110 câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng có đáp án
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 26 tháng 2 2021 lúc 16:55:58 | Được cập nhật: 23 tháng 3 lúc 13:20:17 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 528 | Lượt Download: 20 | File size: 0.487552 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.
A. Hai vectơ a và b không cùng phương nằm trong mặt phẳng (P) a , b là một cặp
vectơ chỉ phương của (P).
B. Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng song song với (D) và (D’): a và b là hai vectơ có giá
lần lượt song song với (D) và (D’) a , b là một cặp vectơ chỉ phương của (P).
C. a và b có giá song song với mặt phẳng (P) a , b là một cặp vectơ chỉ phương của (P).
D. Hai câu A và B.
Câu 2: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai vectơ a và b không cùng phương có giá lần lượt song song với mặt phẳng (P) a , b là một
cặp vectơ chỉ phương của (P).
B. Hai mặt phẳng phân biệt có cùng một cặp vectơ chỉ phương thì song song với nhau.
C. Một mặt phẳng chỉ có một cặp vectơ chỉ phương.
D. Hai câu A và B.
Câu 3: Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:
A. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.
B. Cho a 0 chứa trong mặt phẳng (P) và b cùng phương với a thì a , b là một cặp vectơ chỉ
phương của (P).
C. Đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (P) và hai giá chéo nhau của hai vectơ a và b a , b
là một cặp vectơ chỉ phương của (P).
D. Hai câu A và B.
Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 là một cặp vectơ chỉ
phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ n của (P) là:
A. a1b2 a2 b1 , a2 b3 a3 b2 , a3 b1 a1b3
B. a2 b3 a3 b2 , a3 b1 a1b3 , a1b2 a2 b1
C. a1b3 a3 b1 , a2 b1 a1b2 , a3 b2 a2 b3
D. a2 b1 a1b2 , a3 b2 a2 b3 , a1b3 a3 b1
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho a và b là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ
n 0.
A. Nếu n vuông góc với a và b thì n là một pháp vectơ của (P).
B. Nếu n có giá vuông góc với (P) thì n là một pháp vectơ của (P).
C. [ a , b ] là một pháp vectơ của (P).
D. Ba câu A, B và C.
Câu 6: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song .
B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
D. Hai câu A và B.
Câu 7: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ n của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc
với (P).
C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu n có giá giá vuông góc với (d) thì n là một
pháp vectơ của (P).
D. Hai câu A và B.
Câu 8: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm B 3, 4, 5 và có cặp vectơ chỉ phương
a 3,1, 1 , b 1, 2,1 là:
A. x 4 y 7 z 16 0
B. x 4 y 7 z 16 0
C. x 4 y 7 z 16 0
D. x 4 y 7 z 16 0
Trang 1
Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A 3, 1, 2 , B 4, 2, 1 , C 2,0, 2 là:
A. x y 2 0
B.
x y20
C. x y 2 0
D. x y 2 0
Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ
n A, B, C là:
A. Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0
B. Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0
C. Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2
D. Ax By Cz D 0 với B2 AC 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A x A , y A , z A và có
cặp vectơ chỉ phương a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 là:
A. x x A a1b2 a2 b1 y y A a2 b3 a3 b2 z z A a3 b1 a1b3 0
B. x x A a3 b1 a1b3 y y A a1b2 a2 b1 z z A a2 b3 a3 b2 0
C. x x A a2 b3 a3 b2 y y A a3 b1 a1b3 z z A a1b2 a2 b1 0
D. x x A a3 b1 a1b3 y y A a2 b3 a3 b2 z z A a1b2 a2 b1 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C
0; Xét câu nào đúng?
A. P : Ax By C 0 P / / z ' Oz
B. P : Ax By C 0 P / / x ' Ox
C. P : Ax By C 0 P / / y ' Oy
D. Hai câu A và B.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C
0; Xét câu nào sai?
A. P : Ax By Cz 0 P qua góc tọa độ O.
B. P : Ax By 0 P chứa x ' Ox và y ' Oy .
C. P : Ax C 0 P / / x ' Ox.
D. Hai câu B và C.
E. Ba câu A, B và C.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục
Ox , Oy , Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:
A. ax by cz 1 0
B. bcx cay abz abc 0
C. ax by cz abc 0
D. abx bcy caz abc 0
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. A0 x B0 y C0 z D0 0 với A0 2 B0 2 C0 2 0
B. A0 x B0 y C0 z D0 0 với A0 2 B0 2 C0 2 0
C. A0 x B0 y C0 z D0 0 với A0 2 B0 2 C0 2 0
Ax By Cz D
0 với m A 2 B2 C 2 , Ax By Cz D 0 là phương trình tổng
m
m
m
m
quát của (P).
D.
Câu 16: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
a 3, 1, 4 là:
A. 9 x y 7 z 40 0
B. 9 x y 7 z 40 0
A 2, 1,3 , B 3,1, 2 và song song với vectơ
C. 9 x y 7 z 40 0
D. 9 x y 7 z 40 0
Câu 17: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A 4, 1,1 , B 3,1, 1 và song song với trục Ox
là:
A. y z 2 0
B. y z 2 0
C. y z 0
D. y z 0
Trang 2
Câu 18: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm H 2, 2, 2 và nhận OH làm vectơ pháp tuyến.
A. P : x y z 6
B. P : x y 4
C. P : y z 4
D. Ba câu A, B và C đúng.
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có A 3, 2,1 , B 4, 0,3 , C 1, 4, 3 , D 2,3,5 . Phương trình tổng quát
của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
A. 12 x 10 y 21z 35 0
B. 12 x 10 y 21z 35 0
C. 12 x 10 y 21z 35 0
D. 12 x 10 y 21z 35 0
Câu 20: Cho vectơ chỉ phương điểm A 4,3, 2 , B 1, 2,1 , C 2, 2, 1 . Phương trình tổng quát của
mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :
A. x 4 y 2 z 4 0
B. x 4 y 2 z 4 0
C. x 4 y 2 z 4 0
D. x 4 y 2 z 4 0
Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là:
A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0
Câu 22: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3, 0, 1 và vuông góc với hai mặt phẳng
x 2 y z 1 0 và 2 x y z 2 0 là:
A. x 3 y 5 z 8 0
B. x 3 y 5 z 8 0
C. x 3 y 5 z 8 0
D. x 3 y 5 z 8 0
Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A 2, 1,1 , B 2,1, 1 và vuông góc
với mặt phẳng 3 x 2 y z 5 0 là:
A. x 5 y 7 z 1 0
B. x 5 y 7 z 1 0
C. x 5 y 7 z 0
Câu 24: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
D. x 5 y 7 z 0
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
2 x y 3z 4 0 và x 3 y 2 z 7 0 ,chứa điểm M 1, 2, 4 là:
A. x 10 y 9 z 17 0
C. x 10 y 9 z 17 0
B. x 10 y 9 z 17 0
D. x 10 y 9 z 17 0
Câu 25: Cho hai mặt phẳng : x 5 y z 10 0 và : 2 x y z 1 0 . Phương trình tổng quát
của mặt phẳng P chứa giao tuyến của và , qua điểm M 3, 2,1 là:
A. 3 x 3 y z 2 0
B. 3 x 3 y z 2 0
C. 3 x 3 y z 2 0
Câu 26: Cho hai mặt phẳng : x 5 y z 1 0, : 2 x y z 4 0 .
D. 3 x 3 y z 2 0
Gọi là góc nhọn tạo bởi và thì giá trị đúng của cos là:
5
6
5
5
B.
C.
D.
6
5
5
6
Câu 27: Ba mặt phẳng x 2 y z 6 0, 2 x y 3 z 13 0,3 x 2 y 3 z 16 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
A. A 1, 2,3
A.
B. A 1, 2,3
C. A 1, 2,3
D. A 1, 2, 3
Câu 28: Ba mặt phẳng 2 x y z 1 0, 3 x y z 2 0, 4 x 2 y z 3 0 cắt nhau tại điểm A.
