Tổng ôn tập THPT môn toán - Số phức
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 8 tháng 3 2021 lúc 14:50:16 | Được cập nhật: hôm qua lúc 20:10:21 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 335 | Lượt Download: 2 | File size: 1.39275 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 16
SỐ PHỨC
A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Số phức z a bi có phần thực là a , phần ảo là b .
y
2
Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1.
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M(a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b).
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .
z z; z z z z; z z z z;
z a bi
a
O
z a bi
b
z z
z .z z.z; ; z.z a2 b2
z z
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức z là: z a 2 b 2
z.z z z
M (a;b)
b
x
N (a; b)
z
z
z
z
z z z z z z z z z z z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d .i . Khi đó
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i. Phép trừ hai số phức
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i.
Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d .i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
Phép chia hai số phức
z1 z1.z2 z1.z2 a b.i . c d .i ac bd bc ad i ac bd bc ad
2
i.
2
z2 z2 .z2
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
z2
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.
Câu 2.
Môđun của số phức 1 2i bằng
B. 3 .
A. 5 .
C.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
5.
D. 3 .
D. z 2 i .
Câu 3.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
A. Q 1;2 .
Câu 4.
Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
D. 1 2i .
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
A. 5 3i .
B. 3 5i .
C. 5 3i .
D. 5 3i .
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Trang 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
y
Q
2
1
N
2 1 O
1
2 x
M
P
A. N .
Câu 8.
Câu 9.
Số phức 5 6i có phần thực bằng
B. 5
A. 5 .
Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 17.
C. 6 .
D. 6.
B. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
D. x 2 , y 2
D. 1 3i .
Số phức 3 7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 7 .
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z 2 3i
B. z 3i
C. z 3 i
D. z 2
3
Cho số phức z 1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
B. a 2, b 1
C. a 1, b 0
A. a 1, b 2
D. a 0, b 1
Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
D. a 3
Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
B. a 3; b 2 2
C. a 3; b 2
D. a 3; b 2 2
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
Câu 18.
D. Q .
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
A. a 3; b 2
Câu 16.
C. M .
Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
Câu 10.
B. P .
B. z 1 2i
C. z 2 i
D. z 1 2i
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 3
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Môđun của số phức z 5 2i bằng
B. 3 .
A. 29 .
C. 7 .
D. 29 .
Nếu điểm M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn
OM 4 thì
1
B. z 4 .
C. z 16 .
D. z 2 .
A. z .
2
A.
Câu 23.
Câu 24.
1
của số phức z 1 3i bằng
z
1
1
3
3
i.
B.
i.
10
10
10
10
Nghịch đảo
Môdun của số phức z 4 3i bằng
B. 25 .
A. 7 .
1 3
i.
10 10
C. 5 .
D.
1 3
i.
10 10
D. 1.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i ?
A. M .
Câu 25.
C.
B. P .
Modun cỉa số phức z 4 3i là
A. 1 .
B. 1.
C. N .
D. Q .
C. 5 .
D. 25 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 2.
B. 2i.
C. 2.
D. 2i.
Câu 27. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
A. 1.
Câu 28. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
B. 4i .
C. 1.
D. i .
A. 4 .
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Câu 32.
Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
B. z 2 5i
C. z 3 10i
A. z 7 4i
D. 14
Cho hai số phức z1 4 3i và z 2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i
B. z 11
C. z 1 10i
D. z 3 6i
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
D. w 7 7i
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức
2 z1 z2 có tọa độ là
A. 5; 1 .
B. 1; 5 .
C. 5; 0 .
D. 0; 5 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Trang 4
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
A. (2; 5) .
B. (3;5) .
C. (5; 2) .
D. (5;3) .
Câu 34. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
Câu 33.
A. z1 z2 1 .
Câu 35.
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Cho số phức z 1 2i , w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
y
P
N
O
x
Q
M
A. N .
Câu 36.
