40 đề thi HSG Toán 9 Nguyễn Văn Đại

Bi c” Ki th ng Mênh mông, ch “Siêng ng”làm “B n”.40 Toán thi vào 10 các nh, TP. HCM Hà iộ ộ(Không Chuyên)S GIÁO ĐÀO OỞ ẠHÀ IỘ KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 1ềBài I: (2,0 đi m)ể Cho hai bi th c: ứ2 xAx+= 1Bx x- += ++ (v 0)ớ1) Tính giá tr bi th khi 64.ị ứ2) Rút bi th B.ọ ứ3) Tìm ểA 3B 2> .Bài II: (2,0 đi m) Gi bài Toán ng cách ph ng trình:ể ươQuãng ng dài 90 km. ng đi xe máy B. Khi B,ườ ườ ếng đó ngh 30 phút quay tr lúc đi là km/h. Th iườ ờgian lúc đi lúc tr là gi Tính xe máy lúc đi Aể ừđ B.ếBài III: (2,0 đi m)ể1) Gi ph ng trình: ươ3(x 1) 2(x 2y) 44(x 1) (x 2y) 9+ =ìí+ =î2) Cho parabol (P) 12 và ng th ng (d) mx ườ 12 +1.a) 1, xác nh các giao đi A, (d) và (P).ớ ủb) Tìm giá tr (d) (P) hai đi phân bi có hoành xị ộ1 x2 sao cho1 2x 2- =.Bài IV: (3,5 đi m)ểCho ng tròn (O) và đi bên ngoài (O). hai ti tuy AM, AN iườ ớđ ng tròn (O) (M, ti đi m). ng th ng đi qua ng tròn (O) vàườ ườ ườ ạC (AB AC, không đi qua tâm O).1) Ch ng minh giác AMON ti p.ứ ế2) Ch ng minh ANứ AB.AC. Tính dài đo th ng BC khi AB cm, AN cm.ộ ẳ3) trung đi BC. ng th ng NI ng tròn (O) đi th hai T. CMR:ọ ườ ườ ứMT // AC.4) Hai ti tuy ng tròn (O) và nhau K. Ch ng minh thu cế ườ ộm ng th ng nh khi thay và th mãn đi ki bài.ộ ườ ềBài V: (0,5 đi m)ể a, b, các ng th mãn đi ki ab bc ca =ớ ươ ệ6abc, Ch ng minh ng: ằ2 21 13a c+ ³“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠTP. HCM KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 2ềBài 1: (2 đi m) ểGi các ph ng trình và ph ng trình sau:ả ươ ươ a) 25 0- =x b) 22 0- =x c) 43 02+ =x d) 32 1- =ìí+ =-îx yx yBài 2: (1,5 đi m)ểa) th (P) hàm sẽ ố2=y và ng th ng (D): ườ ẳ2=- +y trên cùng tr toệ ạđ .ộb) Tìm to các giao đi (P) và (D) ng phép tính.ạ ằBài 3: (1,5 đi m) Thu các bi th sau:ọ ứx 3A .x 9x 3æ ö+= +ç ÷ç ÷++ -è ớ0³x 9¹x()()2 2B 21 15 15= -Bài 4: (1,5 đi m) Cho ph ng trình ươ2 28 0- =x (*) (x )ẩ ốa) nh ph ng trình (*) có nghi ươ ệ12=xb) nh ph ng trình (*) có hai nghi ươ ệ1x, 2x th mãn: 31 2- -x xBài 5: (3,5 đi m)ểCho tam giác ABC không có góc tù (AB AC), ti ng tròn (O; R). (B, cộ ườ ốđ nh, di ng trên cung BC). Các ti tuy và nhau M. kị ẻđ ng th ng song song AB, ng th ng này (O) và (D thu cung nh BC),ườ ườ ỏc BC F, AC I.ắ ạa. Ch ng minh ng ằ··MBC BAC= đó suy ra MBIC là giác ti p.ừ ếb. Ch ng minh ng: FI.FM FD.FE.ứ ằc. ng th ng OI (O) và (P thu cung nh AB). ng th ng QF tườ ườ ắ(O) (T khác Q). Ch ng minh ba đi P, T, th ng hàng.ạ ẳd. Tìm trí đi trên cung BC sao cho tam giác IBC có di tích nh t.ị ấ“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠTP. ĐÀ NGẴ KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 3ề Bài 1: (2,0 đi m)ể1) Tìm không âm bi ế2.x=2) Rút bi th ứ2 21 12 1æ öæ ö+ -+ -ç ÷ç ÷+ -è øè øBài 2: (1,0 đi m)ểGi ph ng trình: ươ3 55 6x yx y+ =ìí+ =îBài 3: (1,5 đi m)ểa. th hàm ố212y x=b. Cho hàm nh ấ2y ax= (1) Hãy xác nh a, bi ng và đị ồth hàm (1) tr hoành Ox, tr tung Oy hai đi A, sao cho OB =ị ượ ể2OA (v là ).