Tọa độ của A là:
A. A 1, 2,3
B. A 1, 2, 3
C. A 1, 2,3
D. A 1, 2,3
Trang 3
Câu 29: Ba mặt phẳng x 2 y 4 z 2 0, 2 x 3 y 2 z 3 0, 2 x y 4 z 8 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
1
A. A 4, 2,
2
1
B. A 4, 2,
2
1
C. A 4, 2,
2
1
D. A 4, 2,
2
Câu 30: Cho 3 mặt phẳng : x 2 z 0, : 3x 2 y z 3 0, : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng P
chứa giao tuyến của , ,vuông góc với có phương trình tổng quá :
A. 11x 2 y 15 z 3 0
C. 11x 2 y 15 z 3 0
B. 11x 2 y 15 z 3 0
D. 11x 2 y 15 z 3 0
Câu 31: Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là a 3,1, 1 , b 1, 2,1 và đi qua M 3, 4, 5 .
có phương trình tổng quát là:
A. x 4 y 7 z 16 0
B. x 4 y 7 z 16 0
C. x 4 y 7 z 16 0 D. x 4 y 7 z 16 0
Câu 32: Cho hai điểm A 1, 4,5 , B 2,3, 4 và vectơ a 2, 3, 1 . Mặt phẳng chứa hai điểm
A,B và song song với vectơ a có phương trình :
A. 34 x 21 y 5 z 25 0
B. 34 x 21 y 5 z 25 0
C. 34 x 21 y 5 z 25 0
D. 34 x 21 y 5 z 25 0
Câu 33: Cho hai điểm C 1, 4, 2 , D 2, 5,1 .Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz
có phương trình :
A. 3 x y 1 0
B. 3 x y 1 0
C. x 3 y 1 0
D. x 3 y 1 0
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M 2, 3, 1 và vuông góc với đường
thẳng (D) qua hai điểm A 3, 4, 5 ; B 1, 2, 6 .
A. 4 x 6 y z 11 0
C. 4 x 6 y z 25 0
B. 4 x 6 y z 11 0
D. 4 x 6 y z 25 0
Câu 35: Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 1, 2, 3 và có cặp vectơ chỉ phương
a 3, 1, 2 ; b 0, 3, 4 .
A. 2 x 12 y 9 z 5 0
C. 2x 12 y 9 z 53 0
B. 2 x 12 y 9 z 49 0
D. 2 x 12 y 9 z 53 0
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm A( 2, 3, 5); B 4, 2, 3 và
có một vectơ chỉ phương a 2, 3, 4 .
A. 9 x 3 y z 4 0
C. 13x 2 y 8 z 72 0
Câu 37: Viết phương trình tổng
A 2, 0, 3 ; B 4, 3, 2 ; C 0, 2, 5 .
B. 9 x 3 y z 4 0
D. 13x 2 y 8 z 72 0
quát
A. 2 x y z 7 0 B. 2 x y z 7 0
của
mặt
phẳng
(P)
qua
ba
điểm
C. 2 x y z 7 0 D. x 2 y z 7 0
Câu 38: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với
A 1, 4, 3 ; B 3, 6, 5 .
A. x 5 y z 1 0
C. x 5 y z 11 0
B. x 5y z 11 0
D. x 5 y z 11 0
Trang 4
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M 2, 1, 3 và song song với mặt phẳng
(Q): 2 x 5 y 3z 7 0.
A. 2 x 5 y 3z 8 0
C. 2x 5 y 3z 18 0
B. 2 x 5 y 3z 7 0
D. 2 x 5 y 3z 8 0
Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E 3, 2, 4 ; F 1, 3, 6 và song
song với trục y ' Oy
A. x y z 7 0
B. x z 7 0
C. x y z 7 0
D. x z 7 0
Câu 41: Cho tam giác ABC với A 1, 2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4 . Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.
A. x y z 3 0 B. x y z 3 0
C. x y z 3 0
D. x y z 3 0
Câu 42: Cho ba điểm A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có
phương trình :
A. x y 2 z 5 0
B. x y 2 z 5 0
C. x y 2 z 5 0
D. x y 2 z 5 0
Câu 43: Cho tam giác ABC với A 1, 2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4 . Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc
A. A. x 23 y 10 z 108 0
B. x 3 y z 0
C. 3x z 0
D. x 3 y z 0
Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M 3, 5, 2 và vuông góc với x ' Ox
A. x 3 0
B. x 3 0
C. x y 3 0
D. x y 3 0
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có A 5,1,3 , B 1, 6, 2 , C 5, 0, 4 , D 4, 0, 6 . Mặt phẳng chứa BC và song
song với AD có phương trình :
A. 8 x 7 y 5 z 60 0
B. 8 x 7 y 5 z 60 0
C. 8 x 7 y 5 z 60 0
D. 8 x 7 y 5 z 60 0
Câu 46: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm M 2, 4, 1 ; N 3, 2, 4 và
vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x 4 y 2 z 5 0.
A. 16 x 13 y 2 z 82 0
B. 16 x 13 y 2 z 82 0
C. 16 x 13 y 2 z 82 0
D. 16 x 13 y 2 z 82 0
Câu 47: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua E 4, 1, 2 và vuông góc với hai mặt
phẳng (Q): 2 x 3 y 5z 4 0; (R): x 4 y 2z 3 0.
A. 14 x 9 y 11z 43 0
B. 14 x 9 y 11z 43 0
C. 14 x 9 y 11z 43 0
D. 14 x 9 y 11z 43 0
Câu 48: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 3, 2, 1 và chứa giao tuyến của hai mặt
(Q): x 2 y 4 z 1 0; (R): 2 x y 3z 5 0.
A. 14 x 13 y 23z 7 0
B. 14 x 13 y 23z 7 0
C. 2 x 11y 5z 23 0
D. 2 x 11y 5z 23 0
Câu 49: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
S : 2x 3y 15z 3 0 và T : 4x 2 y 3z 6 0 và song song với trục z ' Oz .
A. 22 x 7 y 27 0
C. 22 x 7 y 27 0
B. 22 x 7 y z 27 0
D. 22 x 7 y 27 0
Câu 50: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P), biết OH 4 , các góc hợp bởi Ox , Oz với OH
bằng 600 . Viết phương trình tổng quát của (P):
A. x 2 y z 8 0
B. x
2y z 8 0
Trang 5
C. x
2y z 8 0
D. x
2y z 8 0
Câu 51: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); biết OH 4 , các góc hợp bởi Ox , Oz với OH
bằng 600 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) xác định bởi H và trục x ' Ox :
A. y z 2 2 2 0
B. y 2 z 0
C. y
2z 0
D. y z 2 2 2 0
Câu 52: Cho hau điểm A 2,3, 1 , B 1, 2, 3 và mặt phẳng : 3x 2 y z 9 0. Mặt phẳng
chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng có phương trình :
A. x y z 2 0
B. x y z 2 0
C. x y z 2 0
D. x y z 2 0
Câu 53: Cho tam giác ABC có AB 4, 3, 1 ; AC 2, 1, 3 . Viết phương trình tổng quát của
mặt phẳng (P) qua N 1, 2, 3 và song song với mặt phẳng (ABC):
A. 5x 4 y z 9 0
C. 4 x 5 y z 9 0
B. 5x 4 y z 9 0
D. 4 x 5 y z 9 0
Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 4, 3, 1 ; AC 2, 1, 3 . Viết phương trình tổng quát của
mặt phẳng (Q) vuông góc với trung tuyến AM tại trọng tâm G của tam giác ABC, biết A 1, 2, 2 .
A. 9 x 6 y 6 z 1 0
C. 3x 2 y 2 z 1 0
B. 9 x 6 y 6 z 1 0
D. 3x 2 y 2 z 1 0
Câu 55: Cho tứ diện có A 3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5, 2 . Viết phương trình
tổng quát của mặt phảng (P) chứa AB và song song với CD
A. 12 x 40 y 16 z 41 0
B. 3x 10 y 4 z 11 0
C. 12 x 40 y 16 z 41 0
D. 3x 10 y 4 z 11 0
Câu 56: Cho tứ diện có A 3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5, 2 . Gọi M, N, E lần lượt
là trung điểm của AB, AC, AD. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNE).
