Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

48 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 tự luyện

cd78d7cf00a5929810f205fc8a42d162
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 9 tháng 11 2020 lúc 9:23:21 | Được cập nhật: hôm kia lúc 1:53:14 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 578 | Lượt Download: 13 | File size: 0.645749 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

48 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho x = a 2  (b  c) 2 b2  c 2  a 2 ;y= . Tính giá trị P = x + y + xy (b  c) 2  a 2 2bc Câu 2: Giải phương trình: b, a, 1 1 1 1 = + + ab x a b x (x là ẩn số); (b  c)(1  a) 2 (c  a)(1  b)2 (a  b)(1  c)2 + + = 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) x  a2 x  b2 x  c2 Câu 3: Xác định các số a, b biết: (3x  1) b a = + 3 3 ( x  1) ( x  1) 2 ( x  1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho  ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: bca c ab abc b a c = = .Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + ) b a c b a c Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho  ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc A của ABC b, Nếu AB < BC. Tính góc A của HBC . ĐỀ SỐ 3 Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc; Câu 2: Cho A = b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3  1  x3 x(1  x 2 )2  1  x3 : (  x )(  x)   1 x 2 1 x 1 x   a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - 1 2 c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: Câu 4: a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = x ( x  10)2 a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c x2 y2 x y + + < 2; b, Cho x,y  0 CMR: 2 + 2  + ab bc ca y x y x 1< Câu 5: Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc ACM b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP đều. ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = b, Cho biểu thức: M = 1 1 1 + 2 2 2 + 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c 2 2 x 3 x  2 x  15 2 + Rút gọn M + Tìm x  Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, CMR: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1  ab + a + b 3 Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x  Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ABC . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc A và D của tứ giác ABDC. ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 D = x2009 + y2010 + z2011 b, Cho a, b, c  0. Tính giá trị của Biết x,y,z thoả mãn: Câu 3: x2 y 2 z 2 x2  y 2  z 2 = + + a2 b2 c2 a 2  b2  c 2 a, Cho a,b > 0, CMR: 1 1 + a b  4 ; ab b, Cho a,b,c,d > 0. CMR: ad d b bc ca  0 + + + d b bc ca ad Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x 2  xy  y 2 với x,y > 0; x 2  xy  y 2 x với x > 0 ( x  2010)2 Câu 5: a, Tìm nghiệm  Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm  Z của PT: x2 + x + 6 = y2 Câu 6: Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho 13 169 27 a = và = 2 xz ( z  y )(2 x  y  z ) ( x  z) x y 2a3  12a 2  17a  2 a2 Tính giá trị của biểu thức A = Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 và x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = Câu 4: a, Cho 0  a, b, c  1. CMR: a2 + b2 + c2  1+ a2b + b2c + c2a b, Cho 0 0 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất A = Câu 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a với a  Z 1 1 1 + 3 3 + 3 3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 3 a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M 120  a  Z Câu 4: Cho N  1, n  N a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 = n(n  1) ; 2 n(n  1)(2n  1) 6 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: x2  2 x  2 x2  4x  5 Giải BPT: > -1 x2 x 1 Câu 7: Cho 0  a, b, c  2 và a+b+c = 3. CMR: a2 + b2 + c2  5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E. CMR: BCE cân. ĐỀ SỐ 8 n 3  2n 2  1 Câu 1: Cho A = 3 n  2n 2  2n  1 a, Rút gọn A b, Nếu n  Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 1 1 )(1 - 2 ) 2 x y Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) a + b2 +c3 – ab – bc – ca  1 b, Cho 0  a, b , c  1. CMR: Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 5: n2  (n  1)2 Cho n  Z và n  1. CMR: 1 + 2 +3 +......