Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

550a87b0aa0c54158a62ce6804ee9ce7
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 9 tháng 11 2020 lúc 9:26:42 | Được cập nhật: 27 tháng 3 lúc 0:50:47 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 704 | Lượt Download: 14 | File size: 1.68201 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Một số bài tập toán nâng cao Lớp 9 PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : ab  ab . 2 bc ca ab   abc a b c c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a  b  a  b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11. Tìm các giá trị của x sao cho : a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 2 2 2 2 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a + b + c + d = a(b + c + d) 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A  1 x  4x  9 2 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) : a) 7  15 và 7 b) c) 23  2 19 và 3 27 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn d) 17  5  1 và 45 3 2 và 2 3 2 nhưng nhỏ hơn 3 19. Giải phương trình : 3x 2  6x  7  5x 2  10x  21  5  2x  x 2 . 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4. 1 1 1 1 .   ....   ...  1.1998 2.1997 k(1998  k  1) 1998  1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. 21. Cho S  23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng : x y  2 y x  x 2 y2   x y  b)  2  2       0 x  y x y a) 1  x 4 y4   x 2 y2   x y   4  2  2     2. 4 x  y x  y x y c)  24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : a) 1 2 b) m  3 với m, n là các số hữu tỉ, n ≠ 0. n 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ? x y x 2 y2 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : 2  2  4  3    . y x y x 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng : x 2 y2 z 2 x y z      . y2 z 2 x 2 y z x 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2. 31. Chứng minh rằng :  x    y   x  y . 1 . x  6x  17 x y z 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A    với x, y, z > 0. y z x 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A  2 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : a là số vô tỉ. b a b) a + b và là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) b a) ab và c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) a b c d    2 bc cd da a b 39. Chứng minh rằng  2x  bằng 2  x  hoặc 2  x   1 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : A= x 2  3 B 1 x  4x  5 2 C 1 x  2x  1 D 1 1 x  3 2 E x 2  2x x G  3x  1  5x  3  x 2  x  1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : M  x 2  4x  4  x 2  6x  9 . c) Giải phương trình : 4x 2  20x  25  x 2  8x  16  x 2  18x  81 43. Giải phương trình : 2x 2  8x  3 x 2  4x  5  12 . 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 2 1 1 C  2  1  9x 2 D 2 1  3x x  5x  6 x G 2  x2 H  x 2  2x  3  3 1  x 2 x 4 A  x2  x  2 E B 1 2x  1  x x 2  3x 45. Giải phương trình : 0 x 3 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A  x  x . 47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B  3  x  x 3 1 b) 5  13  4 3 và 2 n+1  n (n là số nguyên dương) 48. So sánh : a) a  2  3 và b= n  2  n  1 và c) 3 1 49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A  1  1  6x  9x 2  (3x  1)2 . 42 3 50. Tính : a) 11  6 2 b) d) A  m2  8m  16  m2  8m  16 51. Rút gọn biểu thức : M  c) 27  10 2 e) B  n  2 n  1  n  2 n  1 (n ≥ 1) 8 41 45  4 41  45  4 41 . 52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x  y)2  (y  2)2  (x  y  z) 2  0 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  25x 2  20x  4  25x 2  30x  9 . 54. Giải các phương trình sau : a) x 2  x  2  x  2  0 d) x  x 4  2x 2  1  1 b) x 2  1  1  x 2 c) x 2  x  x 2  x  2  0 e) x 2  4x  4  x  4  0 h) x 2  2x  1  x 2  6x  9  1 g) x  2  x  3  5 i) x  5  2  x  x 2  25 k) x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1 l) 8x  1  3x  5  7x  4  2x  2 55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR: x 2  y2 2 2. xy 56. Rút gọn các biểu thức : a) 13  30 2  9  4 2 b) m  2 m  1  m  2 m  1 5 c) 2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 . 