A. 7 x 10 y z 16 0
B. 7 x 10 y z 16 0
C. 7 x 10 y z 16 0
D. 7 x 10 y z 16 0
Câu 57: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng
Q : 2 x y z 2 0; R : x y z 3 0 và vuông góc với mặt phẳng S : x 3 y z 4 0
A. x 4 y z 4 0
B. x 4 y z 4 0
Câu 58: Ba mặt phẳng sau: P : 2 x y 3 z 5 0;
Có điểm chung A có tọa độ là:
A. 3,8,1
B. 3, 8,1
C. 4 x y z 4 0
D. 4 x y z 4 0
Q : x y 2 z 9 0; R : x 2 y 3z 22 0
C. 1, 3, 8
D. 1, 8, 3
Câu 59: Mặt phẳng P : 2 x 4 y 3 z 12 0 :
A. Một pháp vector n 6,12, 9
B. Qua điểm M 3,0, 2
C. Một cặp vector chỉ phương a 2, 1,0 ; b 3,0, 2
D. Cả ba câu A, B và C.
Câu 60: Cho hai mặt phẳng P : 2 x 3 y 2 z 4 0;
Q : 2 x y 2 z 3 0 . Viết phương trình tổng
quát của mặt phẳng R chứa giao tuyến của P và Q và qua M 1, 2,0 .
A. 10 x y 6 z 8 0
B. 10 x y 6 z 8 0
C. 5x y 3z 4 0
D. 5x y 3z 4 0
Trang 6
Câu 61: Cho mặt phẳng
P
qua hai điểm A 1, 3, 2 ; B 2, 1, 4 và vuông góc với mặt phẳng
Q : 3x 4 y z 1 0 . Chọn câu đúng?
A. P có một vector pháp tuyến là n 20,17, 8
B. P vuông góc với mặt phẳng R : 3 x 4 y z 1 0
C. P có một vector chỉ phương là: a 1, 4, 6
D. Ba câu A, B và C đúng.
Câu 62: Cho mặt phẳng (P) qua điểm M 2, 4,1 và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn
có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công
bội bằng 2.
A. 4 x 2 y z 1 0
B. 4 x 2 y z 1 0
C. 16 x 4 y 4 z 1 0
D. 4 x 2 y z 1 0
Câu 63: Cho mặt phẳng (P) qua điểm M 2, 4,1 và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn
có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn
chắn trên Oy và Oz.
A. x 3y 3z 7 0 B. x 3 y 3z 7 0
C. x 3y 3z 7 0 D. 3x y z 7 0
Câu 64: Cho hai điểm A 2, 3, 4 ; B 1,4, 3 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông
3
đvtt.
14
D. 3x 7 y z 27 0
góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng
A. 3x 7 y z 3 0
B. 3x 7 y z 3 0
C. 3x 7 y z 3 0
Câu 65: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 . Tính độ dài đường cao AH
của hình chóp
A. BCD.
A.
2
2
B.
3 2
2
C. 2 2
D. 3 2
Câu 66: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1, 0 ; 0,0,1 . Tính cosin của góc hợp bởi
hai mặt phẳng ABC và ABD .
A.
2 154
77
B.
8 154
77
C.
154
77
D.
4 154
77
Câu 67: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 . Viết phương trình của mặt
phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.
A. 15x 4 y 5z 1 0
B. 15x 4 y 5z 1 0
C. 15x 4 y 5z 1 0
D. 15x 4 y 5z 1 0
Câu 68: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 . Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD
1
có tỉ số thể tích bằng
.
27
A. 3x 3z 4 0
B. y z 1 0
C. y z 4 0
D. 4 x 3z 4 0
Câu 69: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 . Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng R cứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
A. x y z 2 0
B. x y z 2 0
C. x y z 0
D. x y z 0
Câu 70: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1, 0 ; 0,0,1 . Gọi H, I, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của B, C, D trên ba trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (HIK).
A. x y z 1 0
B. x y z 1 0
C. x y z 1 0
D. x y z 1 0
Trang 7
Câu 71: Cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 2 z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đối
xứng với (P) qua mặt phẳng (yOz)
A. 3x 4 y 2 z 5 0 B. 3x 4 y 2 z 5 0 C. 3x 4 y 2 z 5 0 D. 3x 4 y 2 z 5 0
Câu 72: Cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 2 z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối
xứng với (P) qua điểm A 3, 2,1
A. 3x 4 y 2 z 43 0
C. 3x 4 y 2 z 43 0
B. 3x 4 y 2 z 33 0
D. 3x 4 y 2 z 33 0
Câu 73: Cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 2 z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối
xứng của (P) qua trục y’Oy
A. 3x 4 y 2 z 5 0 B. 3x 4 y 2 z 5 0
C. 3x 4 y 2 z 5 0 D. 3x 4 y 2 z 5 0
Câu 74: Cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 2 z 5 0 . Tìm tập hợp các điểm cách (P) một đoạn bằng
A.
B.
C.
D.
29
3x 4 y 2 z 34 0
3x 4 y 2 z 34 0
3x 4 y 2z 34 0 hoặc 3x 4 y 2z 24 0 .
3x 4 y 2 z 34 0; 3x 4 y 2 z 24 0
Câu 75: Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector
pháp tuyến lần lượt với 3 trục là 60o , 45o , 60 o .
A. x 2 y z 6 0
B. x 2 y z 6 0
C. x 2 y z 3 0
D.
2y z
x
3 0
2
2
2
1 1 2
Câu 76: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm H , ,
và vuông góc với OH.
2 2 2
x y
2z
x y
2z
1 0 C. x y 2 z 2 0 D.
1 0
2 2
2
2 2
2
Câu 77: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi , , lần lượt là các góc tạo bởi vector
pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là ( OH p ):
A. x cos y cos z cos p 0
B. x sin y sin z sin p 0
C. x cos y cos z cos p 0
D. x sin y sin z sin p 0
A. x y 2 z 2 0
B.
Câu 78: Cho điểm M 1, 4, 2 và mặt phẳng P : x y 5z 14 0 . Tính khoảng cách từ M đến
( P) .
A. 2 3
B. 4 3
C. 6 3
D. 3 3
Câu 79: Cho điểm M 1, 4, 2 và mặt phẳng P : x y 5z 14 0 . Tính tọa độ hình chiếu vuông
góc H của M trên P .
A. 2, 3, 3
B. 2, 3, 3
C. 2, 3, 3
D. 2, 3, 3
Câu 80: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
Q : 2 x 4 y 4 z 3 0 và cách điểm A 2, 3, 4 một khoảng bằng 3:
A. 2x 4 y 4z 14 0
C. 2 x 4 y 4 z 14 0; 2 x 4 y 4 z 50 0
B. 2 x 4 y 4 z 50 0
D. 2 x 4 y 4 14 0; 2 x 4 y 4 z 50 0
Câu 81: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cách mặt phẳng Q : 3 x 2 y 6 z 5 0 một
khoảng bằng 4:
A. 3x 2 y 6 z 23 0; 3x 2 y 6 z 33 0
C. 3x 2 y 6 z 23 0; 3x 2 y 6 z 33 0
B. 3x 2 y 6 z 23 0; 3x 2 y 6 z 33 0
D. 3x 2 y 6 z 23 0; 3x 2 y 6 z 33 0
Câu 82: Tìm tập hợp các điểm M x , y , z cách đều hai mặt phẳng:
Trang 8
P : 2 x 4 y 4 z 3 0; Q : 2 x y 2 z 6 0
A. 2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
C. 2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
B. 2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
D. 2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
Câu 83: Tìm tập hợp các điểm M x , y , z có tỉ số các khoảng cách đến hai mặt phẳng
P : 6 x 3 y 2 z 1 0; Q : 2 x 2 y z 6 0
A.