B. P .
D. M .
C. Q .
Tìm phần ảo của số phức z biết z 2 i 13i 1 .
A. 5i .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 37.
Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0.
Câu 38.
Phần thực và phần ảo của số phức z (1 2i )i .
B. 2 và 1.
C. 1 và 2 .
A. 1 và 2 .
Câu 39.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. Q .
Câu 40.
D. 2 và 1.
B. M .
D. N .
C. P .
Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số
phức z z1 z2 .
y
P
2
Q
1
-1
A. 1 3i .
B. 3 i .
O
2
C. 1 2i .
x
D. 2 i .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 5
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
1
Cho số phức z a bi, a, b R . Khi đó số
z z là số nào trong các số sau đây?
2
B. Số i.
C. Một số thực.
A. Số 2.
D. Một số thuần ảo.
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 .
B. b 3
C. b 3
D. b 2
A. b 2
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i .
B. z 1 i .
C. z 5 5i .
D. z 1 i .
A. z 1 5i .
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
z
4
3
i
1
Câu 45. Tính môđun của số phức z biết
i .
A. z 25 2
Câu 46.
Câu 47.
Câu 48.
B. z 7 2
C. z 5 2
D. z 3 i .
D. z 2
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
5 34
34
D. z
3
3
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z 34
B. z 34
C. z
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
2z1 z2 có tọa độ là
A. 3; 3 .
B. 2; 3 .
C. 3;3 .
D. 3; 2 .
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 là số phức nào sau đây?
B. 10i .
C. 11 8i .
D. 11 10i .
A. 10i .
Câu 50. Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
Câu 49.
B. S 2
C. S 2
D. S 4
A. S 4
Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3 || z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i.
A. w 3 8i.
B. w 1 3i.
C. w 1 7i.
D. w 4 8i.
Câu 52. Cho số phức z a bi , a , b thỏa mãn z 1 3i z i 0 .Tính S a 3b .
Câu 51.
7
7
C. S 5
D. S
3
3
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo.
A. S 5
Câu 53.
B. S
A. x 1 ; y 3 .
B. x 1 ; y 1 .
C. x 1 ; y 1 .
D. x 1 ; y 3 .
Câu 54. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
1
B. a , b 1.
C. a 0, b 1 .
2
Phần ảo của số phức z thoả mãn z 2 i 1 i 4 2i là
A. a 0, b 2 .
Câu 55.
Câu 56.
D. a 1, b 2 .
A. 3 .
B. 3i .
C. 3i .
D. 3 .
Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b .
1
1
B. P 1
C. P 1
D. P
2
2
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 3 i 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. P
Câu 57.
A. x 1; y 1 .
Câu 58.
Câu 59.
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 .
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo.
B. x 2; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 .
A. x 2; y 2 .
Cho số z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Trang 6
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 13 .
Câu 60.
D. 3.
3.
C.
5.
Tìm hai số thực
A. x 2 ; y 4
Câu 63.
B. 5.
5.
Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 16i 2 z i . Môđun của z bằng
A.
Câu 62.
C. 13 .
B. 13 .
x và y
D. 5 .
thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
B. x 2 ; y 4
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i
C. x 2 ; y 0
D. x 2 ; y 0
2
z 3 4i . Môđun của z bằng
5
5
2
.
B. .
C. .
4
2
5
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 2 z 1 i z bằng
4
.
5
D.
A.
Câu 64.
5.
D.
Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của z bằng
A.
Câu 61.
C. 13 .
B. 5 .
A. 4 .
D. 2 2 .
B. 2 .
C. 10 .
Câu 65. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị của x y bằng:
A. -3.
B. 4.
C. 2.
2
Câu 66. Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w z z bằng:
A. 3 10 .
B. 206 .
C. 134 .
Câu 67.
D. 3.
D. 3 2 .
Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực.
Tính a b .
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 68. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây.
