Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 3 2020 lúc 16:42:01


Mục lục
* * * * *

A. Phương pháp giải

a) Các biểu thức u, i, q.

* Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q0cos(ω + φq) C.

* Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây:

i = q’ = I0cos(ω + φq + π/2) (A) với I0 = ωQ0.

* Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: 

b) Các mối quan hệ về pha, biên độ và công thức độc lập.

* Quan hệ về pha của các đại lượng: 

* Quan hệ về các biên độ:

* Công thức độc lập: 

 và 

+ Hệ quả: 

+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc các mối quan hệ:

* Chú ý:

- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là Δt = T/2

- Khoảng thời gian ngắn nhất Δt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là T/6.

- Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U

 ; I0 = I

 A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (μF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản?

Hướng dẫn

Tần số góc dao động của mạch 

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.

uC = uL = u = 100cos(ωt – π/6) V

Khi đó, Q0 = CU0 = 3,18.10-6.100 = 3,18.10-4 (C).

Do u và q cùng pha nên φq = φu = -π/6 rad → q = 3,18.10-4 cos(700t - π/6)C.

Ta lại có 

Ví dụ 2: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2

 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

Hướng dẫn

Ta có: 

Vì 

 nên 

Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = Q0.

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 = Q0/2.

Ta có: 

→ Chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s.

Ví dụ 4:

Hướng dẫn

Chọn A

Từ đồ thị ta được:

Phân tích đường biểu diễn i2 và sử dụng vòng tròn lượng giác ta được:

Tương tự ta tìm được biểu thức của i1:

Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được:

Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm là:

Ví dụ 5: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ bằng Q0. Tại thời điểm t, điện tích bản A là qA = Q0/2 đang tăng, sau khoảng thời gian ∆t nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB = Q0/2. Tỉ số ∆t/T bằng

A. 1/3.

B. 1/6.

C. 0,75.

D. 1/2.

Hướng dẫn

Chọn D.

Hai bản A và B của cùng 1 tụ điện luôn có điện tích trái dấu nhau.

Do vậy ở thời điểm t + ∆t khi qB = Q0/2 thì qA = - Q0/2.

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn qA. Ta thấy ∆tmin ứng với góc quay ∆φ = π (rad)

→ ∆tmin = T/2 → ∆t/T = ½.

Ví dụ 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

A. 0,5 ms

B. 0,25ms

C. 0,5μs

D. 0,25s

Hướng dẫn

Chọn C

Tại thời điểm t1 bất kỳ, ta luôn có q1 và i1 vuông pha nhau → 

Tại thời điểm t1 + 3T/4, q1 và q2 vuông pha nhau → 

→T = 2π/ω = 0,5.10-6 (s) = 0,5μs.

Ví dụ 7 (ĐH 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q12 + q22=1,3.10-17, q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9C và 6mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:

A. 10mA

B. 6mA

C. 4mA

D. 8mA.

Hướng dẫn

Chọn D.

Từ biểu thức: 4q12 + q22=1,3.10-17(1)

Ta lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, ta được: 2.4.q1.i1 + 2.q2.i2 = 0 (chú ý q1, q2 là hàm của thời gian) 

Theo lí thuyết, ta thay các giá trị q1 = 10-9C và i1 = 6mA vào biểu thức (1) ta được:

│q2│= 3.10-9C.

Thế q2 vào (2) ta được: │i2│= 8mA.


Được cập nhật: hôm kia lúc 7:59:35 | Lượt xem: 5149