B.
C.
D.
bằng
4
.
7
10 x y 2 z 27 0; 26 x 17 y 10 z 21 0
10 x y 2 z 27 0; 26 x 17 y 10 z 21 0
4 x 5 y z 45 0; 26x 23y 13z 39 0
10 x y 2 z 21 0; 26 x y 2 z 27 0
Câu 84: Cho mặt phẳng (P) di động chắn ba trục Ox, Oy, Oz theo ba đoạn OA a , OB b , OC c
1 2 3
1 . (P) đi qua điểm cố định nào sau đây?
a b c
1 1
1 1
A. 1, ,
B. , ,1
C. 1,2, 3
2 3
3 2
khác 0 sao cho
1 1
D. 1, ,
2 3
Câu 85: Cho hai mặt phẳng : x 2 y 3 z 2 0 và : 2 x y z 3 0 . Gọi (D) là giao tuyến của
và . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (D) và song song với z’Oz.
A. 7 x 5 y 7 0
B. 7 x 5 y 7 0
C. 5x y 5 0
D. 5x y 11 0
Câu 86: Cho hai mặt phẳng : x 2 y 3 z 2 0 và : 2 x y z 3 0 . Gọi (D) là giao tuyến của
và . Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:
A. 8,0,0
B. 8, 0,0
C. 4,0,0
8
D. ,0,0
3
Câu 87: Cho điểm A 1, 3, 2 và mặt phẳng ( P) : x 2 y z 5 0 . Tính tọa độ điểm B đối xứng với A
qua (P):
A. 5, 5, 2
B. 5, 5, 2
C. 2, 4, 2
D. 2, 4, 2
Câu 88: Cho hai điểm di động A m , m 1, m ; B 3m , m 3, m 2 . Tập hợp các trung điểm M của
đoạn thẳng AB là mặt phẳng:
A. x y z 3 0
B. x y z 3 0
C. x y z 3 0
Câu 89: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau song song:
D. x y z 3 0
P : ( m 2)x 3my 6 z 6 0; Q : (m 1)x 2 y (3 m)z 5 0
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 90: Cho điểm M 1, 4, 3 và mặt phẳng : 5 x y 2 z 8 0 .Gọi là mặt phẳng chứa điểm
M,song song với trục Ox và vuông góc vớimặt phẳng . Phương trình mặt phẳng :
A. 2 y z 11 0
B. 2 y z 11 0
C. y 2 z 11 0
D. y 2 z 11 0
Hãy chọn kết quả đúng .
Câu 91: Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng
P : mx m 2 y 2 1 m z 2 0 ; Q : m 2 x 3 y 1 m z 3 0 cắt nhau?
A. m 1
B. m 1 và m 4
C. m 4
Câu 92: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song:
D. m 4
Trang 9
P : x my z 2 0; Q : 2 x y 4nz 3 0
A. m
1
1
; n
2
2
1
1
B. m ; n
2
2
C. m
1
1
; n
4
4
D. m
1
1
; n
2
2
Câu 93: Hai mặt phẳng P : 4 x 2 y 4 z 5 0 và Q : x 3 y 3 2 0 tạo với nhau một góc bằng:
A. 45o
B. 30 o
C. 60o
D. 90o
Câu 94: Cho hai mặt phẳng P : mx m 1 y z 3 0 và Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị
nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?
A. 1 3
B. 1 3
C.
1
1 3
2
D. 1 3
Câu 95: Cho hai mặt phẳng P : mx m 1 y z 3 0 và Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị
nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60o ?
A. -1
B. 2
C. 1 và 2
D. -1 và 2
Câu 96: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A 4,0,0 ; B 0, 2,0 ; C 0,0, 2 và
E 2, 0,0 ; F 0, 4, 0 ; G 0, 0, 2 . Tính góc giữa hai (P) và (Q)
A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 30 o
Câu 97: Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm A 1, 2, 2 :
P : mx 2 y n 1 z 3 0; Q : x m 1 y nz 4 0; R : 4nx my 2mz 6 0
A. m 2; n
3
2
B. m 2; n
3
2
C. m 2; n
3
2
3
D. m ; n 2
2
Câu 98: Tìm tập hợp các điểm M x , y , z sao cho MA2 MB2 4 với A 2, 1, 3 ; B 4, 3,1
A. 3x 2 y z 4 0 B. 3x 2 y z 4 0
C. 3x 2 y z 5 0
Câu 99: Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng:
D. 3x 2 y z 5 0
P : 2 x y 2 z 9 0; Q : 4 x 2 y 4 z 3 0
A. 2x y 2z 2 0
C. 6 x 3 y 6 z 5 0
B. 2x y 2z 2 0
D. 8 x 4 y 8 z 15 0
Câu 100: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại
A 0, 1,0 ; B 0, 0,1 và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45o .
A.
2x y z 1 0
C.
2 x y z 1 0;
2x y z 1 0
B.
2x y z 1 0
D.
2 x y z 1 0;
2x y z 1 0
Câu 101: Cho điểm M 3, 2, 1 và hai mặt phẳng : x 3 y 5 z 3 0, : 2 x y 2 z 5 0. Gọi
P là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng
P :
A. x 8 y 7 z 12 0
B. x 8 y 7 z 12 0 C. x 8 y 7 z 12 0 D. x 8 y 7 z 12 0
Câu 102: Cho hai mặt phẳng : 3x 2 y 5 z 6 0, : 4 x 3 y 2 z 3 0 .
Trong 4 điểm sau đây: M1 14,18, 2 , M 2 14, 18, 2 , M 3 5,8, 1 , M 4 5, 8,1 , điểm nào nằm
trên giao tuyến của và :
A. Chỉ M 1
B. M 2 , M 3
C. Chỉ M 4
Câu 103: Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song:
D. M1. , M 4
P : 2 x y z 3 0; Q : 4 x 2 y 2 z 7 0
A. 2,7
B. 2,6
C. 2,8
D. 3
Trang 10
Câu 104: Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A 3,0, 4 ; B 3,0, 4 và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc
30 o và cắt y’Oy tại C. Tính khoảng cách từ O đến (P):
A. 4 3
B. 3
C. 3 3
D. 2 3
Câu 105: Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A 3,0, 4 ; B 3,0, 4 và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc
30 o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
A. y 3z 4 3 0
B. y 3z 4 3 0
C. y 3 z 4 3 0
D. x y 3 z 4 3 0
Câu 106: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M 3, 2, 1 và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba
đoạn 4a, 3a, 2a, a 0.
A. 3x 4 y 6 z 11 0
C. 3x 4 y 6 z 1 0
B. 3x 4 y 6 z 11 0
D. 3x 3 y 6 z 11 0
Câu 107: Cho hai mặt phẳng P : x 5 y 2 z 4 0, Q : 2 x y z 9 0 . Gọi là góc tạo bởi hai
mặt phẳng P và Q . cos là số nào?
3
5
6
5
B.
C.
D.
5
3
5
6
o
Câu 108: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60 :
A.
P : m 1 x my 2mz 3 2m 0; Q : 2mx 1 m y mz 5m 3 0
1 2
1 2
B.
C. 1 2
2
4
Câu 109: Một mặt phẳng P : 3x 4 y 2 z 15 0 và tam giác ABC với
A.
D. 2 2 2
A 1, 3, 5 ; B 2,1, 4 ; C 3, 2, 1 . Câu nào sau đây sai?
I. P cắt cạnh AB
II. P cắt cạnh AC
III. P cắt cạnh BC
IV.
P song song với AB
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ I và IV
Câu 110: Cho ba mặt phẳng P : 2 x 2 y 6 z 5 0;
D. Chỉ III và IV
Q : 3x 4 y 2 z 6 0
và R qua hai điểm
A 1, 3, 1 ; B 2, 4, 1 và R vuông góc với P . Câu nào sau đây đúng?
