50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản

Đề 1 (43) Câu 1: Cho x = a 2  (b  c)2 b2  c 2  a 2 ;y= (b  c) 2  a 2 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, 1 1 1 1 = + + ab x a b x b, (b  c)(1  a)2 (c  a)(1  b)2 (a  b)(1  c)2 + + =0 x  a2 x  b2 x  c2 (x là ẩn số) (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: (3x  1) b a = + 3 3 ( x  1) ( x  1) 2 ( x  1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho  ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C Đề 2 (44) Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: Tính giá trị M = (1 + bca c  a b abc = = b a c b c a )(1 + )(1 + ) a b c Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. 1 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho  ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc A của ABC b, Nếu AB < BC. Tính góc A của HBC . Đề 3 (45) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Câu 2: Cho A =  1  x3 x(1  x 2 ) 2  1  x3 (  x )(  x)  :  1 x 2 1 x 1 x   a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - 1 2 c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = x ( x  10) 2 Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1< a b c + + <2 ab bc ca b, Cho x,y  0 CMR: x2 y2 x y + 2  + 2 x y x y Câu 5: Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc ACM 2 b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP đều. Đề 4 (46) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A= 1 1 1 + 2 + 2 2 2 2 2 b c a c  a b a  b2  c 2 2 b, Cho biểu thức: M = 2 x 3 x  2 x  15 2 + Rút gọn M + Tìm x  Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, a2 CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca 3 b, CMR: a2 + b2 +1  ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x  Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ABC . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc A và D của tứ giác ABDC. Đề 5 (47) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 3 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c  0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003 Biết x,y,z thoả mãn: x2  y 2  z 2 x2 y2 z 2 = + + a 2 b2 c2 a 2  b2  c 2 Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 1 4 +  ab a b b, Cho a,b,c,d > 0 a d d b bc ca + + +  0 d b bc ca ad CMR: Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x 2  xy  y 2 với x,y > 0 x 2  xy  y 2 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x với x > 0 ( x  1995) 2 Câu 5: a, Tìm nghiệm  Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm  Z của PT: x2 + x + 6 = y2 Câu 6: Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ Đề 6 (48) Câu 1: Cho 13 a 169 27 = và = 2 xz x y ( x  z) ( z  y )(2 x  y  z ) 2a3  12a 2  17a  2 Tính giá trị của biểu thức A = a2 Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 4 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1 1 + x y Câu 4: a, Cho 0  a, b, c  1 CMR: a2 + b2 + c2  1+ a2b + b2c + c2a b, Cho 0 0 và xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất A = 1 1 1 + 3 3 + 3 3 x  y  1 y  z  1 z  x3  1 3 Câu 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a với a  Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M 120  a  Z Câu 4: 5 Cho N  1, n  N a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = n(n  1) 2 b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 = n(n  1)(2n  1) 6 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: x2  2x  2 x2  4 x  5 Giải BPT: > -1 x2 x 1 Câu 7: Cho 0  a, b, c  2 và a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2  5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E CMR: BCE cân. đề 8 (50) Câu 1: Cho A = n 3  2n 2  1 n 3  2n 2  2n  1 a, Rút gọn A b, Nếu n  Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x+y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 1 1 )(1 - 2 ) 2 x y Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0  a, b , c  1 CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca  1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: 6 x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 5: Cho n  Z và n  1 CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 = n 2  (n  1) 2 4 Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN CMR: AK = BC đề 9 (51) Câu 1: Cho M = a2 b2 c2 a b c + + ;N= + + bc ac ab bc ac ab a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2 CMR: a2 b2 c2 + +  1 bc ac ab Câu 3: Cho x, y, z  0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương. b, Tìm các số ab sao cho ab là số nguyên tố a b Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = a b c d + + + không phải là số nguyên. abc abd bcd acd 7 Câu 6: Cho ABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC  PC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x2 + 1 y2 + = 4 (x  0) x2 4 Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất đề 10 (52) Câu 1: Cho a, b, c > 0 và P= b3 a3 c3 + + a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 Q= b3 c3 a3 + + a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 a, CMR: P = Q b, CMR: P  abc 3 Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)  0 Câu 3: CMR  x, y  Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương. Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 4x  3 x2  1 Câu 6: b2  c 2  a 2 a 2  (b  c)2 Cho x = ;y= 2ab (b  c) 2  a 2 Tính giá trị: M = x y 1  xy 8 Câu 7: Giải BPT: 1  x  a  x (x là ẩn số) Câu 8: Cho ABC , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC Đề 11 (53) Câu 1: Cho x = bc ca a b ;y= ;z= bc ca ab CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = x4  1 ( x 2  1) 2 Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1 CMR: b+c  16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương. Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng. đề 12 (54) Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: 9 f(x) chia cho x+3 dư 1 f(x) chia cho x-4 dư 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 b, Cho: CMR: x 2  yz y 2  zx z 2  xy   a b c a 2  bc b2  ca c 2  ab   x y z Câu 4: CMR: 1 1 1 1 + +.....+ < Với n  N và n  1 2 9 25 4 (2n  1) Câu 5: x 2  xy  y 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = (x≠0; y≠0) x2  y 2 Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F. a, CMR: CF = DE; CF  DE b, CMR: CM = EF; CM  EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề 13 (55) Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- 4 4 4 )(1- 2 ).....(1) 2 1992 3 1 b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2 Tính M = a b ab Câu 2: a, Cho a, b, c > o CMR: a2 b2 c2 abc + +  2 bc ca ab 10