+n = 4 Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 3 3 3 3 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN. CMR: AK = BC ĐỀ SỐ 9 Câu 1: Cho M = a b c a2 b2 c2 + + ;N= + + bc ac ab bc ac ab a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? a2 b2 c2  1 + + bc ac ab Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2. CMR: Câu 3: Cho x, y, z  0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998. Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương. b, Tìm các số ab sao cho Câu 5: ab là số nguyên tố a b Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = a d c b + + + không phải là số nguyên. abc bcd acd abd Câu 6:Cho ABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP. CMR: BC  PC 1 y2 Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x + 2 + = 4 (x  0). x 4 2 Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất ĐỀ SỐ 10 b3 a3 c3 Cho a, b, c > 0 và P = 2 + + a  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 Câu 1: Q= b3 c3 a3 + + a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 a, CMR: P = Q ; b, CMR: P  abc 3 Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1. CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)  0 Câu 3:CMR  x, y  Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương. Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = Câu 6: a 2  (b  c) 2 b2  c 2  a 2 Cho x = ;y= (b  c) 2  a 2 2ab Câu 7: Giải BPT: 4x  3 x2  1 Tính giá trị: M = x y 1  xy 1  x  a  x (x là ẩn số) Câu 8: Cho ABC , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Cho x = a b bc ca ;y= ;z= CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) ab bc ca Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = x4  1 ( x 2  1) 2 Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1. CMR: b+c  16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m – 1 2 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương. Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. CMR: E, O, F thẳng hàng. ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư 1 f(x) chia cho x-4 dư 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: b, Cho: a 2  bc b 2  ca c 2  ab   x y z x 2  yz y 2  zx z 2  xy . CMR:   a b c Câu 4: CMR: Câu 5: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 1 1 1 1 + +.....+ < Với n  N và n  1 2 9 25 4 (2n  1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x 2  xy  y 2 (x≠0; y≠0) x2  y 2 Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F. a, CMR: CF = DE; CF  DE b, CMR: CM = EF; CM  EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui ĐỀ SỐ 13 Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- 4 4 4 )(1- 2 ).....(1) 2 1992 3 1 b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2. Tính : Câu 2: a, Cho a, b, c > o. b, Cho ab  1. CMR: CMR: M= a b ab abc a2 b2 c2  + + 2 bc ca ab 1 1 2  + 2 a 1 b 1 ab  1 2 Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 và 1 3 2 = = x 1 y  2 z  3 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2 2x 1 ; b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 2 6x  5  9x2 x 2 Câu 5: Giải BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: b, Tìm nghiệm nguyên của PT: Câu 7: x(x+1) = k(k+2) (k là số nguyên dương cho trước). 2x-5y-6z =4. Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều. CMR: D, E, F thẳng hàng. ĐỀ SỐ 14 x x y y2 1 x Cho A = ( 2  2 ):( 3  ): 2 y  xy x  xy x  xy x y y Câu 1: a, Tìm ĐKXĐ của A b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0. Câu 2: a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0 b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2 Câu 3: Cho a, b, c > 0. CMR: a b c 3    bc a c a b 2 Câu 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với n N và n >1 Câu 5: Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn f ( x)  ; x  1 . 1 2 Câu 6: Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1. Tìm giá trị lớn nhất : Câu 7: Xác định f(x) A= x y  2 2 x y x  y4 4 Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F. CMR: OE = OF ĐỀ SỐ 15 Câu 1: Cho xyz = 1 và x+y+z = Câu 2: Cho a ≠ 0 ;  1 và x1  1 1 1   = 0. x y z x 1 x 1 a 1 ; x2  1 ; x3  2 ..... a2 x1  1 x2  1 Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm : Câu 4: Tính giá trị M = Với n  N và n >1. CMR: x6  y 6  z 6 x3  y 3  z 3 Tìm a nếu x1997 = 3 m( x  2)  3(m  1) 1 x 1 1 1 1 1    ....  