ớ ộBài 4: (2,0 đi m) Cho ph ng trình ươ2( 2) 0x x+ là tham .ớ ố1) Gi ph ng trình khi 4.ả ươ2) Tìm các giá tr ph ng trình có hai nghi xấ ươ ệ1 x2 sao cho bi uểth ứQ 21 2( 1)( 4)x x- có giá tr nh tị ấBài 5: (3,5 đi m)ểCho tam giác ABC ti ng tròn (O;R) có BC 2R và AB AC. ng th ngộ ườ ườ ẳxy là ti tuy ng tròn (O;R) A. Ti tuy và ng tròn (O;R)ế ườ ườl ng th ng xy và E. là trung đi đo th ng DE.ầ ượ ườ ẳa. Ch ng minh ng giác ADBO là giác ti p.ứ ếb. là giao đi th hai FC ng tròn (O; R). Ch ng minh ngọ ườ ằ··CED 2AMB=c. Tính tích MC.BF theo R.“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TUY SINH 10 THPTỞ QU NG NGÃI Năm c: 2013 2014Ả Môn: TOÁN Th gian 120 phút không th gian giao ờđề )Đ 4ềBài 1: (1,5 đi mể )1. Tính 16 36+ 2. Ch ng minh ng ớ0x> và 1x¹ thì 11x xx x+- =- 3. Cho hàm nh ấ()2 6y x= a. giá tr nào thì hàm đã cho ngh ch bi trên R?ớ b. Tìm th hàm đã cho qua đi ể()1; 2ABài 2: (2,0 đi mể )1. Gi ph ng trình: ươ22 0x x+ =2. Tìm ph ng trình ươ22 0x mx m+ có hai nghi ệ1 2;x th mãnỏ1 22x x- =3. Gi hpt: ả12 1x xyx xy+ -ìí+ +îBài 3: (2,0 đi mể )M công nhân nh làm xong 240 ph trong th gian nh nh.ộ ịNh ng khi th hi n, nh ti kĩ thu nên ngày đã làm tăng thêm 10 nư ảph so nh. Do đó đã hoàn thành công vi nh ngày. khiẩ ỏth hi n, ngày đã làm bao nhiêu ph m?ự ượ ẩBài 4: (3,5 đi mể )Cho ng tròn ườ()O nh. đi nh bên ngoài ng tròn ườ()O ,k các ti tuy AM và AN ng tròn (M; ti đi m). ng th ng đi qua Aẻ ườ ườ ẳc ng tròn ườ()O hai đi và (B gi và C). là trung đi aạ ủdây BC.1. Ch ng minh ng: AMON là giác ti p.ứ ế2. là giao đi MN và BC. Ch ng minh ng: ằAK.AI AB.AC=3. Khi cát tuy ABC thay thì đi chuy ng trên cung tròn nào? Vì sao?ế ộ“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ Ứ4. Xác nh trí cát tuy ABC ểIM 2IN= .Bài 5: (1,0 đi m)ểTìm giá tr nh nh bi th c: ứ22x 2x 2014Ax- += (v ớ0x¹ )S GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TUY SINH 10 THPTỞ HÀ NAM Năm c: 2013 2014ọ Môn: TOÁN Th gian 120 phút không th gian giao để )Đ 5ềCâu 1: (1,5 đi m)ể Rút các bi th sau:ọ ứA 1a 1a 1- ---+ (a 0; 1)³ 82 3+ ++ Câu 2: (2,0 đi m)ể a) Gi ph ng trình: xả ươ 6x 0b) Gi ph ng trình: ươ2x 12(1 3y 7- =ìí- =î Câu 3: (1,5 đi m)ểCho ph ng trình: xươ 2(m 1)x 2m (m tham ).ốa) Ch ng minh ph ng trình luôn có nghi phân bi xứ ươ ệ1 x2 R" .b) Tìm giá tr sao cho (4xị ủ1 5)(4x2 5) 19 0.Câu 4: (4,0 đi m) ểCho ng tròn tâm O, ng kính AB. đi thu (O) (C không trùng A,ườ ườ ớB), là đi chính gi cung nh AC. Các ng th ng AM và BC nhau I, cácể ườ ạđ ng th ng AC và BM nhau K. ườ ạa) Ch ng minh ng:ứ ằ··ABM IBM= và ABI cânb) Ch ng minh giác MICK ti pứ ếc) ng th ng BM ti tuy (O) N. Ch ng minh ng th ng NIườ ườ ẳlà ti tuy ng tròn (B;BA) và NIế ườ^ MO.d) ng tròn ngo ti ườ BIK ng tròn (B;BA) (D không trùng iắ ườ ớI). Ch ng minh ba đi A, C, th ng hàng.