50 câu trắc nghiệm tổng ôn số phức có lời giải chi tiết - Lê Viết Nhơn

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Gv. LÊ VIẾT NHƠN 50 CÂU TỔNG ÔN SỐ PHỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề. ( Đề thi gồm có 7 trang ) Họ, tên thí sinh. ………………………………………………………… Số báo danh. ……………………………………………………………. Mã đề 04 Câu 1: Tìm môđun của số phức w  1  z  z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức:  3  2i  z   2  i  2  4i . A. w  2 . B. w  10 . C. w  8 . D. w  2 . (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ). Hướng dẫn giải Ta có  3  2i  z   2  i  z 2 2  4  i   3  2i  z  4  i   2  i    3  2i  z  1  5i  z  1  5i 3  2i 1  5i  3  2i   z  1 i  3  2i  3  2i  Khi đó w  1  z  z  1  1  i 1  i   3  i  w  10 Chọn B. Câu 2: Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z . A. w  3 . B. w  5 . C. w  4 . D. w  7 . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Hướng dẫn giải. Ta có w  1  i  2  3i    2  3i   3  4i  w  5 . Chọn B. Câu 3: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  2  i  z   3  5i   4  4i . Tính tổng P  a  b . A. P   26 5 B. P  8 3 C. P  4 D. P  2 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Hướng dẫn giải Ta có  2  i  z   3  5i   4  4i  z  4  4i   3  5i   3  i  a  3, b  1 . 2i Do đó P  2 . Chọn D Câu 4: Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị P  z12017  z2 2017 A. P  1 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Hướng dẫn giải Mã đê 04_Trang 1 Ta có: z12  z1  1  0  z13  1  0  z13  1  z12016  1  z12017  z1 Chứng minh tương tự: z2 2017  z2  P  z1  z2  1 . Chọn B. Câu 5: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 7 5 A. z    i. 2 2 B. z   i  1 z  2  2  3i. 1  2i 7 5 7 5 C. z    i. D. z   i. 2 2 2 2 (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) 7 5  i. 2 2 Hướng dẫn giải  i  1 z  2  2  3i  i  1 z  2  8  i   1  2i 6i 7 5 z    i. i 1 2 2 7 5 Vậy z    i. 2 2 Chọn A. Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn iz  1  2i  1  7i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp 1  3i z. A. A  1;3 . B. A  1; 3 . C. A 1; 3 . D. A 1;3 . (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) Hướng dẫn giải Ta có 3 i 1  7i iz  1  2i   iz  1  2i  ( 2  i )  iz  3  i  z   1  3i  z  1  3i 1  3i i Chọn D Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị Câu 7: biểu thức P  z12  z1 z2  z22 . A. P  5 . 2 B. P  5 . 2 C. P  3 3 . 4 3 4 (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) D. P  Hướng dẫn giải Ta có P  z12  z1 z2  z22   z1  z2  2  z1 z2  9 5 1  . 4 2 Chọn A. Câu 8: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 biết z 1  z 2  có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức w  2z12  z 22 . A.  4. B. 4. C. 9. D.  9. (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Mã đê 04_Trang 2 Hướng dẫn giải z  1  2i Ta có z 2  2z  5  0   1 (do z1  z 2  4i có phần ảo là 4 ). z 2  1  2i Do đó w  2z12  z 22  9  4i . Vậy phần thực của số phức w  2z12  z 22 là  9. Chọn D. Câu 9: Tính S  1009  i  2i 2  3i 3  ...  2017i 2017 A. S  2017  1009 i. B. 1009  2017i. C. 2017  1009i. D. 1008  1009i. (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S  1008  i  2i 2  3i 3  4i 4  ...  2017i 2017      1009  4i 4  8i 8  ...  2016i 2016  i  5i 5  9i 9  ...  2017i 2017   2 6 10  2i  6i  10i  ...2014i 2014   3i 3  7i  11i  ...  2015i 2015 504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1 7 11   1009   4n   i  4n  3   4n  2  i  4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i. (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và A. 2 . 2 B. 3 . 2 z 1 1 2   . Tính 1 z2 z1  z2 z1 z2 2 . 3 (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) C. 2 3 . D. Hướng dẫn giải. Đặt x  Từ giả thiết z z1  z1  x.z2 và 1  x z2 z2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1     2         2 z2  x  1 z2  x x 1 x z1  z2 z1 z2 x.z2  z2 x.z2 z2  2 1 1  2x2  2x 1  0  x    i  x  2 2 2 Chọn A. Câu 11: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính z1  z2 . A. 2 3. B. 4. C. 4 3. D. 5. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Mã đê 04_Trang 3  z  1  i 3 Ta có z 2  2 z  4  0   1 .  z2  1  i 3 Vậy z1  z2   1 2   3 2   1 2    3  2  4. Chọn B. Câu 12: Tính mô đun của số phức z  4  3i . A. z  25. B. z  7. C. z  5. D. z  7. (TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN) Hướng dẫn giải. 2 Ta có z  42   3  5. Chọn C. Câu 13: Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là: A. 1. B. 1. C. 7. D. 7. (TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN) Hướng dẫn giải Ta có w  z1  2 z2   3  3i   2  1  2i   1  i . Vậy phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là 1. Chọn A. Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  2i   3  2i  0 . A. z  4  3i . B. z  3 5  i. 2 2 5 3 D. z  4  3i .  i. 2 2 (TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN) C. z  Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1  i  z  1  2i   3  2i  0  z  1  2i  3 5 3  2i 5 1 5 1   i  z   i  1  2i   i . 1 i 2 2 2 2 2 2 Câu 15: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0 . Tìm số phức z  x02  2 x0  3 . A. z  1  7i . B. z  2 7i . 1  7i 3  7i . D. z  . 2 2 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) C. z  Hướng dẫn giải. 1 1 7 7 i  z  x02  2 x0  3   i Ta có: x 2  x  2  0  z0    2 2 2 2 Chọn C Câu 16: Cho số phức z  1  3i . Tính môđun của số phức w  z 2  i.z . A. w  146 . B. w  5 2 . C. w  50 . D. w  10 . (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải. Mã đê 04_Trang 4 Chọn B. Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . B. Điểm M  1; 2  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . C. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là a 2  b 2 . D. Số phức z  2i là số thuần ảo. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là z  a 2  b 2 . Chọn C. Câu 18: Cho P ( z ) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P ( z )  0 thì A. P  z   0 . 1 B. P    0 . z 1 C. P    0 . z D. P ( z )  0 . (THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải Giả sử P ( z )  a0  a1 z  ...  an z n  0  a0  a1 z  ...  an z n  0  a0  a1 z  ...  an z n  0  P( z )  0 Chọn D. Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. (THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải: 1 3 1 3  i  z2   i. 2 2 2 2 1 3   2. Khi đó: z1  z2  2 4 4 Chọn C. Câu 20: Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  7  3i. B. w  3  3i. C. w  3  7i. z 2  z  1  0  z1  D. w  7  7i . (THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải. Ta có: z  2  5i  z  2  5i  w  iz  z  i (2  5i )  2  5i  3  3i. Chọn B Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  4. B. T  2 3 C. T  4+ 2 3 D. T 2 + 2 3 (THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải. Mã đê 04_Trang 5 z2  4  z  2  Ta có: z  z  12  0   2  z  3  z  i 3 4 2  T  z1  z2  z3  z4  4  2 3 Chọn C Câu 22: Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. (ĐỀ THI MINH HỌA) Hướng dẫn giải. z  3  2i  phần thực là 3 và phần ảo là 2. Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i . Tìm môđun của z. A. z  5 . B. z  1 . D. z  2 . C. z  3 . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi , a, b   .  2  3i  z  1  2i  z  7  i   2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i  2a  3b   3a  2b  i  a  2b   2a  b  i  7  i  a  5b   a  3b  i  7  i a  5b  7 a  2   a  3b  1 b  1 Vậy z  22  12  5 Chọn D. Câu 24: Cho số phức z  m   m  3 i , m   . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 A. m  B. m  2 2 C. m  2 3 D. m  0 (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) Hướng dẫn giải: z  m   m  3  i  M  m; m  3  d : y   x  m  3 . 2 Chọn A 2 Câu 25: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2  z  z . A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi với a ;b   . Khi đó z 2  z  z  a  bi   a 2  b 2  a  bi  2b 2  a  bi  2abi  0 2 Mã đê 04_Trang 6  2b 2  a  0 2b 2  a  0 b  0  a  0      1. 