A. R có một vector chỉ phương là a 1, 1, 3
B. R có một vector pháp là n 1,2,1
C. R vuông góc với giao tuyến D của P và Q
D. Hai câu A và B.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A đúng, B và C sai. Chọn A.
Câu 2: A và B đúng, C sai, vì một mặt phẳng có vô số cặp vecto chỉ phương
Chọn D.
Câu 3: A, B sai, C đúng
Chọn D.
Câu 4: B đúng
Trang 11
Chọn B.
Câu 5: A, B, và C đúng.
Chọn D.
Câu 6: A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau, B sai, vì một mặt phẳng có vô số pháp vecto. C đúng.
Câu 7: A và B đúng.
Chọn D.
Câu 8:
Vectơ pháp tuyến của là n a, b 1, 4, 7 có thể thay thế bởi n 1, 4, 7
Phương trình có dạng x 4 y 7 z D 0.
B 3 16 35 D 0 D 16
:
x 4 y 7 z 16 0 . Vậy chọn C.
Câu 9:
AB 1, 1, 3 , AC 1,1, 0 ; AB, AC 3, 3, 0 : Chọn n 1,1, 0 làm vectơ pháp tuyến :phương
trình ABC có dạng x y D 0
Qua A 3 1 D 0 D 2
Phương trình ABC : x y 2 0 . Vậy chọn A.
Câu 10: B đúng.
Chọn B.
Câu 11: C đúng.
Chọn C.
Câu 12: A đúng.
Chọn A.
Câu 13: B và C sai.
Chọn D.
x y z
Câu 14: P : 1 P : bcx cay abz abc 0
a b c
Chọn B.
2
Câu 15: Gọi n0 A0 , B0 , C0 là pháp vecto đơn vị của P A0 2 B0 2 C0 2 n0 1 Phương
trình pháp dạng của P : A0 x B0 y C0 z D0 0, A02 B02 C02 1 .
Chọn C.
Câu 16:
AB 1, 2, 1 ; AB, a n 9,1, 7 .Chọn n 9, 1,7 làm vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt
phẳng phải tìm có dạng : 9 x y 7 z D 0
Qua A nên 9.2 ( 1) 7.3 D 0 D 40
Phương trình cần tìm là: 9 x y 7 z 40 0 .
Vậy chọn B.
Câu 17:
AB 1, 2, 2 : vectơ chỉ phương của trục Ox: i 1, 0, 0 .
AB, i 0, 2, 2 :Chọn n 0,1,1 làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng
y z D 0, qua A nên:
1 1 D 0 D 0
Vậy chọn C.
Câu 18: OH 2; 2; 2 suy ra phương trình mặt phẳng
P : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 0 P : x y z 6 .
Chọn A.
Trang 12
Câu 19:
AC 2, 6, 4 ; BD 6, 3, 2 ; AC , BD 24, 20, 42 . Có thể chọn n 12, 10, 21 làm vectơ
pháp tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng 12 x 10 y 21z D 0 .Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
12.3 10(2) 21.1 D 0 D 35
Phương trình cần tìm : 12 x 10 y 21z 35 0 , Vậy chọn C.
Câu 20:
BC 1, 4, 2 . Chọn n 1, 4, 2 làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với BC có dạng x 4 y 2 z D 0
Chứa A nên 4 4.3 2.2 D 0 D 4
Vậy: x 4 y 2 z 4 0 . Vậy chọn C.
Câu 21:
Gọi I là trung điểm của AB: I 2, 1,5 .
AB 2, 6, 2 .Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3 y z D 0
I thuộc mặt phẳng này: 2 3(1) 5 D 0 D 4 .
Phương trình cần tìm : x 3 y z 4 0 . Vậy chọn D.
Câu 22:
a 1, 2, 1 ; b 2, 1,1 là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước .
Chọn n a, b 1, 3, 5 làm vectơ pháp tuyến ,ta có mặt phẳng có dạng x 3 y 5 z D 0 .
Qua M nên: 3 3.0 5.( 1) D 0 D 8
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3 y 5 z 8 0
Vậy chọn A.
Câu 23:
AB 4, 2, 2 ; vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng 3 x 2 y z 5 0 :
n 3, 2, 1 ; AB, n n 2, 10, 14 .chọn b 1, 5, 7 làm vectơ pháp tuyến .có mặt phẳng
x 5y 7z D 0
A thuộc mặt phẳng này: 2 5.9 1) 7.1 D 0 D 0
Vậy x 5 y 7 z 0 là mặt phẳng cần tìm . Vậy chọn C.
Câu 24:
thuộc chùm mặt phẳng 2 x y 3z 4 m x 3 y 2 z 7 0 nên có dạng
m 2 x 3m 1 y 2m 3 z 7m 4 0 *
m 2 . 1 3m 1 .2 2m 3 .4 7 m 4 0
M
4m 12 0 m 3
Thế vào * : x 10 y 9 z 17 0 . Vậy chọn A.
Câu 25:
Đưa phương trình về dạng tổng quát .
Phương trình tham số của cho biết A 1, 2,1 và cặp vectơ chỉ phương
a 2, 1,3 ; b 3,1, 2 .
a, b 1, 5, 1 .Chọn n 1,5,1 làm vectơ pháp tuyến cho thì phương trình tổng quát của
có dạng x 5 y z D 0
A 1 5.2 1 D 0 D 10 .
Trang 13
Phương trình : x 5 y z 10 0
Xét chùm mặt phẳng : m x 5 y z 10 2 x y z 1 0
m 2 x 5m 1 y m 1 z 10m 1 0 *
Điểm M P m 2 .3 5m 1 . 2 m 1 10m 1 0 m
1
4
1
5
1 10
Thế vào * : 2 x 1 y 1 z 1 0
4
4
4
4
9 x 9 y 3 z 6 0 3x 3 y z 2 0
Vậy chọn A.
Câu 26:
có vectơ pháp tuyến a 1, 5, 2
có vectơ pháp tuyến b 2, 1,1
1.2 5 1 2 .1
cos
2
2
2
2
2
2
1 5 2 . 2 1 1
5
6
Vậy chọn B.
Câu 27:
Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :
x 2 y z 6 0 1
2 x y 3z 13 0 2
3x 2 y 3z 16 0 3
Giải (1),(2) tính x,y theo z được x z 4; y z 5. Thế vào phương trình (3) được z 3, từ đó có
x 1, y 2
Vậy A 1, 2, 3 . Vậy chọn D
Câu 28:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
2 x y z 1 0 1
3x y z 2 0 2
4 x 2 y z 3 0 3
2z 1
z7
Giải (1),(2) tính x,y theo z được x
;y
. Thế vào phương trình (3) được z 3, từ đó có
5
5
x 1, y 2
Vậy A 1, 2,3 . Vậy chọn C.
Câu 29:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
x 2 y 4 z 2 0 1
2 x 3 y 2 z 3 0 2
2 x y 4 z 8 0 3
1
Giải (1),(2) tính x,y theo z được x 16 z 12; y 10 z 7. Thế vào phương trình (3) được z , từ đó
2
có x 4, y 2
1
Vậy A 4, 2,
2
Vậy chọn C.
Câu 30:
Trang 14
Mặt phẳng P thuộc chùm mặt phẳng , nên phương trình có dạng
m 3 x 2 y 1 2m z 3 0 vì vuông góc với nên:
m 3 .1 2. 2 1 2m 0 m 8
Phương trình P là :11x 2 y 15 z 3 0
Vậy chọn B.
Câu 31:
a 3,1, 1
a, b 1, 4, 7 cùng phương với vectơ n 1, 4, 7
b 1, 2,1
Chọn n 1, 4, 7 àm vectơ pháp tuyến của thì phương trình tổng quát của có dạng :
x 4y 7z D 0
Điểm M 3, 4, 5 3 16 25 D 0 D 16
Phương trình : x 4 y 7 z 16 0
Vậy chọn B.
