4 mã đề gốc môn toán THPT quốc gia 2019 và lời giải từng câu

Đề 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n3  1; 2; 1 . B. n4  1; 2;3 .  C. n1  1;3; 1 .  D. n2   2;3; 1 . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0 ta có vectơ pháp tuyến của  P  là  n4  1; 2;3 . Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log 5 a 2 bằng A. 2log5 a . B. 2  log 5 a . C. Lời giải 1  log 5 a . 2 D. 1 log 5 a . 2 Chọn A Ta có log 5 a 2  2 log 5 a . Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;0  . B.  2;    . C.  0; 2  . D.  0;    . Lời giải Chọn C Ta có f   x   0  x   0; 2   f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 4. Nghiệm phương trình 32 x1  27 là A. x  5 . B. x  1 . C. x  2 . Lời giải D. x  4 . Chọn C Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  2 x  1  3  x  2 . Câu 5. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12 . Lời giải D. 6 . Chọn D Ta có: u2  u1  d  9  3  d  d  6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên www.mathvn.com 1 A. y  x3  3x 2  3 . B. y   x3  3x 2  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . Lời giải D. y   x 4  2 x 2  3 . Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi x   thì y   nên hệ số a  0 . Vậy chọn A. Câu 7. x  2 y 1 z  3 . Vectơ nào dưới đây là một   1 2 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d?   A. u2   2;1;1 . B. u4  1; 2; 3 .  C. u3   1; 2;1 .  D. u1   2;1; 3 . Lời giải Chọn C Câu 8. Câu 9. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2 h. B. r 2 h. C. r 2 h. 3 3 Lời giải Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27 . B. A72 . C. C72 . Lời giải D. 2r 2 h. D. 7 2 . Chọn C Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C72 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oz có tọa độ là A.  2;1;0  . B.  0;0;  1 . C.  2;0;0  . D.  0;1;0  . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oz có tọa độ là  0;0;  1 . Câu 11. Biết 1 f  x  dx  2 và  0 1  g  x  dx  3, khi đó 0 A. 5. B. 5. 1   f  x   g  x  dx bằng 0 C. 1. Lời giải D. 1. Chọn A Ta có 1 1 1 0 0 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  3  5. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. 3 Lời giải www.mathvn.com D. 1 Bh. 3 2 Đề 1 Chọn B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3  4i là A. 3  4i . B. 3  4i . C. 3  4i . Lời giải D. 4  3i . Chọn C z  3  4i  z  3  4i . Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2 . B. x  1 . C. x  1 . Lời giải D. x  3 . Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  5 là A. x 2  5 x  C. B. 2 x 2  5 x  C. C. 2 x 2  C. Lời giải D. x 2  C. Chọn A Ta có  f  x  dx    2 x  5  dx  x 2  5 x  C . Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 2. B. 1. C. 4. Lời giải D. 3. Chọn C 3 Ta có 2 f  x   3  0  f  x   . 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  phân biệt. Do đó phương trình 2 f  x   3  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , 3 tại ba điểm 2 SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3 và BC  a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng www.mathvn.com 3 A. 90 . B. 45 . C. 30 . Lời giải D. 60 . Chọn B    . Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên  ABC  là AC nên SC ,  ABC   SCA SA 1. AC  Mà AC  AB 2  BC 2  2a nên tan SCA Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị z12  z22 bằng A. 16. B. 56. C. 20. Lời giải D. 26. Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1  z2  6, z1.z2  10 . Suy ra z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  62  20  16 . 2 Câu 19. Cho hàm số y  2 x A. (2 x  3).2 x 2 3 x 2 3 x .ln 2 . có đạo hàm là B. 2 x 2 3 x .ln 2 . C. (2 x  3).2 x Lời giải 2 3 x . D. ( x 2  3x).2 x 2 3 x 1 . Chọn A Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  3x  2 trên đoạn [  3;3] bằng A. 16 . B. 20 . C. 0 . Lời giải D. 4 . Chọn B Ta có: f  x   x3  3x  2  f   x   3x 2  3 www.mathvn.com 4 Đề 1  x 1 Có: f   x   0  3x 2  3  0    x  1 Mặt khác : f  3  16, f  1  4, f 1  0, f  3  20 . Vậy max f  x   20 .  3;3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9 . C. 3 . Lời giải D. 15 . Chọn C Ta có: 2 2 2 2 ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0   x  1  y 2   z  1  9   x  1  y 2   z  1  32 Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R  3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . 4 B. 3a3 . 2 C. Lời giải a3 . 4 D. a3 . 2 Chọn A a 3 . 4 Ta lại có ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng nên AA '  3a là đường cao của khối lăng trụ. Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC  a 2 3 3a 3 .  4 4 2 Câu 23. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 3. là A. 0 . B. 3 . C. 2 . Lời giải D. 1. Chọn D x  0 2 2 . Xét f '  x   x  x  2  . Ta có f '  x   0  x  x  2   0    x  2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. www.mathvn.com 5 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b bằng A. 4 . C. 16 . Lời giải B. 2 . D. 8 . Chọn A Ta có 4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  4 . Câu 25. Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ là A.  4;1 . B.  1; 4  . C.  4;1 . D. 1; 4 . Lời giải Chọn A  3z1  z2  3 1  i   1  2i   4  i .  