Vận dụng cao - Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ôn thi THPTQG năm 2021
Gửi bởi: Nguyễn Thị Thu Hiếu 29 tháng 3 2021 lúc 15:08:54 | Được cập nhật: 23 giờ trước (1:06:51) | IP: 10.1.29.62 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 428 | Lượt Download: 9 | File size: 0.199081 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
I . LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Hàm số F(x) là một nguyên
hàm của hàm số f(x) trên đoạn a;b . Hiệu số F (b) F (a ) được gọi là tích phân từ a đến
b
b của hàm số f(x). Kí hiệu:
f (x )dx
.
a
b
Vậy:
f (x )dx F (x )
a
b
a
F (b) F (a )
b
Ta gọi
là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; f (x ) là hàm số dưới dấu tích
a
phân; f (x )dx là biểu thức dưới dấu tích phân.
a
Chú ý:
a)
b
a
f (x )dx 0 . f (x )dx f (x )dx
a
a
.
b
b) Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ
thuộc vào biến:
b
b
f (x )dx f (t )dt .
a
a
2. Các tính chất của tích phân:
b
Tính chất 1:
b
k.f (x )dx k. f (x )dx
a
b
Tính chất 2:
f (x ) g(x )dx
a
b
b
f (x )dx g(x )dx .
a
b
Tính chất 3:
.
a
c
a
b
f (x )dx f (x )dx f (x )dx
a
a
,
c
II . DẠNG TOÁN
Tích phân của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
b
Bài toán : Tính tích phân I
g x dx
a
( với g (x ) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)
PP chung:
Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên a;b
(a c b) .
Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để
tách)
Tính mỗi tích phân thành phần.
b
Đặc biệt : Tính tích phân I
f (x ) dx
a
Cách giải
Cách 1:
+) Cho f (x ) 0 tìm nghiệm trên a;b
+) Xét dấu của f (x ) trên a;b , dựa vào dấu của f (x ) để tách tích phân trên mỗi đoạn
tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)
+) Tính mỗi tích phân thành phần.
Cách 2:
+) Cho f (x ) 0 tìm nghiệm trên a;b giả sử các nghiệm đó là x 1; x 2 ;...x n
( với x 1 x 2 ... x n ).
x1
Khi đó I
I
x2
x3
b
a
x1
x2
xn
x1
x2
x3
b
f (x ) dx f (x ) dx f (x ) dx ... f (x ) dx
f (x )dx
f (x )dx
a
x1
f (x )dx
...
x2
f (x )dx
xn
+) Tính mỗi tích phân thành phần
2
Ví dụ 1: Tính tích phân I
x 1dx ta được kết quả :
0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Cách 1:
Cho x 1 0 x 1 ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu :
x
0
2
x 1
1
2
0
1
Khi đó : I x 1dx
= 1 chọn A
Cách 2:
1
0
1
2
x 2
2
x x x
x
1
d
x
2
2
0
1
Cho x 1 0 x 1 ( thỏa mãn)
2
Khí đó I
1
x 1dx
2
0
x 1dx x 1dx
0
1
1
x 1dx
2
x 1dx
0
1
1
2
x 2
x 2
1
1
x x 1 1 1 chọn A
2
2
2
2
0
1
2
Ví dụ 2: Tính tích phân I
x 2 1 dx ta được kết quả :
2
A. 4
B. 3
C. 9
D.