Câu 32:
A 1, 4,5 ; B 2,3, 4 AB 3,7, 9 ; a 2, 3, 1
AB và a sẽ là cặp vectơ chỉ phương của
AB, a 34, 21, 5
Chọn n 34, 21,5 làm vectơ pháp tuyến của
Phương trình mặt phẳng có dạng 34 x 21 y 5 z D 0
Điểm A 34 84 25 D 0 D 25
Phương trình : 34 x 21 y 5 z 25 0
Vậy chọn C.
Câu 33:
C 1, 4, 2 ; D 2, 5,1
CD 3, 9,3 cùng phương với vectơ a 1, 3,1
Trục Oz có vectơ chỉ phương k 0, 0,1
a, k 3, 1, 0 cùng phương với vectơ n 3,1,0
Chọn n 3,1,0 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz.
Phương trình mặt phẳng này có dạng : 3 x y D 0
Mặt phẳng qua C 3 4 D 0 D 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm : 3 x y 1 0
Vậy chọn B.
Câu 34: Pháp vecto của P : AB 4,6,1
P : x 2 4 y 3 6 z 1 0 4 x 6 y z 25 0
Chọn D.
Câu 35: Pháp vecto của P : n a , b 2, 12,9
P : x 1 2 y 2 12 z 3 9 0 2 x 12 y 9 z 53 0
Chọn D.
Câu 36: Pháp vecto của (P): AB 2, 5, 2 n a , AB 2 13, 2, 8 0.
Trang 15
P : x 2 13 y 3 2 z 5 8 0 13 x 2 y 8 z 72 0
Chọn C.
Câu 37: Cặp vecto chỉ phương của P : AB 2, 3, 1 ; AC 2, 2, 2
Pháp vecto của P : n 4, 2, 2 2 2,1,1
P : x 2 2 y.1 z 3 .1 0 2 x y z 7 0
Chọn A
Câu 38: Trung điểm I của đoạn AB: I 2, 1, 4
Pháp vecto của P : AB 2 1, 5,1
P : x 2 1 y 1 5 z 4 .1 0 x 5 y z 11 0
Chọn D.
Câu 39: P : 2 x 5 y 3 z D 0 qua M 2,1,3 D 8
P : 2x 5y 3z 8 0
Chọn D.
P / / y ' Oy ecto chỉ phương của P là: e2 0,1,0
Vecto chỉ phương thứ hai EF 2, 5, 2 n e2 , EF 2 1,0,1
P : x 3 .1 y 2 .0 z 4 .1 x z 7 0
Câu 40:
Chọn B.
P ABC dọc theo đường cao AH P BC 3,3, 3
P : x 1 3 y 2 3 z 6 3 0 x y z 3 0
Câu 41:
Chọn D.
Câu 42:
A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1
AC 1,1, 2 cùng phương với n 1, 1, 2
Chọn n làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : x y 2 z D 0
Mặt phẳng qua B 0 ( 1) 2.3 D 0 D 5
Phương trình mặt phẳng chứa B và vuông góc với AC:
x y 2z 5 0
Vậy chọn D.
Câu 43: Một vecto chỉ phương của R là n 12 3,1, 2
AB2 75 AB 5 3; AC 2 108 AC 6 3
6 2 x 5 1 x
x 17
6 FB 5 FC 6 5 y 5 8 y F y 10
z 14
6 1 z 5 4 z
Vecto chỉ phương thứ hai AF 4 4, 2, 5
1, 23, 10
Pháp vecto của R là N n, AF
R : x 1 1 y 2 23 z 6 10 0 x 23 y 10 z 108 0
Chọn A.
Câu 44:
tại
A
3,0,0
n
e1 1,0,0
P
x
'
Ox
Trang 16
A 3, 0,0 P P : x 3 .1 y.0 z.0 0 x 3 0
Chọn B.
Câu 45:
A 5,1,3 , B 1, 6, 2 , C 5, 0, 4 , D 4, 0, 6
BC 4, 6, 2 ; AD 1, 1,3
BC , AD 16, 14, 10 cùng phương với n 8, 7,5
Chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.
Phương trình P có dạng : 8 x 7 y 5 z D 0
Điểm B P 8 42 10 D 0 D 60
Phương trình P : 8 x 7 y 5 z 60 0
Vậy chọn B.
Câu 46: Cặp vecto chỉ phương của P : MN 1, 2, 5 ; nQ 3, 4, 2
Pháp vecto của P : n MN , nQ 16, 13, 2
P : x 2 16 y 4 13 z 1 2 0 16 x 13 y 2 z 82 0
Chọn C
Câu 47: Cặp vecto chỉ phương của P : a 2, 3, 5 ; b 1, 4, 2
Pháp vecto của P : n a, b 14,9,11
P : x 4 14 y 1 9 z 2 11 0 14 x 9 y 11z 43 0
Chọn D.
Câu 48:
P : x 2 y 4 z 1 m 2 x y 3z 5 0, m
A 3, 2,1 P 16 m 6 0 m
P : x 2 y 4z 1
3
8
3
2 x y 3z 5 0 14 x 13y 23z 7 0
8
Chọn B.
Chú ý: mặt phẳng P chứa giao tuyến của Q : ax by cz d 0 và R : a1 x b1 y c1 z d1 0 sẽ
có dạng ax by cz d m a1 x b1 y c1 z d1 0 với m
Câu 49:
Một vecto chỉ phương của P : e3 0,0,1
nS 2, 3, 15 ; nT 4, 1, 2 Vecto chỉ phương thứ hai.
b ns , nr 21, 66, 16
Pháp vecto của P : n e3 , b 3 22, 7,0
3
x 4
2 x 3 y 3
Cho z 0
2 x y 3
y 3
2
3
3
P : x 22 y 7 z 0 .0 0
4
2
P : 22 x 7 y 27 0
Trang 17
Chọn D.
Câu 50:
Gọi là góc hợp bởi Oy và OH cos 2 60 o cos 2 cos 2 60 o 1
1 1
2
cos
2 2
2
Tọa độ H 2, 2 ,2 OH 2, 2 ,2
cos2 1
P : x 2y z 8 0
Chọn A.
Câu 51:
Cặp vecto chỉ phương của Q : e1 1,0,0 , CH 2, 2 , 2
Pháp vecto của Q : n e1 , OH 2 0, 1, 2
Q : x 2 .0 y 2
2 1 z 2 2 0 y
2z 0
Chọn B.
Câu 52:
A 2,3, 1 , B 1, 2, 3 ; : 3x 2 y z 9 0.
AB 3, 5, 2 ; có vectơ pháp tuyến n 3, 2,1
AB, n 9, 9,9 cùng phương với vectơ p 1,1, 1
Chọn p làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng có dạng : x y z D 0
A 2 3 1 D 0 D 2
Mặt phẳng : x y z 2 0
Vậy chọn A.
Câu 53:
Vecto pháp tuyến n AB, AC 2 4, 5, 1
N 1, 2, 3 P P : x 1 4 y 2 5 z 3 1 0
P : 4x 5y z 9 0
Chọn D.
1
Câu 54: Pháp vecto của Q : AM AB AC 3, 2, 2
2
2 2
Tọa độ trọng tâm G: 3 AG 2 AM G 1, ,
3 3
2
2
3 x 1 2 y 2 z 0
3
3
Q : 9 x 6 y 6z 1 0
Chọn A.
Câu 55:
. Cặp vecto chỉ phương của P : AB 4, 2,2 ; CD 4, 2, 8
Pháp vecto của P : n AB, CD 4 3, 10, 4
A 3,1, 2 P P : x 3 3 y 1 10 z 2 4 0
P : 3x 10 y 4 z 11 0
Trang 18
Chọn D.
Câu 56:
M 1, 2, 3 ; N 4, 4, 4 ; E 2, 3,0
Cặp vecto chỉ phương của MNE : MN 3,2,1 ; ME 1,1, 3
Pháp vecto của MNE : n MN , ME 7, 10, 1
M MNE MNE : x 1 7 y 2 10 z 3 1 0
MNE : 7 x 10 y z 16 0
Chọn C.