1    2  b  ab  0 b 1  2 a  0 a b            2 2 1 1 1 1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2 Chọn A. Câu 26: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và A. 2 . 2 B. 3 . 2 z 1 2 1   . Tính 1 z2 z1  z2 z1 z2 2 . 3 (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) C. 2 3 . D. Hướng dẫn giải. Đặt x  z z1  z1  x.z2 và 1  x z2 z2 Từ giả thiết 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1     2         2 z2  x  1 z2  x x 1 x x.z2  z2 x.z2 z2 z1  z2 z1 z2  1 1 2  2x2  2x 1  0  x    i  x  2 2 2 Chọn A. Câu 27: Trên trường số phức  , cho phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  . Chọn khảng định sai: A. Phương trình luôn có nghiệm. b B. Tổng hai nghiệm bằng  . a c C. Tích hai nghiệm bằng . a 2 D.   b  4 ac  0 thì phương trình vô nghiệm. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải. Trên trường số phức  , phương trình bậc hai luôn có nghiệm  A đúng. b  Tổng hai nghiệm z1  z2    B đúng. a c  Tích hai nghiệm z1.z2   C đúng. a 2    b  4 ac  0  Phương trình bậc hai có nghiệm phức  D sai. Chọn D. 10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. Câu 28: Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  A. I  1; 2  , R  5. B. I 1; 2  , R  5. C. I  1; 2  , R  5. D. I 1; 2  , R  5. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Mã đê 04_Trang 7 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi và z  c  0 , với a; b; c   . Lại có w   3  4i  z  1  2i  z  w  1  2i . 3  4i Gọi w  x  yi với x; y   . Khi đó z  c   2 w  1  2i w  1  2i c  c  x  yi  1  2i  5c 3  4i 3  4i  x  1   y  2  2 2 2  5c   x  1   y  2   25c 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I  1; 2  . Khi đó chỉ có chọn C có khả năng đúng và theo đó R  5  5c  5  c  1 . Thử c  1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn. ChọnC. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn zi  2 z  4  4i . A. z  4  4i B. z  3  4i C. z  3  4i D. z  4  4i (TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN) Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử z  a  bi  z  a  bi . Khi đó zi  2 z  4  4i   a  2b  i  2a  b  4  4i a  2b  4 a  4   .  2a  b  4 b  4 Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2 . C. 3 . B. 4 . D. 1 . (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có: 2 2 2  2  z.z  z  2  x  y  x  yi  2   4  x   yi  2  4  x   y  4       2  2 2 2  x  y  4  x  y  4  z  2  x 2  y 2  2 8 x  16  0  x  2  2  . Vậy có đúng một số phức z thỏa đề.  2  y 0 y  x  4   Chọn D Câu 31: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của A. 1 . 2 1 B.  . 2 C. 2 . 1 bằng 1 z D. Một giá trị khác. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi; x, y   . z  1  x2  y 2  1 Mã đê 04_Trang 8 1  x   yi  1  x   1 1 yi .   2 2 2 2 2 1  z 1  x   yi 1  x   y 1  x   y 1  x   y 2  1  x   2  2x yi 1  x  2 y Vậy phần thực của 2  yi 1 .  2 1  x  2  y 2 1 1 bằng . 1 z 2 Chọn A. 3 1 Câu 32: Cho a , b, c là các số thực và z    i . Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng. 2 2 A. a  b  c . B. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . D. 0 . (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải 1 3 1 3  z2    i  z và z 2  z , z  z  1 , z z  z  1 . Ta có z    i 2 2 2 2 2 2 Khi đó  a  bz  cz  a  bz  cz   a  bz  cz a  bz  cz    2  a 2  abz  acz  abz  b 2 z z  bcz 2  acz  bcz  c 2 z z  a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc . Chọn B. Câu 33: Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai 3 3 3 B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 3 3 3 (TRƯỜNG CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải z1  z2  z3  0  z3  ( z1  z2 )  z13  z23  z33  z13  z2 3  ( z1  z2 )3  3 z1 z2 ( z1  z2 )  3 z1 z2 z3  3 3 3 3 mà z1  z2  z3  3 z1 z2 z3  3 Chọn B Câu 34: Phương trình z 2  iz  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. Vô số. (TRƯỜNG CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải. Ta đặt z  a  bi , a , b   . 