2  2  2  3 7. Chứng minh rằng a) C  62  6 2  . 2 2 2 3  58. Rút gọn các biểu thức : d) 227  30 2  123  22 2  6  3 2  62  6 3 2  2 b) D  96 2  6 . 3 59. So sánh : a) 6  20 và 1+ 6 b) 17  12 2 và 2 1 c) 28  16 3 và 3  2 60. Cho biểu thức : A  x  x 2  4x  4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. 3 61. Rút gọn các biểu thức sau : a) c) 11  2 10 b) 9  2 14 3  11  6 2  5  2 6 2  6  2 5  7  2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chứng minh đẳng thức : 63. Giải bất phương trình : 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c x 2  16x  60  x  6 . 64. Tìm x sao cho : x 2  3  3  x 2 . 65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 (1) 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A  67. Cho biểu thức : A  x  x 2  2x x  x 2  2x  16  x 2 b) B   x 2  8x  8 . 2x  1 1 x  2x  1 x  x 2  2x x  x 2  2x . a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2. 68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y – 1 | với | x | + | y | = 5 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 n  n  2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ? 71. Trong hai số : 72. Cho biểu thức A  7  4 3  7  4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách. 73. Tính : ( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5) 74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 5 ; 3  2 ; 2 2 3 75. Hãy so sánh hai số : a  3 3  3 và b=2 2  1 ; 76. So sánh 2  5 và 5 1 2 4  7  4  7  2 và số 0. 2 3 6 84 . 2 3 4 77. Rút gọn biểu thức : Q  78. Cho P  14  40  56  140 . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc hai 79. Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng : x 1  y2  y 1  x 2  1 . 80. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của : A  1  x  1  x . 81. Tìm giá trị lớn nhất của : M   a b  2 với a, b > 0 và a + b ≤ 1. 82. CMR trong các số 2b  c  2 ad ; 2c  d  2 ab ; 2d  a  2 bc ; 2a  b  2 cd có ít nhất hai số dương (a, b, c, d > 0). 83. Rút gọn biểu thức : N  4 6  8 3  4 2  18 . 84. Cho x  y  z  xy  yz  zx , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a1a2…an = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) ≥ 2n. 86. Chứng minh :  a b  2  2 2(a  b) ab (a, b ≥ 0). 87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. 4 (x  2) 2  8x b) B  . 2 x x 2 a 2  2 . Khi nào có đẳng thức ? 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có : a2 1 ab  b 2 a 88. Rút gọn : a) A   b b 90. Tính : A  3  5  3  5 bằng hai cách. 3 7 5 2 và 6,9 b) 5 2 3 2 3 92. Tính : P  .  2  2 3 2  2 3 91. So sánh : a) 13  12 và 7 6 x  2  3 2x  5  x  2  2x  5  2 2 . 1.3.5...(2n  1) 1  94. Chứng minh rằng ta luôn có : Pn  ; n  Z+ 2.4.6...2n 2n  1 93. Giải phương trình : a2 b2 . a b  b a 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì 96. Rút gọn biểu thức : x  4(x  1)  x  4(x  1)  1  . 1  .  x 1  x 2  4(x  1) A= a b b a 1 :  a  b (a, b > 0 ; a ≠ b) ab a b  14  7  a  a  a  a  15  5  1 b)    2 c) 1  : 1    1  a (a > 0). 1  2 1  3 7  5 a  1 a  1      97. Chứng minh các đẳng thức sau : a) 5  3  29  6 20 98. Tính : a)  c)   ; b) 2 3  5  13  48 .  28  16 3  . 7  48 .  99. So sánh : a) 3  5 và 15 b) 2  15 và 12  7 16 c) 18  19 và 9 d) và 5. 25 2 7  48  100. Cho hằng đẳng thức : a  a2  b a  a2  b a b   (a, b > 0 và a2 – b > 0). 2 2 Áp dụng kết quả để rút gọn : a) c) 2 3 2  2 3  2 3 2  2 3 ; b) 32 2 17  12 2  3 2 2 17  12 2 2 10  30  2 2  6 2 : 2 10  2 2 3 1 101. Xác định giá trị các biểu thức sau : a) A  xy  x 2  1. y 2  1 xy  x  1. y  1 2 2 với x  1 1 1 1 a   , y  b   2 a 2 b (a > 1 ; b > 1) 5 b) B  a  bx  a  bx a  bx  a  bx với x  102. Cho biểu thức P(x)  2am , m  1. b 1  m 2  2x  x 2  1 3x 2  4x  1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. 