ứ ẳCâu 5: (1,0 đi m)ể“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ Ứy 2x 12x 3y 1+ +=++Cho các th ng x, th mãn ươ ỏTìm giá tr nh nh bi th c: xy 3y 2x 3.ị ứS GIÁO ĐÀO OỞ ẠBÌNH NGƯƠ KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 6ềBài 1. (1 đi m)ể Cho bi th ứ( 4) 4x x- +1/ Rút bi th Aọ ứ2/ Tính giá tr khi ủ3Bài 2. (1,5 đi m)ể Cho hai hàm nh và -2x 1ố ấ1/ giá tr nào thì th các hàm trên nhau đi thu tr ụhoành.2/ -1, th các hàm trên cùng ph ng Oxyớ ộBài 3. (2 đi m)ể1/ Gi ph ng trình: ươ2 101 112 3x yx y+ =ìïí- =ïî2/ Gi ph ng trình: 2ả ươx 3xBài 4. (2 đi m)ể1/ Tìm giá tr trong ph ng trình hai xị ươ 12x 0, bi ng ph ng trìnhế ươcó hi hai nghi ng 2ệ ằ52/ Có 70 cây tr ng thành các hàng nhau trong mi ng t. đi 2ượ ớhàng thi hàng còn ph tr ng thêm cây cây đã có. lúc có baoỗ ầnhiêu hàng cây?Bài 5. (2 đi m)ể rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCho ng tròn (O) ng kính AB, trên tia OA đi sao cho AC AO. Cườ ườ ừk ti tuy CD (O) (D là ti đi m)ẻ ể1/ Ch ng minh tam giác ADO là tam giác uứ ề2/ tia Ax song song CD, DB và ng tròn (O) E. Ch ng minhẻ ườ ứtam giác AIB là tam giác cân.3/ Ch ng minh giác ADIO là giác ti pứ ế4/ Ch ng minh OE ứ^ DB.S GIÁO ĐÀO OỞ ẠNGH ANỆ KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 7ềCâu 1: (2,0 đi m)ểCho bi th ứ2 1:x 4x 2æ ö+ç ÷-+ +è øa. Tìm đi ki xác nh và rút bi th P.ề ứb. Tim ể32 .Câu 2: (1,5 đi m)ểM nh hình ch nh có chu vi 100 m. tăng chi ng và gi ườ ảchi dài thì di tích nh gi mề ườ 2. Tính di tích nh n.ệ ườCâu 3: (2,0 đi m)ểCho ph ng trình xươ 2(m 1)x (m là tham )ốa. Gi ph ng trình 2.ả ươ ớb. Tìm ph ng trình có hai nghi xể ươ ệ1 x2 th mãn ỏ2 21 2x 2(m 1)x 3m 16+ .Câu 4: (3,5 đi m)ểCho tam giác ABC nh (AB AC) ti ng tròn (O), hai ng cao BE, CFọ ườ ườc nhau H. Tia AO ng tròn (O) D.ắ ườ ạa. Ch ng minh giác BCEF ti ng tròn.ứ ườb. Ch ng minh giác BHCD là hình bình hành.ứ ức. là trung đi BC, tia AM HO G. Ch ng minh là tr ng tâm aọ ủtam giác ABC.“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCâu 5: (1,0 đi m) ểCho các ng a, b, th mãn 1. Ch ng minh: ươ ứ2 2a 1a 2+ ³+ .S GIÁO ĐÀO OỞ ẠLÀO CAI KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 8ề Câu I: (2,5 đi m)ể1. Th hi phép tính: ệa 3. 12 b) 20 45 80.+ -2. Cho bi th c: ứ1 2: Voi 0; 1; 4a 1æ ö+ +æ ö- ¹ç ÷ç ÷- -è øè øa) Rút Pọb) So sánh giá tr ố13 .Câu II: (1,0 đi m) ểCho hai hàm nh -5x (m+1) và 4x (7 m) (v tham ). iố ớgiá tr nào thì th hai hàm trên nhau đi trên tr tung. Tìm đị ộgiao đi đó.ểCâu III: (2,0 đi m) Cho ph ng trình:ệ ươ()m 2mx 1- =ìí+ +î (m tham )ố1) Gi ph ng trình khi 2.