9
2
Lời giải
Cách 1:
Cho x 2 1 0 x 1 ( thỏa mãn)
Bảng xét dấu của x 2 1 trên đoạn 2;2
x
-2
-1
+
0
x2 1
1
2
I
2
x 1 dx
2
x
2
2
1
-
1
0
2
2
+
1 dx 1 x dx x 2 1 dx
2
1
1
x 3
1
x 3
2
x3 1
x
x
x 4 chọn B
3
3 1 3
2
1
Cách 2:
Cho x 2 1 0 x 1 ( thỏa mãn)
1
Khi đó: I
2
1
x
2
1
x 1 d x x 1 dx x 2 1 d x
1 dx
2
2
1
1
x
2
1
1 dx
1
1
2
2
2
x
2
1 dx
1
1
2
x 3
x 3
x 3
2 2
2 2
2 2
x x x 4
3
3
3 3
3 3
3 3
3
2
1
1
chọn B
2
Ví dụ 3: Tính tích phân I
x 2 3x 2 dx ta được kết quả :
0
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
Cách 1:
x 1
Cho x 2 3x 2 0
( thỏa mãn)
x 2
Bảng xét dấu của x 2 3x 2 trên đoạn 0;2
0
1
x
2
0
x 3x 2
2
0
Khi đó :
1
x
I
2
2
3x 2 dx x 2 3x 2 dx
0
1
1
x 3 3x 2
x 2
2
3
0
Chọn D
2
x 3 3x 2
5
- x 2
2
6
3
1
1
- - 1
6
.
Cách 2:
x 1
Cho x 3x 2 0
(thỏa mãn)
x 2
2
1
I1
2
x 2 3x 2 dx x 2 3x 2 dx
0
1
1
x
2
2
3x 2 dx
0
x
2
3x 2 dx
1
1
2
x 3 3x 2
x 3 3x 2
5
1
x 2
x 2 1
3
3
2
2
6
6
0
1
Chọn D
3
4
Ví dụ 4: Tính tích phân I
sin 2x dx ta được kết quả :
4
A. 3
Nếu :
B. 2
C. 1
Lời giải
x 2x sin 2x 0
4
2
2
D. 0
Nếu :
3
3
x
2x
sin 2x 0
2
4
2
3
4
Khi đó: I
sin 2x dx
4
1
cos 2x
2
2
4
1
cos 2x
2
2
3
4
4
2
sin 2xdx sin 2xdx
3
4
2
1
1
1 0 0 1 1 Chọn C
2
2
a
Ví dụ 5: Tính tích phân I
x 2 x dx ta được kết quả I
1
A. a 1
B. a 2
C. a 3
Lời giải
Nhận xét: từ các đáp án a 1
x 0
Cho x 2 x 0
( thỏa mãn)
x 1
Ta có bảng xét dấu của x 2 x trên đoạn 1;a
1
x
a
0
x2 x
0
Khi đó I
x
1
2
1
a
11
, khi đó ta có:
6
D. a 4
0
1
0
x dx x x dx x 2 x d x
2
0
0
1
a
1
2
2
2
x 3 x 2
3
3
3
x x x x 0 5 1 a a 1
3
3
3
6 6 3
2
2
2
2 6
1
0
1
7 a3 a2
6
3
2
Do
55
7 a3 a2
11
I
2a 3 3a 2 4 0
30
6
3
2
6
2
a 2 2a a 2 0 a 2
chọn B
1
Ví dụ 6: Tính tích phân I
x 3 x 2 x 1dx ta được kết quả I
1
a b là:
A. 7
B. 3
C. 5
a
, khi đó tổng
b
D. 9
Lời giải
Do x 3 x 2 x 1 x 1x 1 0, x 1;1
1
1
x 4 x 3 x 2
11 5 4
3
2
Khi đó I x x x 1 dx
x
12 3
4
3
2
12
1
1
a 4, b 3 a b 7 chọn A
2
0
Ví dụ 7: Tính tích phân I
2
x2 x 2
dx ta được kết quả I a b ln 2 c ln 3
x 1
( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T 2a 3 3b 4c là:
A.T 20
B. T 3
C. T 22
D. T 6
Lời giải
x 1
x 1x 2
x2 x 2
0
0
Cho
, do x 2; 0 nên x 1
x
2
x 1
x 1
x
2
1
0
x2 x 2
x 1
0
Khi đó
1
0
1
0
x 2 x 2
x 2 x 2
2
x 2 dx
dx
dx x
I
d
x
x 1
x 1
x 1
x 1
2
1
2
1
1
0
x 2
x 2
2 ln x 1 2 ln x 1 1 4 ln 2 2 ln 3
2
2 2
1
a 1, b 4, c 2
T 2a 3 3b 4c 22 chọn C
1
Ví dụ 8: Tính tích phân I
x x - a dx, a 0 ta được kết quả I f (a) . Khi đó tổng
0
1
f (8) f có giá trị bằng:
2
24
91
A.