103. Cho biểu thức A  x24 x2  x24 x 2 . 4 4  1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 9  x 2 b) x  x (x  0) e) 1  2 1  3x c) 1  2  x g) 2x 2  2x  5 d) x  5  4 h) 1  x 2  2x  5 i) 1 2x  x  3 105. Rút gọn biểu thức : A  x  2x  1  x  2x  1 , bằng ba cách ? 5 3  5 48  10 7  4 3 106. Rút gọn các biểu thức sau : a) b) 4  10  2 5  4  10  2 5 c) 107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b ≥ 0 ; a ≥ a)  a b  a b  2 a a b 2  b) 94  42 5  94  42 5 . b a  a2  b a  a2  b a b   2 2 108. Rút gọn biểu thức : A  x  2 2x  4  x  2 2x  4 109. Tìm x và y sao cho : xy2  x  y  2 a  c   b  d  110. Chứng minh bất đẳng thức : a 2  b2  c2  d 2  111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a2 b2 c2 a bc    . bc ca a b 2 2 2 . 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a) a  1  b  1  c  1  3,5 113. CM : a 2  c2  b2  c2   b) a 2 a b  bc  ca  6 .  d 2  b2  d 2   (a  b)(c  d) với a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A  x  x . 115. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A  (x  a)(x  b) . x 116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5. 117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2  x . 118. Giải phương trình : x  1  5x  1  3x  2 119. Giải phương trình : x  2 x 1  x  2 x 1  2 120. Giải phương trình : 3x 2  21x  18  2 x 2  7x  7  2 3x 2  6x  7  5x 2  10x  14  4  2x  x 2 ; 2 2 3 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3  2 121. Giải phương trình : 123. Chứng minh x 2  4x  2. 6 124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học : a 2  b2 . b2  c2  b(a  c) với a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a  b)(c  d)  ac  bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. (a  b) 2 a  b 127. Chứng minh   a b  b a với a, b ≥ 0. 2 4 a b c 128. Chứng minh    2 với a, b, c > 0. bc a c ab 129. Cho x 1  y2  y 1  x 2  1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x  2 x  1  x  2 x  1 131. Tìm GTNN, GTLN của A  1  x  1  x . 132. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x 2  1  x 2  2x  5 133. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x 2  4x  12  x 2  2x  3 . 134. Tìm GTNN, GTLN của : a) A  2x  5  x 2  b) A  x 99  101  x 2 135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn  a b   1 (a và b là hằng số dương). x y 136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. xy yz zx   với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tìm GTNN của A  biết x, y, z > 0 , xy  yz  zx  1 .   xy yz zx 137. Tìm GTNN của A  139. Tìm giá trị lớn nhất của : a) A  b) B   a b   4  a c   4   a b a d  2 với a, b > 0 , a + b ≤ 1   4  b c   4  b d   4  c d  4 với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. 141. Tìm GTNN của A  b c  với b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0. cd ab 142. Giải các phương trình sau : a) x 2  5x  2 3x  12  0 d) x  1  x  1  2 b) x 2  4x  8 x  1 e) x  2 x  1  x  1  1 h) x  2  4 x  2  x  7  6 x  2  1 g) x  2x  1  x  2x  1  2 i) x  x  1  x  1 k) 1  x 2  x  x  1 l) 2x 2  8x  6  x 2  1  2x  2 m) x 2  6  x  2 x 2  1 o) x  1  x  3  2 c) 4x  1  3x  4  1 n) x  1  x  10  x  2  x  5  x  1  x 2  3x  5  4  2x p) 2x  3  x  2  2x  2  x  2  1  2 x  2 . q) 2x 2  9x  4  3 2x  1  2x 2  21x  11  143. Rút gọn biểu thức : A  2 2  5  3 2   18  20  2 2 . 7 144. Chứng minh rằng, n  Z+ , ta luôn có : 1  1 1 2  5 145. Trục căn thức ở mẫu : a) 146. Tính : a) 5  3  29  6 20  147. Cho a  3  5. 3  5 148. Cho b  3 2 2 17  12 2   b) 6  2 5  13  48 c)  5  3  29  12 5 c)  3 2 2 17  12 2  3 1 x  x  4  3  0 5  x   10  2 . Chứng minh rằng a là số tự nhiên. . b có phải là số tự nhiên không ? 149. Giải các phương trình sau : a)  1 1 1   ....   2 n 1 1 . 2 3 n 1 . b) x  x 1 5  x   x  3 x  3 5 x  x 3 b) 2 150. Tính giá trị của biểu thức : M    3 1 x  2   3 1 x  3 3 d) x  x  5  5 12 5  29  25  4 21  12 5  29  25  4 21 1 1 1 1 .    ...  