Tính z1 z2 .
y
2
M
x
O
-4
1
3
N
A. 2 29 .
B. 2 5 .
C. 20 .
D. 116 .
Câu 69. Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
1
1
A. P 1 .
B. P .
C. P .
D. P 1
2
2
Câu 70.
Câu 71.
z
là số thực, z z 3 2 . Tính z
z2
B. z 6 .
A. z 3 2 .
Cho
C. z 2 3 .
D. z 3 .
Tìm cac số thực x và y thỏa mãn 3x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i, với i là đơn vị ảo.
3
A. x , y 2 .
2
4
3
B. x , y .
2
3
C. x 1, y
4
.
3
4
3
D. x , y .
2
3
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 7
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 72.
2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 . Tìm z .
A. z 25 .
Câu 73.
B. z 7 .
C. z 4 .
D. z 5 .
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 74. Cho a , b và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng
A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
2
B. x ; y 1 .
C. x 3; y 3 .
D. x 3; y 1 .
3
Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. x 3; y 1 .
Câu 76.
A. 2 .
Câu 77.
B. 3 .
C.
D. 2 2 .
2.
2
Cho số phức z thỏa mãn z 3z 1 2i . Phần ảo của z là
A. 2 .
B. 2 .
C.
3
.
4
D.
3
.
4
B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC
Phương trình az 2 bz c 0 với a 0 có biệt số b 2 4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là
z1
b
2a
hoặc z 2
b
2a
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Môđun của số phức
z0 i bằng
A. 2 .
Câu 79.
B.
2.
D. 10 .
C. 10 .
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
1
1
1
1
B. M 2 ; 2 .
C. M 3 ;1 .
D. M 4 ;1 .
A. M 1 ; 2 .
2
2
4
4
2
Câu 80. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 1 0 . Tính P z1 z2 .
Câu 81.
14
3
2
3
2 3
3
1
1
Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Tính P .
z1 z2
A. P
B. P
C. P
3
3
D. P
1
1
1
B.
C.
D. 6
12
6
6
Câu 82. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính P z12 z22 z1 z2 .
B. P 2
C. P 1
D. P 0
A. P 1
Câu 83. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 . Tính
A.
tổng T z1 z2 z3 z4
A. T 4
Câu 84.
B. T 2 3
C. T 4 2 3
D. T 2 2 3
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm.
B. z 2 2 z 3 0
C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
A. z 2 2 z 3 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Trang 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 85.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
A. T 2
B. T 2
C. T 8
D. 4
2
Câu 86. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 10 .
2
Câu 87. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
bằng:
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D. 3
Câu 88. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 4z 5 0 . Giá trị của z12 z22 bằng
A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 26.
Câu 89. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Giá trị của z12 z 22 bằng
A. 10.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
2
Câu 90. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 10 0 . Giá trị của z12 z22 bằng:
B. 56 .
C. 20.
D. 26 .
A. 16.
2
Câu 91. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4 z 7 0 . Số phức z1 z2 z1 z2 bằng
B. 10 .
C. 2i .
D. 10i .
A. 2 .
2
Câu 92. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 ; M , N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 5 .
Câu 93.
B. 4 .
C.
2.
D. 2 .
2
2
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 2 0 . Tính T z1 z2 .
2
8
4
11
.
B. T .
C. T .
D. T .
9
3
3
3
2
2
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. T
Câu 94.
B. 20 .
C. 2 10 .
D. 10 .
A. 10 .
2
Câu 95. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức
4
4
z1 z 2 .
A. 841 .
B. 58 .
C. 1682 .
D. 2019 .
1 1
z1 z 2
4
4
9
9
A. P
.
B. P .
C. P .
D. P
.
9
9
4
4
Câu 97. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 là
Câu 96.
Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 9 0 . Tính P
3
.
2
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 . z2
A.
Câu 98.
3i .
B. 3i .
3.
D.
bằng
5
.