Vậy số phức z  3z1  z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M  4;1 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3  x  1  1  log3  4 x  1 là A. x  3 . B. x  3 . C. x  4 . Lời giải D. x  2 . Chọn D  log3  x  1  1  log3  4 x  1 1  1  log 3 3. x  1   log 3  4 x  1  3x  3  4 x  1  0  x  2 .  Vậy 1 có một nghiệm x  2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1, 4m. C. 2, 2m. D. 1, 6m. Lời giải Chọn D Ta có: V1   R12 h   h và V2   R2 2 h  36 h. 25 Theo đề bài ta lại có: V  V1  V2  V1   h   R2  36 61 h h   R 2 h. 25 25 61  R  1,56 ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) 25 www.mathvn.com 6 Đề 1 Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. Lời giải Chọn D Dựa vào bản biến thiên ta có lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. 2. x 0 lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 1 A. S    f  x  dx   f  x  dx . C. S  1  1 4 B. S  1  f  x  dx   f  x  dx . 1 f  x  dx   f  x  dx . 4 1 1 4 D. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 Lời giải Chọn B Ta có S  4  f  x  dx  1 1  1 4 f  x  dx   f  x  dx  1 1  1 4 f  x  dx   f  x  dx 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 0  và B  5;1; 2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x  y  z  5  0 . B. 2 x  y  z  5  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. 3 x  2 y  z  14  0 . Lời giải Chọn B  Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I  3; 2; 1 và AB   4; 2; 2  .   Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n  AB nên có phương trình là 4  x  3  2  y  2   2  z  1  0  2 x  y  z  5  0 . Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A. 2 ln  x  1  2 C . x 1 2x 1  x  1 2 trên khoảng  1;   là B. 2 ln  x  1  www.mathvn.com 3 C . x 1 7 C. 2 ln  x  1  2 C . x 1 D. 2 ln  x  1  Lời giải Chọn B 2x 1  f  x  dx    x  1 Vì x   1;   nên 2 dx   2  x  1  3  x  1 2 dx  2  3 C . x 1 dx dx 3  3  2 ln x  1  C . 2 x 1 x 1  x  1 3  f  x  dx 2 ln  x  1  x  1  C  Câu 32. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2cos x  1 , x   , khi đó 2 4  f  x  dx bằng 0  4 2 A. 16   14 2 . B. 16 .   16  4 2 C. Lời giải 16 . D.  2  16  16 16 . Chọn C 1 Ta có: f  x    f   x  dx    2 cos 2 x  1 dx    2  cos 2 x dx  2 x  sin 2 x  C . 2 1 1 Theo bài: f  0   4  2.0  .sin 0  C  4  C  4 . Suy ra f  x   2 x  sin 2 x  4 . 2 2 Vậy:  4  0   2   1   2  16  4 1 cos 2 x     4  . f  x  dx    2 x  sin 2 x  4  dx   x 2   4x         2 4 16    0  16   4 0 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2;0  , B  2;0; 2  , C  2;  1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là  x  2  4t  A.  y  2  3t . z  2  t   x  2  4t  B.  y  1  3t . z  3  t   x  2  4t  C.  y  4  3t . z  2  t  Lời giải  x  4  2t  D.  y  3  t .  z  1  3t  Chọn C     Ta có AB  1;  2; 2  , AD   0;  1;3   AB, AD    4;  3;  1 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là  x  2  4t   y  4  3t . z  2  t    Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  i  z  3  10i . Mô đun của z bằng A. 3 . C. 5 . Lời giải B. 5 . D. 3. Chọn C Gọi z  x  yi  x, y     z  x  yi . Ta có 3  z  i    2  i  z  3  10i  3  x  yi    2  i  x  yi   3  7i x  y  3  x  y   x  5 y  i  3  7i   x  5y  7 x  2 .   y  1 www.mathvn.com 8 Đề 1 Suy ra z  2  i . Vậy z  5 . Câu 35. Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau: x f  x   3 0  1 0  1 0   Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  4;    . B.  2;1 . C.  2; 4  . D. 1; 2  . Lời giải Chọn B  3  3  2 x  1  2  x  3  Ta có y  2 f   3  2 x   0  f   3  2 x   0   . 3  2 x  1 x  1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 nên nghịch biến trên  2;1 . Câu 36. Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi A. m  f  2   2 . B. m  f  0  . C. m  f  2   2 . D. m  f  0  . Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x  m  g  x   f  x   x  m . Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy: g   x   f   x   1  0  max g  x   g  0   f  0  .  0;2 Do đó: bất phương trình f  x   x  m nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi www.mathvn.com 9 max g  x   m  f  0   m .  0;2 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n     C252  300 (kết quả đồng khả năng xảy ra). Gọi biến cố A là biến cố cần tìm. Nhận xét: tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp: + TH1: tổng của hai số chẵn Từ số 1 đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 2 trong 13 số chẵn có: C132  78 (cách) + TH2: tổng của hai số chẵn Từ số 1 đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 2 trong 12 số chẵn có: C122  66 (cách) Suy ra: n  A   78  66  144 Vậy: P  A   n  A 144 12 .   n    300 25 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . Lời giải D. 10 39 . Chọn C Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật 30 2 3. ABCD với AB là chiều cao khi đó AB  CD  5 3 suy ra AD  BC  5 3  2 3 AD 2 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH  1 suy ra R  OH 2   1 4 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq  2 Rh  2 .2.5 3  20 3 .  2 2. Câu 39. Cho phương trình log 9 x 2  log 3  3 x  1   log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải Chọn A www.mathvn.com D. Vô số. 10