2ab  a  0 2 2 a  b  b  1  0 Khi đó z 2  iz  1  0  a 2  b 2  b  1   2ab  a  i  0   Mã đê 04_Trang 9 TH1. a  0  b 2  b  1  0  b  TH2. b   1  5 . 2 1 5  a 2   0 vô nghiệm. 2 4 Chọn A. Câu 35: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . B. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . (TRƯỜNG CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Hướng dẫn giải Ta có z1  z2  z3  1  z1  1 1 1 , z 2  , z3  z1 z2 z3 Mặt khác ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  z z  z z  z3 z1 1 1 1    2 3 1 2  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Chọn A. (THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI) Câu 36: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  4. Hướng dẫn giải. B. T  2 3 C. T  4+ 2 3 D. T 2 + 2 3 z2  4  z  2  Ta có: z  z  12  0   2  z  3  z  i 3 4 2  T  z1  z2  z3  z4  4  2 3 Chọn C Câu 37: Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22. Hướng dẫn giải. a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i)  Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i ) z  i  z  3  4i 9  16i 2 (3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2 3a  4b  4 (3b  4a  3)  .i  z  25 25 25 2 2 Mà z = 4 nên  (3a  4b  4)  (3b  4a  3)  1002  a 2  b 2  2b  399  Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn nên ta có a 2  b 2  2b  399  a 2  (b  1) 2  400  r  400  20 Chọn C. Mã đê 04_Trang 10 Câu 38: Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1  i , 2  3i . Số phức z    biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ  0 là: 2 1 2 1 2 1 2 1 A. z   i . B. z   i . C. z    i . D. z    i . 3 3 3 3 3 3 3 3 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ). Hướng dẫn giải   Ta có điểm M 1;1 , N  2;3  . Vectơ MN  1;2  và MQ   xQ  1; yQ  1 . 2  x   Q 3  0  1 1  x     Q  2 1  3  Ta có MN  3MQ  0 khi chỉ khi  . Vậy z   i 3 3 y  1 2  3  yQ  1  0  Q 3 Chọn B. Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B, C , D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b, c, d , h. Biết a  2  i ; h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô-đun của số phức b là: A. 13 . B. 10 . C. 26 . D. 37 . (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ). Hướng dẫn giải Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HB  AH , HB  AH Do điểm A biểu diễn bởi số phức a  2  i  A  2;1 , Điểm H biểu diễn bởi h  1  3i  H 1;3   Đường thẳng BH nhận AH  3;2  làm VTPT nên có phương trình là: 3  x  1  2  y  3  0  3x  2 y  9  0  9  2m  ;m,m  0 B  BH  B   3  Do 2 2  9  2m   1   m  3 AH  BH  3  2    3  Ta có: 2 2 2 2 m  0 m6  13m2  78m  0   m  6 Vậy b  1  6i , suy ra mô-đun của số phức b là: 37 Chọn D. (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ). Câu 40: Với các số phức z thỏa mãn | z  2  i | 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó A. R  8 B. R  16 . C. R  2 . D. R  4 . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Mã đê 04_Trang 11 Hướng dẫn giải. 2 2 Gọi z  x  yi  x, y   . Khi đó | z  2  i | 4   x  2    y  1  42 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm I  2; 1 và bán kính R  4 Chọn D. Câu 41: Với hai số phức z1 và z 2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 A. P  5  3 5 . B. P  2 26 . C. P  4 6 . D. P  34  3 2 . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Hướng dẫn giải: Chọn chọn B. Đặt OA  z1 , OB  z2 ( với O là gốc tọa độ, A, B là điểm biểu diễn của z1 , z2 ). Dựng hình bình hành OACB , khi đó ta có AB  z1  z2  2, OC  z2  z1  10, OM  5 Theo định lý đường trung tuyến ta có 2  OA2  OB 2   AB 2 2 2 OM   OA2  OB 2  52  z1  z2 4  2 Ta có z1  z2  2 z1  z2 2 2 2  52 26  Pmax  2 26 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI). Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  0; 2  . B. I  0; 2  . C. I  2;0  . D. I  2; 0  . (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) Hướng dẫn giải Giả sử z  x  iy suy ra là M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz  2i  1  2i  i  x  iy   2i  1  2i   y   x  2  i  1  2i   x  2 2 2  y 2  12  22   x  2   y 2  5. Chọn D. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn iz  4  3i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . (TRƯỜNG THPT GIA LỘC II) Hướng dẫn giải Ta có 1  z   3  4i   3  4i  z  5  z  z  5  1  4 . Chọn B. Mã đê 04_Trang 12 Câu 44: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  4. . x 2 y2   1. B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 25 9 C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4 2  y2  x  4 2  y 2  12. x 2 y2   1. 25 9 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình Hướng dẫn giải Ta có: Gọi M x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi. Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. Gọi B 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. x 2 y2  2  1, a  b  0, a 2  b 2  c 2 2 a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  5. AB  2c  8  2c  c  4  b 2  a 2  c 2  9 x 2 y2   1. Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E  : 25 9 Chọn D. Câu 45: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  a, b  , ab  0  , Gọi phương trình của elip là   M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  đối xứng với M qua Oy . B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua O . D. M  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải: Ta có: M  a; b  và M   a; b  nên M  đối xứng với M qua Ox . Chọn B. 10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. Câu 46: Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  A. I  1; 2  , R  5. B. I 1; 2  , R  5. C. I  1; 2  , R  5. D. I 1; 2  , R  5. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi và z  c  0 , với a; b; c   . Mã đê 04_Trang 13 Lại có w   3  4i  z  1  2i  z  w  1  2i . 3  4i Gọi w  x  yi với x; y   . Khi đó z  c   w  1  2i w  1  2i c  c  x  yi  1  2i  5c 3  4i 3  4i 2  x  1   y  2  2 2 2  5c   x  1   y  2   25c 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I  1; 2  . Khi đó chỉ có chọn C có khả năng đúng và theo đó R  5  5c  5  c  1 . Thử c  1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn. ChọnC. (CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w  2 z  2  i . A. 3 2 2 . B. 3 2 . 3 2 3 . D. . 2 2 (TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN) C. Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử z  a  bi  z  a  bi . Khi đó z  1  z  i  a  1  bi  a   b  1 i 2 2   a  1  b 2  a 2   b  1  a  b  0 . Khi đó w  2 z  2  i  2  a  ai   2  i   2a  2   i  a  1 . 3 2 . 2 3 2 Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là . 2  w  2  2a  2    2a  1 2  8a 2  4 a  5  Câu 48: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện A. 3 . B. 2. C. 2 . 2  3i z 1  1. 3  2i D. 1. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA) Hướng dẫn giải. Gọi z  x  yi  x, y    2  3i 2 z  1  1  iz  1  1  z  i  1  x 2   y  1  1 . 3  2i Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  1 . Ta có: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM  1 . Ta có: z  OM  OI  IM  2 . Chọn C. Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22. Mã đê 04_Trang 14 Hướng dẫn giải. Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i ) z  i  z  a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i)  3  4i 9  16i 2 (3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2 3a  4b  4 (3b  4a  3)   .i  z  25 25 25 2 2 Mà z = 4 nên  (3a  4b  4)  (3b  4a  3)  1002  a 2  b 2  2b  399 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn nên ta có a 2  b 2  2b  399  a 2  (b  1) 2  400  r  400  20 Chọn C. Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. C. Điểm M. B. Điểm Q. \ D. Điểm N. (ĐỀ THI MINH HỌA) Hướng dẫn giải. Gọi z  x  yi( x, y  ) Khi đó: (1  i) z  3  i  ( x  y  3)  ( x  y  1)i  0 x  y  3  0 x  1    Q(1; 2). x  y 1  0  y  2 Chọn A Mã đê 04_Trang 15