Câu 57:
P : 2x y z 2 m x y z 3 0, m
P : m 2 x m 1 y 1 m z 2 3m 0
Pháp vecto của P : n m 2, m 1,1 m ns 1, 3,1
m 2 1 m 1 3 1 m 1 0 m 2
P : 4x y z 4 0
Chọn D.
Câu 58:
2 x y 3z 5
1
3 x 5 z 4
2 x 7 z 4
x y 2 z 9
3
x 2 y 3 z 22
z 1; x 3; y 8 A 3, 8,1
Chọn B.
Câu 59:
n 6,12, 9 3 2, 4, 2 A đúng
2.3 4.0 3 2 12 0 P qua M 3,0, 2 B đúng
(P) cắt ba trục tọa độ tại A 6, 0,0 ; B 3,0,0 ; C 0,0, 4
Một cặp vecto chỉ phương của P : AB 3 2, 1,0 , AC 2 3,0, 2
Chọn D.
Câu 60:
Ta có:
R : 2x 3y 2z 4 m 2x y 2z 3 0
M 1, 2,0 Q 3m 12 0 m 4
R : 10 x y 6 z 8 0
Chọn A.
Câu 61:
(P) có cặp vecto chỉ phương là: AB 1, 4,6 ; nQ 3, 4,1
Một vecto pháp tuyến của P : n AB, nQ 20,17,8
Một pháp vecto của R là: nR 3, 4,1
n.nR 60 68 8 0 P R
n.a 20 68 28 0 a là một vecto chỉ phương của (P)
Chọn D.
Trang 19
Câu 62:
a , b, c là cấp số nhân công bội q 2 a , b 2a; c 4a; a 0
Phương trình của P :
x y z
1
a b c
x y
z
1 4 x 2 y z 4a 0
a 2a 4a
1
P qua M 2, 4,1 8 8 1 4a 0 a 4
P : 4x 2 y z 1 0
Chọn D
Câu 63:
a
a
x 3 y 3z
,c P :
1
3
3
a a
a
x 3 y 3z a 0. M P a 7
Ta có: b
P : x 3 y 3z 7 0
Chọn C
Câu 64:
Vecto pháp tuyến của P : AB 3,7, 1
Phương trình P : 3 x 7 y z D 0
D
D
P cắt 3 trục tọa độ tại M 3 , 0, 0 ; N 0, 7 , 0 ; E 0,0, D
1
1 D D
Thể tích hình chóp O.MNE OM.ON .OE
. .D
6
6 3 7
D
3
3
3
D 27 D 3
126 14
P : 3x 7 y z 3 0
Chọn A
Câu 65:
BC 0, 2, 2 ; BD 1, 1, 1 n BC , BD 2 0,1, 1
Phương trình tổng quát của BCD : x 1 0 y 1 z 2 1 0
BCD : y z 1 0
AH d A , BCD
1 1 1
2
3 2
2
Chọn B
Câu 66:
AB 1,0, 3 ; AC 1, 2,1 ; n AB, AC 2 3,1, 1
AD 0, 1, 2 n2 AB, AD 3, 2, 1
Cosin của góc của hai mặt phẳng ABC và ABD là:
cos a
9 2 1
11. 14
Chọn D
Câu 67:
(P) cắt cạnh CD tại E, E chia đoạn CD theo tỷ số 3
4 154
77
Trang 20
A
xC 3 xD 1 3.0 1
x
4
4
4
y 3 y D 1 3.0 1
E y C
4
4
4
zC 3 zD 0 3.1 3
z
4
4
4
1 5 7 1
AB 1,0, 3 ; AE ; ; 1, 5,7
4 4 4 4
Pháp vecto của P : n AB, AE 15, 4, 5
F
M
N
D
B
E
C
P : x 0 15 y 1 4 z 1 5 0 15 x 4 y 5 z 1 0
Chọn A
Câu 68:
3
AM
1
Tỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD:
AB 27
AM 1
M chia cạnh BA theo tỷ số 2
AB 3
1 2.0 1
3
3
1
2.1
E y
1 ; BC 2 0,1,1 ; BD 1,1,1
3
2 2 1
0
z
3
Pháp vecto của Q : n 0,1, 1
1
M Q Q : x 0 y 1 1 z 0 1 0
3
P : y z 1 0
Chọn B
Câu 69:
Một vecto chỉ phương của E là: a AC 1, 2,1
AB 1,0, 3 ; AD 0, 1, 2 bR AB, AD 3, 2, 1
Pháp vecto của R : n a , bR 4 1,1,1
R : x 0 1 y 1 z 1 1 0 x y z 0
Chọn C
Câu 70:
H 1, 0,0 ; I 0, 1, 0 ; K 0,0,1
HIK :
x y z
1 x y z 1 0
1 1 1
Chọn B
Câu 71:
Gọi M ' x , y , z Q là điểm đối xứng của M x , y , z P qua yOz
Q : 3 x 4 y 2 zz 5 9Q : 3 x 4 y 2 z 5 0
Chọn A
Câu 72:
Trang 21
Gọi N x , y , z R là điểm đối xứng của M xM , y M , zM P qua điểm A 3, 2,1 :
x M 6 x ; y M 4 y ; z M 2 z
3 6 x 4 4 y 2 2 z 5 0
9 E : 3 x 4 y 2 z 33 0
Chọn D
Câu 73:
Gọi E x , y , z là điểm đối xứng của M xM , y M , z M P qua trục
y ' Oy : xM x; y M y ; z M z
3 x 4 y 2 z 5 0 : 3 x 4 y 2 z 5 0
Chọn D.
Câu 74:
F x , y , z cách P một đoạn bằng
d E, P
29 ;
3x 4 y 2 z 5
29
29
Suy ra 3x 4 y 2 z 34 0 hoặc 3x 4 y 2 z 24 0 .
Chọn C.
Câu 75:
P : x cos 60o y cos 45o z cos 60o 3 0
P :
2y z
x
3 0
2
2
2
Chọn D.
Câu 76:
y
P : 2x 2
2z
d 0
2
1 1 2
H P d 0 d 1
4 4 4
x y
2z
P :
1 0
2 2
2
Chọn B
Câu 77:
H p cos , p cos , c cos OH p cos , p cos , c cos
Gọi M x , y , z P HM x p cos , y p cos , z c cos
OH HM x p cos p cos y p cos p cos z p cos p cos
P : x cos y cos z cos p 0
Chọn A
Câu 78:
dM, P
1 4 5 2 14
1 1 25
27
3 3
3 3
Chọn D
Câu 79:
MH x 1, y 4, z 2 cùng phương với pháp vecto n 1,1, 5 của P .
Trang 22
x 1 y 4 z 2
y x 5; z 5 x 7
1
1
5
x y 5 z 14 0
x y 5z 4 0
27 x 54 0 x 2; y 3; z 3 H 2, 3, 3
Chọn D
Câu 80:
P / / Q : 2x 4 y 4z 3 0 P : 2x 4y 4z D 0
d A, P 3
4 12 16 D
D 32
3 D 14 D 50
6
4 16 16
P : 2 x 4 y 4 z 14 0; P ' : 2 x 4 y 4 z 50 0
Chọn C
Câu 81:
P / / Q : 3x 2 y 6z 5 0; M x, y , z P d M , Q 4
3x 2 y 6 z 5
3 3 x 2 y 6 z 5 28
9 4 36
3 x 2 y 6 z 23 0; 3 x 2 y 6 z 33 0
Chọn A
Câu 82:
2x 4 y 4z 3
2x y 2z 6
6
3
2 x 4 y 4 z 3 2 2 x y 2 z 6
2 x 6 y 8 z 9 0 hoặc 6 x 2 y 15 0 .