1 2 n 1 n  2 2n Câu 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = 1 và x  y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Tìm x, y  N biết: 2x + 1 = y2 Câu 7: Cho ABC (AB < AC). AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của ABC . Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E. So sánh S ADM và S CEM ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 . CMR: Câu 2: Cho abc ≠ 0 và với abc ≠ 0 x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  2y  z 2x  y  z 4x  4 y  z CMR: Câu 3: x y z   a b c Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 1 4 Câu 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0. Tìm giá trị lớn nhất A = 1 1  x y Câu 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên. b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Câu 6: Cho n  N và n >1 CMR: 1 + 1 1 1  2  ....  2  2 2 2 3 n Câu 7: Cho ABC về phía ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. CMR: Trung tuyến AI của ABC vuông góc với EF và AI = Câu 8: CMR: 21n  4 14n  3 1 EF 2 là phân số tối giản (với n  N). ĐỀ SỐ 17 Câu 1:Phân tích ra thừa số: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + 6 Câu 2: Cho x > 0 và x2 + 1 = 7. x2 Tính giá trị của M = x5 + 1 x5 Câu 3: Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2 Câu 4: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c  1 CMR: 1 1 1  2  2 9 a  2bc b  2ac c  2ab 2 b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1. CMR: 0  a, b, c  4 3 Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x≠1) xy xz yz =3   z y x Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của PT: Câu 7: Cho ABC biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau. Xác định các góc của ABC ĐỀ SỐ 18 Câu 1: a 2  bc b 2  ac c 2  ab Rút gọn: M =   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (a  c)(a  b) Câu 2: b2  c 2  a 2 (a  b  c)(a  c  b) Cho: x = ;y 2bc (a  b  c)(b  c  a) Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3 Câu 3: Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n  N thì P.Q là số chẵn. Câu 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên. b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho: A = 12 + 22 +....+n2 là một số chính phương. Câu 6: Cho ABC vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc). a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng MHK ĐỀ SỐ 19 Câu 1: Cho a, b, c ≠ 0; a + 2bc ≠ 0; b + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 2 2 CMR: S = a2 b2 c2   1 a 2  2bc b 2  2ac c 2  2ab M= bc ca ab  2  2 1 a  2bc b  2ac c  2ab Câu 2: 2 a, Cho a, b, c > 0 CMR: ab bc ac 1 1 1  2 2 2 2   2 2 a b b c a c a b c b, Cho 0  a, b, c  1. CMR: a+b+c+ Câu 3: 1 1 1 1    + abc a b c abc a, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x  1  2 x  5  3x  8 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = Câu 4: a,Tìm nghiệm  Z+ của: x 2  xy  y 2 (x,y > 0) x 2  xy  y 2 1 1 1   2 x y z b, Tìm nghiệm  Z của: x4 + x2 + 4 = y2 – y Câu 5: Cho ABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. CMR: MN // đường phân giác trong của góc A của ABC Câu 6: Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P sao cho P = ĐỀ SỐ 20 n(n  1) 1 2 Câu 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và x y z   ; abc ≠ 0. CMR: xy + yz + xz = 0 a b c b, Cho x, y, z > 0 và 2x2 + 3y2 – 2z2 = 0 , CMR: z là số lớn nhất. Câu 2: a, Cho a, b, c ≠ 0. CMR: b, Cho n  N, n > 1. CMR: a 2 b2 c 2 a b c      b2 c 2 a 2 b c a 1 1 1 1   ....  2  2 5 13 n (n  1) 2 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0 a, P = a b c ab ca bc      bc ca ab c b a b, Q = a b c d    bcd acd abd abc Câu 5: Tìm các số chính phương sao cho chia nó cho 39 được thương số nguyên tố và dư 1 Câu 6: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC, BD. a, CMR: S EFG = 1 S ABCD 4 b, Gọi M là giao điểm của AD, BC. Chứng minh FG đi qua trung điểm ME. ĐỀ SỐ 21 Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc Câu 2: Cho n là số nguyên tố CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24. Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 4: Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + 1 là bình phương của một đa thức khác. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của PT: P = x2+y2 và biết x2+y2+xy = 4 Câu 6: Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a  b  c ; b  a  c ; c  a  b Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài trung bình của hình thang ABCD. CMR: MAC cân tại M ĐỀ SỐ 22