1 2 2 3 3 4 n 1  n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P     ...  2 3 3 4 4 5 2n  2n  1 151. Rút gọn : A  a) Rút gọn P. b) P có phải là số hữu tỉ không ? 1 1 1 1    ...  153. Tính : A  . 2 1 1 2 3 2  2 3 4 3  3 4 100 99  99 100 1 1 1   ...   n. 154. Chứng minh : 1  2 3 n 155. Cho a  17  1 . Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2000. 156. Chứng minh : a  a  1  a  2  a  3 (a ≥ 3) 1 157. Chứng minh : x 2  x   0 (x ≥ 0) 2 158. Tìm giá trị lớn nhất của S  x  1  y  2 , biết x + y = 4. 159. Tính giá trị của biểu thức sau với a  3 1  2a 1  2a : A  . 4 1  1  2a 1  1  2a 160. Chứng minh các đẳng thức sau :   10  6  4  15  2 5  3  5  10  2   8 d) a) 4  15 c) 3  b) 4 2  2 6  7  48  2 2  2   3 1  3  1 e) 17  4 9  4 5  5  2 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 5 5 5 5   10  0 5 5 5 5   5 1 5  1  1 c)    2  0, 2  1,01  0  3  4 3  1  5  3 1  3  5   a) 27  6  48 b) 8 2  3 1 2 3 3 3  1    3 2  0   2 6 2 6 2 6 2 6  2 d) 22 e) h)  3 2 1  5 2 2  7   2  1  1,9 g)  3 5 7 3 i) 17  12 2  2  3  1 2  2  3 2 2  0,8 4 1  2 n  2 n  1 . Từ đó suy ra: n 1 1 1 2004  1    ...   2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục căn thức ở mẫu : a) . b) 2 3 6 84 2 3 2  3 4 3 2 3 2 và y= 164. Cho x  . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 3 2 3 2 2002 2003   2002  2003 . 165. Chứng minh bất đẳng thức sau : 2003 2002 x 2  3xy  y 2 166. Tính giá trị của biểu thức : A  với x  3  5 và y  3  5 . xy2 6x  3  3  2 x  x2 . 167. Giải phương trình : x  1 x 1 b) 10x  14  1 c) 2  2 2  2x  4 . 168. Giải bất các pt : a) 3 3  5x  72 4 162. Chứng minh rằng : 2 n  1  2 n  169. Rút gọn các biểu thức sau : a) A  5  3  29  12 5 c) C  x  3  2 x2  9 b) B  1  a  a(a  1)  a d) D  a 1 a x 2  5x  6  x 9  x 2 2x  6  x 2  9 3x  x 2  (x  2) 9  x 2 1 1 1 1 E    ...  1 2 2 3 3 4 24  25 1 170. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A  . 2  3  x2 2 1  171. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  với 0 < x < 1. 1 x x y2 x 1  172. Tìm GTLN của : a) A  x  1  y  2 biết x + y = 4 ; b) B  x y 173. Cho a  1997  1996 ; b  1998  1997 . So sánh a với b, số nào lớn hơn ? 174. Tìm GTNN, GTLN của : a) A  175. Tìm giá trị lớn nhất của 176. Tìm giá trị lớn nhất của 177. Tìm GTNN, GTLN của 178. Tìm GTNN, GTLN của 1 52 6x 2 b) B   x 2  2x  4 . A  x 1  x2 . A = | x – y | biết x2 + 4y2 = 1. A = x3 + y3 biết x, y ≥ 0 ; x2 + y2 = 1. x  y  1. A  x x  y y biết 9 1  x  x 2  3x  2  (x  2) 179. Giải phương trình : x 1  3. x2 180. Giải phương trình : x 2  2x  9  6  4x  2x 2 . 1 1 1 1    ...   2. 2 3 2 4 3 (n  1) n 1 1 1 1 182. Cho A  . Hãy so sánh A và 1,999.    ...  1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 183. Cho 3 số x, y và x  y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ 181. CMR, n  Z+ , ta có : 3 2  2 6 ; b  3  2 2  6  4 2 . CMR : a, b là các số hữu tỉ. 3 2  2 a a  2  a a  a  a 1 185. Rút gọn biểu thức : P   . (a > 0 ; a ≠ 1)  . a  a  2 a 1 a 1   a 1  a 1 1  186. Chứng minh :    4 a  a    4a . (a > 0 ; a ≠ 1) a  1 a  1 a     184. Cho a   x  2  8x (0 < x < 2) 2 x x  b  ab   a b ab   188. Rút gọn :  a  :  a  b   ab  b ab  a ab   5a 2 2 2 189. Giải bất phương trình : 2 x  x  a  (a ≠ 0) x2  a2  1  a a  1  a a   a   a   1 190. Cho A  1  a 2  :   1  a  1  a   187. Rút gọn : 2   a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a = 9. c) Với giá trị nào của a thì | A | = A. 191. Cho biểu thức : B  a) Rút gọn biểu thức B. c) So sánh B với -1.  192. Cho A   a  b 1 a b b b     . a  ab 2 ab  a  ab a  ab  b) Tính giá trị của B nếu a  6  2 5 . 1  a  ab  ab    : 1     a  ab   ab  1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm b biết | A | = -A. c) Tính giá trị của A khi a  5  4 2 ; b  2  6 2 .  a 1  a 1 1    4 a  a   a 1 a  a 1  193. Cho biểu thức A   a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A nếu a  6 2 6 . c) Tìm giá trị của a để A  A. 10