ả ươ2. Ch ng minh ng giá tr thì ph ng trình luôn có nghi duyứ ươ ệnh (x; y) th mãn: 2x ỏ£ 3.Câu IV: (1,5 đi m) Cho ph ng trình hai xươ 4x 2m (1) (v là tham )ớ ốa) Gi ph ng trình (1) -1.ả ươ ớb) Tìm ph ng trình (1) có hai nghi xể ươ ệ1 x2 th mãn đi ki xỏ ệ1 -x2 =2.“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCâu (3,0 đi m)ểCho ng tròn tâm bán kính và đi sao cho OA 3R. Qua ti pườ ếtuy AP và AQ ng tròn (Oế ườ R) (P, là ti đi m). thu ng tròn (Oế ườ ;R) sao cho PM song song AQ. là giao đi th hai ng th ng AM iớ ườ ớđ ng tròn (Oườ R). Tia PN ng th ng AQ K.ắ ườ ạ1) Ch ng minh giác APOQ là giác ti và KAứ KN.KP.2) ng kính QS ng tròn (O; R). Ch ng minh NS tia phân giác góc ườ ườ ứ·PNM.3) là giao đi ng th ng AO và PK. Tính dài đo th ng AG theoọ ườ ẳbán kính R.S GIÁO ĐÀO OỞ ẠVŨNG TÀU KỲ THI TUY SINH 10 THPTỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Th gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 9ềBài 3.0 đi m)ể 1\\ Gi ph ng trình và ph ng trình sau:ả ươ ươa\\ 6x 0b\\ ìíî2x 5x 2\\ Cho bi th c: A= ứ2 49xx x- (V 0)ớa\\ Rút bi th Aọ ứb\\ Tính giá tr bi th khi 9.ị ứBài 2: 1.5 đi m) Cho parabol (P): y=ể34 và ng th ng (d): y= (v là tham )ườ ố1\\ parabol (P)ẽ2\\ Tìm các giá tr (d) (P) hai đi phân bi t.ấ ệBài 3: (1.5 đi m): ểM nh hình ch nh có di tích ng 600mộ 2. Do th hi quy ho chự ạchung, ng ta đã gi chi dài nh 10m nên ph còn nh trườ ởthành hình vuông. Tính chi ng và chi dài nh hình ch nh ban u.ề ầBài (3.5 đi m): rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCho tam giác ABC có ba góc nh n, ti ng tròn (O), các ng cao AM, BN,ọ ườ ườCP tam giác ABC ng quy (ủ ạ, )M BC AC ABÎ .1\\ Ch ng minh giác MHNC ti ng tròn.ứ ườ2\\ Kéo dài AH (O) đi th hai là D. Ch ng minh: ứ··DBC NBC=3\\ Ti tuy ng tròn ngo ti giác MHNC ng th ng ADế ườ ườ ẳt K. Ch ng minh: KM.KH HCạ KH .4\\ Kéo dài BH và CH (O) các đi th hai là và E.ầ ượ ứTính già tr ng:ị ổDM QN EPAM BN CP+ .Bài (0,5 đi m) Cho ba a, b, th mãn aố 18. Tìm giá tr nh nh bi th c:ị ứP 3ab bc caS GIÁO ĐÀO OỞ ẠVŨNG TÀU KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2013 2014ọMôn: TOÁN Không ChuyênTh gian: 120 phútờ (không th gian phát )ể ềĐ 10ềBài I: đi m)ể1\\ Rút bi th ứ3 626 2+ -- +2\\ Gi ph ng trình 2xả ươ 15 3\\ Gi ph ng trìnhả ươ 2x 3y 25x 12- =ìí+ =-îBài II: 1,5 đi m)ểCho Parabol (P): 21x2 và ng th ng (d): +m ườ ẳ1\\ parabol (P) và ng th ng (d) khi m= trên cùng tr .ẽ ườ ộ2\\ Tìm ng th ng (d) parabol (P) hai đi phân bi có hoành nể ườ ầl là xượ1 x2 th mãn xỏ1 x2 5mBài III đi m)ểQuãng ng AB dài 120 km. tô kh hành đi và mô tô kh iườ ởhành đi cùng lúc. Sau khi nhau đi C, tô ch th 20 phút aừ ữthì B, còn mô tô ch th gi thì A. Tìm tô và aế ủmô tô.Bài IV: 3,5 đi m)ể“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th ,Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