C. 10 .
D. 20 .
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu thức
A. 5 .
Câu 99.
C.
B.
P 2 z1 z2 z1 z2 .
B. P 3 .
C. P 2 2 2 .
D. P 2 4 .
A. P 6 .
2
Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 1 0 . Tính P z1 z2
A. P
14
.
3
B. P
2
.
3
C. P
3
.
3
D. P
2 3
.
3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 9
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC
Điểm biểu diễn số phức:
Số phức z a bi , a , b được biểu diễn bởi điểm M a ; b .
BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước
Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ).
Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Kết luận tập hợp điểm M (x ; y )
Là đường thẳng d : Ax By C 0.
Ax By C 0.
2
2
2
Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a ) (y b) R
2
2
R a 2 b2 c.
x y 2ax 2by c 0
Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
R a2 b2 c (đường tròn kể cả bên
x y 2ax 2by c 0
trong)
2
2
2
2
Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn
R1 (x a ) (y b ) R2 .
tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và
bán kính lần lượt R1 và R2 .
b
Là một parabol (P ) có đỉnh I ;
4a
2a
Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu
y ax 2 bx c, (a 0).
x 2 y2
1 với
a 2 b2
MA MB .
MF MF 2a
2
1
F1F2 2c 2a
cự là 2c 2 a 2 b 2 , (a b 0).
Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
2
Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 4;5 .
Câu 102. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng
tọa độ
A. N 2; 1
B. P 2;1
C. M 1; 2
D. Q 1; 2
Câu 103. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
A. M 2;0 .
Câu 104. Xét các số phức
z
D. N 0; 2 .
thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2
B. 2 2
C. 4
D.
2
Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
A. 2 2 .
Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
9
3 2
B. 3 2 .
C. 3 .
D.
.
A. .
2
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Trang 10
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
B. I 2; 1 ; R 4 .
A. I 2; 1 ; R 2 .
C. I 2; 1 ; R 2 .
D. I 2; 1 ; R 4 .
Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm và bán
kính lần lượt là
A. I 1;1 , R 4 .
B. I 1;1 , R 2 .
C. I 1; 1 , R 2 .
D. I 1; 1 , R 4 .
Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z i là một đường thẳng có
phương trình
B. 2 x 4 y 13 0 . C. 4 x 2 y 3 0 .
D. 2 x 4 y 13 0 .
A. 4 x 2 y 3 0 .
Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i) 2 là
A. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
D. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x ; y . Ta có: z (3 4i) 2 (x 3)2 (y 4)2 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
I (a;b )
Chú ý: z (a bi ) R
R
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn,
Câu 111.
tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w 1 3 i z 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
A. R 8 .
B. R 2 .
C. R 16 .
Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3 ?
D. R 4 .
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1
Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là
A. Một điểm.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng. D. Một Parabol.
Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 3i 2 .
B. Một hình tròn.
C. Một đường tròn.
D. Một đường elip.
A. Một đường thẳng.
Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 z 2i và z 1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 1 ; R 4 . B. I 2; 1 ; R 2 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
D. I 2; 1 ; R 2 .
-------------------------------- HẾT --------------------------------
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 11
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 16
SỐ PHỨC
A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Số phức z a bi có phần thực là a , phần ảo là b .
2
Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1.
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M(a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b).
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .
z z; z z z z; z z z z;
z z
z .z z.z; ; z.z a2 b2
z z
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức z là: z a 2 b 2
z.z z z
y
M (a;b)
b
z a bi
a
O
z a bi
b
x
N (a; b)
z
z
z
z
z z z z z z z z z z z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d .i . Khi đó
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i. Phép trừ hai số phức
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i.
Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d .i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
Phép chia hai số phức
z1 z1.z2 z1 .z 2 a b.i . c d .i ac bd bc ad i ac bd bc ad
2
i.
2
z2 z 2 .z2
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
z2
Câu 1.