Chọn D
Câu 83:
3 6x 3y 2z 1 4 2x 2 y z 6
18 x 9 y 6 z 3 4 2 x 2 y z 6
10 x y 2 z 27 0; 26 x 17 y 10 z 21 0
Chọn B
Câu 84:
y
P : xa b cz 1 với
1 2 3
1, ta có:
a b c
x 1, y 2, z 3 Điểm cố định M 1, 2, 3
Chọn C
Câu 85:
P : x 2 y 3z 2 m 2 x y z 3 0
P : 2 m 1 x m 2 y m 3 z 3 m 2 0
m 3 0
P / / z ' Oz 3m 2 0 m 3 P : 5x y 11 0
Chọn D
Câu 86:
Q : 2 m 1 x m 2 y m 3 z 3 m 2 0
m 2 0
Q / / y ' Oy 3m 2 0 m 2
Q : 3 x z 8 0; Q cắt x ' Ox tại A z 0
Trang 23
8
8
3 x 8 0 x A ,0,0
3
3
Chọn D
Câu 87:
Vecto pháp tuyến của P : n 1, 2, 1 . Vẽ AH P
Ta có: AH x 1, y 3, z 2 cùng phương với n .
x1 y 3 z 2
y 2 x 5; z x 3
1
2
1
H P x 2 2 x 5 x 3 5 0 x 3
y 1; z 0 H 3, 1,0
Tọa độ B : x 2 xH x A 5; y 2 y H y A 5, z 2
Chọn B
Câu 88:
x 2m
Tọa độ điểm M : y m 2 x y z 3 x y z 3 0
z m 1
Chọn A
Câu 89:
A1 B2 A2 B1 m 2 2 m 1 3m 3m2 m 4 0 m 1, m
4
3
B1C2 B2C1 3m 3 m 2.6 3m2 9m 12 0 m 1, m 4
C1 A2 C1 A1 6 m 1 3 m m 2 m2 m 0 m 1, m 0
Với m 1 thoả cả 3 điều trên P / / Q
Chọn D
Câu 90:
M 1, 4, 3
: 5x y 2 z 8 0
có vectơ pháp tuyến n 5,1, 2
Trục Ox có vectơ chỉ phương i 1, 0, 0
n, i 0, 2, 1 cùng phương với q 0, 2,1
Ta chọn q làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng
Phương trình có có dạng 2 y z D 0
M 8 3 D 0 D 11
Phương trình : 2 y z 11 0
Vậy chọn B.
Câu 91:
m 3 m 2 m 2 0
(P) cắt (Q) m 2 1 m 6 1 m 0
2 1 m m 2 1 m 0
Trang 24
m 2 3m 4 0
1 m m 4 0 m 1& m 4
1 m m 4 0
Chọn B
Câu 92:
Để hai mặt phẳng song song chắc chắn n 0 nên:
P / / Q 12 m1 41n 23 m 12 ; n 21
Chọn D
Câu 93:
4 32 3
cos
6 6
2
45 o
2
Chọn A
Câu 94:
P Q m m 1 m 1 m 1 0
2m2 2m 1 0 m
1 3
2
Chọn C
Câu 95:
2m2 2m 1
o
cos 60
2
m2 m 1 1.
m 1
2
m2 1
1
2
4 m 2 3m 2 2 m 2 2 m 2 m 2 m 2 0
m 1 m 2
Chọn D
Câu 96:
y
P : 4x 2 2z 1 x 2 y 2z 4 0
y
Q : 2x 4 2z 1 2 x y 2 z 4 0
Hai pháp vecto: n1 1, 2, 2 ; n2 2, 1, 2
n1 .n2 2 2 4 0 P Q 90 o
Chọn A
Câu 97:
m 3 2n 2 3 0
P , Q , R qua A 1, 2, 2 1 2m 2 2n 4 0 ă
4 n 2 m 4 m 6 0
m 2n 1
2 m 2 n 7
3m 2n 3
1 m 2
2 n 3
2
3
Chọn C
Câu 98:
Trang 25
2
2
MA2 MB2 4 x 3 y 1 z 3
2
2
2
2
x 4 y 3 z 1 4
3x 2 y z 4 0
Chọn B
Câu 99:
d M , P d M , Q
2x y 2z 9
4x 2y 4z 3
3
6
8 x 4 y 8 z 15 0
Chọn D
Câu 100:
Gọi C a ,0,0 là giao điểm của (P) và trục x’Ox
BA 0, 1, 1 ; BC a ,0, 1
Pháp vecto của P là: n BA , BC 1, a, a
Pháp vecto của yOz là: e1 1,0,0
Gọi là góc tạo bơi P và yOz cos 45o
4a2 2 a
1
1 2a2
2
2
1
2
Vậy có hai mặt phẳng P : 2 x y z 1
2 x y z 1 0;
2x y z 1 0
Chọn D
Câu 101:
M 3, 2, 1
: x 3 y 5z 3 0, : 2 x y 2 z 5 0.
có vectơ pháp tuyến a 1,3, 5
có vectơ pháp tuyến b 2, 1, 2
a, b n 1, 8, 7
Ta chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng P
Phương trình P có có dạng x 8 y 7 z D 0
M 3 16 7 D 0 D 12
Phương trình P : x 8 y 7 z 12 0
Vậy chọn C.
Câu 102:
: 3x 2 y 5 z 6 0, : 4 x 3 y 2 z 3 0
Tính x,y theo z từ hệ phương trình :
3 x 2 y 5 z 6
x 19 z 24
4 x 3 y 2 z 3
y 26 z 34
-Với z 1 được x 5, y 8. Đó là điểm M 3 5,8, 1
-Với z 2 được x 14, y 18 .Đó là điểm M 2 14, 18, 2
M 2 , M 3 là hai điểm thuộc giao tuyến của và
Trang 26
Vậy chọn B.
Câu 103:
Gọi A 0,0, 3 là giao điểm của P và trục z’Oz
d P , Q d A, Q
13
2 6
13 6
2,6536 2,7
12
Chọn A
Câu 104:
z
Vẽ OH KC với K là giao điểm của AB
và trục z’Oz
30 o K
60 o ; OK 4
Ta có: C
B
A
P
60
H
3
2 3
2
d O , P OH OK.sin 60 o 4.
-3
O
C 0, c ,0 ; KC 0, c , 4 ; AB 6,0,0
Pháp vecto của P : n KC , AB 6 0, 4, c
Pháp vecto của xOz : e3 0,0,1
c
16 c 2
C
3
x
3
c 2 48 c 4 3 n 6 0, 4, 4 3
2
y
30
Chọn D
Câu 105:
cos 30 o
x'
K
P : x 3 .0 y 0 4 z 4 4 3 0 y z 3 4 3 0
Chọn C
Câu 106:
y
P : 4xa 3a 2za 1 3x 4 y 6 z 12a 0
M 3, 2, 1 P 12a 11 a
11
12
P : 3x 4 y 6 z 11 0
Chọn B
Câu 107:
P : x 5 y 2 z 4 0, Q : 2 x y z 9 0
P có vectơ pháp tuyến a 1, 5, 2
Q có vectơ pháp tuyến b 2,1, 1
1.2 5.1 1.2
cos
2
12 5 22 . 2 2 12 1
2
5
6
Vậy chọn D.
Câu 108:
nP m 1, m, 2 m ; nQ 2 m,1 m, m
cos 60 o
m 1 2 m m m 1 2 m
2
6m 2m 1
2
1
2
2 5m2 3m 6 m 2 2 m 1 4 m2 4 m 1 0 m
1 2
2
Chọn A
Câu 109:
Trang 27
d A, P
3 12 10 15
16
0
29
13
d B, P
0
29
29
9 8 2 15
4
d C , P
0
29
29
29
6 4 8 15
Suy ra: d A , P d B , P và P cắt hai cạnh AC và BC
P không căt cạnh AB và P song song với AB
I và IV sai
Chọn C
Câu 110:
R P Một vecto chỉ phương của R là: n 2, 2, 6
a 1, 1, 3 A đúng
Vecto chỉ phương thứ hai của R là: b AB 3,1,1
Một pháp vecto của R là n a , b 4 1, 2,1
n 4 1, 2,1 B đúng.
Vecto chỉ phương của D là: d 2 14, 11,1
P
R
Ta có:
1
2 1
, nên R không vuông góc với D .
14
11 1
Chọn D
Trang 28