ; đồng thời M 1 ( x1 ; y1 ) và 1 2 M 2 ( x2 ; y2 ) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 .  x12 + y12 = 144 Theo giả thiết, ta có:  . 2 2 x 3 y 4 25 − + − = ( ) ( )  2 2 Do đó M 1 thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 12 , M 2 thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I ( 3; 4 ) và bán kính R2 = 5 . T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001 O ∈ ( C2 ) Mặt khác, ta có  nên ( C2 ) chứa trong ( C1 ) . OI = 5 < 7 = R1 − R2 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi đó z1 − z2 = M 1M 2 . Suy ra z1 − z2 min ⇔ ( M 1M 2 )min ⇔ M 1M 2 =R1 − 2 R2 =2 . Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1 2 A. 4 B. Chọn A 3 5 1 2 Hướng dẫn giải C. 2 D. 9 2  f ( x ) + = 1 a ( x − 1) ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có  2 1 a ( x + 1) ( x + n )  f ( x ) −= 3 2  1  a =   0  f (1) + 1 = a + b + c + d +1 = 0 2    f − 1 − 1 = 0 − a + b − c + = d − 1 0 = b 0 1 3  ( )   Do đó  ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − x 2 2  f ( 0) = 0 d = 0 c = − 3  f ′ (1) = 0 3a + 2b + c =  2 0   d = 0   Với x = −1 1 ⇒ f (1) = x = 0 1 3 0⇔ Ta có: f ( x ) = x 3 − x = 2 2 x = ± 3 T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001