B.
91
24
C.
Lời giải
17
2
D.
2
17
TH1: Nếu a 1 khi đó
1
x 3 ax 2
a 1
8 1 11
f (8)
I x x a dx
3
2
2 3
2 3
3
0
0
1
a
1
0
a
TH 2: Nếu 0 a 1 khi đó I x x a dx x x a dx
a
1
x 3 ax 2
x 3 ax 2
1
a3 a 1
1
1 1 1
f
2
2
3
2 3
2 24 4 3 8
3
3
0
a
1 11 1 91
Khi đó f (8) f
chọn B
2 3 8 24
1
Ví dụ 9: Tính tích phân I
2x 2x dx ta được kết quả I
1
a
( với a, b là các số
ln b
b
nguyên dương). Khi đó J 2 x 3dx có giá trị bằng:
a
1
.
2
A. J
C. J
B. J 2 .
1
.
3
D. J 3 .
Lời giải
2x
Cho 2 x 2 x 0
0
2 1
0 22 x 1 x 0
x
2
1
Khi đó I 2 2
x
x
1
dx 2
x
x
2
0
b
0
1
2 x 2 x
2 x 2 x
dx
ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2 0
2
1
1
a 1, b 2 . Khi đó J 2 x 3dx 2 x 3 dx chọn A
ln 2
2
a
1
BÀI TẬP
NHẬN BIẾT
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
b
A.
b
f x dx
a
B.
a
3
C.
1
f x dx
1
3
x
3
x dx
1
2018
x
e x 1 dx e x 1 dx
2
1
3
x dx
D.
2
2018
4
2
x x 1 dx
1
x
4
x 2 1 dx
1
Lời giải
2018
Vì x 4 x 2 1 0, x 1; 2018
2018
x 4 x 2 1 dx
1
1
Câu 2: Tính tích phân I
0
x 2 dx ta được kết quả
x
1
4
x 2 1 dx chọn D
A.
1
2
3
2
Lời giải
B. 1
D. 2
C.
1
x 2
3
Do x 2 0, x 0;1 I x 2dx 2x chọn C
2
2
0
0
THÔNG HIỂU
1
4
Câu 3: Tính tích phân I
x 2 3x 2 dx ta được kết quả
1
A.
19
2
B.
19
2
1
I
28
6
Lời giải
C.
2
1
D. 19
4
(x 2 3x 2)dx (x 2 3x 2)dx (x 2 3x 2)dx
1
1
2
2
4
x 3 3x 2
x 3 3x 2
x 3 3x 2
19
2x
2x
2x
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
chọn B
VẬN DỤNG
2
Câu 4: Tính tích phân I
x
x 1 dx ta được kết quả:
1
A. 2
B. 1
C. 0
Lời giải
Cách 1:
2
I
2
x x 1 dx
1
1
0
2
2
x dx x 1 dx
1
1
2
xdx xdx x 1 dx x 1 dx
1
1
0
x2
I2
2
0
1
1
1
2
2
x 2
x 2
x2
x x 0 . chọn C
2
2 0 2
1
1
Cách 2:
0
I
1
2
0
1
x x 1 dx x x 1 dx x x 1 dx
1
x
0
1
x2 x
chọn C
1
0
2
x 0
1
D. 1
2
Câu 5: Tính tích phân I
3x x 4 dx ta được kết quả I a
0
b
( với a, b, c là
ln c
các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức T a3 3b 2 2c bằng:
A. 55
B. 36
C. 38
D. 73
Đặt h x 3 4 x 3 x 4 .
x
Lời giải
x
Bảng xét dấu
0
x
h x
1
2
1
0
2
I 3x x 4 dx 3x x 4 dx
0
1
1
2
3x
3x
x2
x2
4
4x
4x 1
a 1, b 4, c 3
ln 3
ln 3
2
2
ln 3
0
1
T a 3 3b 2 2c 55 chọn A