Môđun của số phức 1 2i bằng
B. 3 .
A. 5 .
C. 5 .
Lời giải
D. 3 .
C. z 2 i .
Lời giải
D. z 2 i .
Chọn C
Ta có 1 2i 12 22 5 .
Câu 2.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 3.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
A. Q 1;2 .
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Trang 12
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 .
Câu 4.
Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
Lời giải
D. 1 2i .
Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi, a, b là số phức
z a bi, a, b .
Câu 5.
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
A. 5 3i .
B. 3 5i .
C. 5 3i .
Lời giải
D. 5 3i .
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i
Câu 6.
Câu 7.
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp án B.
Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
y
Q
2
1
N
2 1 O
1
2 x
M
P
A. N .
B. P .
C. M .
Lời giải
D. Q .
Chọn
D.
Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 1; 2 .
Câu 8.
Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
C. 6 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 .
Câu 9.
Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
B. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
Lời giải
D. x 2 , y 2
Chọn C
2
x 1 1 x 0
Từ x 1 yi 1 2i
y 2
y 2
2
Câu 10.
Câu 11.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
Lời giải
Chọn 1 3i
D. 1 3i .
Số phức 3 7i có phần ảo bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 13
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
Lời giải
D. 7 .
C. z 3 i
Lời giải
D. z 2
Chọn 7
Câu 12.
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z 2 3i
B. z 3i
Chọn B
Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 .
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
3
Cho số phức z 1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a 1, b 2
B. a 2, b 1
C. a 1, b 0
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1 i i 3 1 i i 2 .i 1 i i 1 2i (vì i 2 1 )
Suy ra phần thực của z là a 1 , phần ảo của z là b 2 .
Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
Lời giải
Chọn A
Số phức z 2 3i có phần thực a 2 .
D. a 0, b 1
D. a 3
Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
A. a 3; b 2
B. a 3; b 2 2
C. a 3; b 2
Lời giải
D. a 3; b 2 2
Chọn D
Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b 2 2 .
Câu 16.
Câu 17.
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Lời giải
Chọn D
z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
B. z 1 2i
C. z 2 i
Lời giải
D. z 1 2i
Chọn A
Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i
Câu 18.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Trang 14
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 .
Lời giải
Chọn B
Điểm M có tọa độ M 1; 2 nên z 1 2i . Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
Câu 19.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 20.
Môđun của số phức z 5 2i bằng
B. 3 .
A. 29 .
C. 7 .
Lời giải
D. 29 .
Chọn A
2
Ta có z 52 2 29 .
Câu 21.
Câu 22.
Nếu điểm M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn
OM 4 thì
1
A. z .
B. z 4 .
C. z 16 .
D. z 2 .
2
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z OM 4 B đúng.
1
của số phức z 1 3i bằng
z
1
1
3
3
B.
i.
i.
10
10
10
10
Nghịch đảo
A.
C.
1 3
i.
10 10
D.
1 3
i.
10 10
Lời giải
Chọn D
Số phức nghịch đảo của số phức z là:
Câu 23.
Môdun của số phức z 4 3i bằng
A. 7 .
B. 25 .
1
1 3i
1 3
1
i.
z 1 3i 1 3i 1 3i 10 10
C. 5 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
2
Môdun của số phức z 4 3i là: z 42 3 5 .
Câu 24.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i ?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 15
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. M .
B. P .
C. N .
Lời giải
D. Q .
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là điểm N 2;3 .
Câu 25.
Modun cỉa số phức z 4 3i là
B. 1.
A. 1 .
C. 5 .
Lời giải
D. 25 .
Chọn C
Ta có z
4
2
32 5 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
B. 2i.
C. 2.
D. 2i.
A. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 (3 i) (1 i) 2 2i.
Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2.
Câu 27. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
A. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 3 4i .
Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
Câu 28. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 4 .
B. 4i .
C. 1.
D. i .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 z2 3 i1 i 2 4i .
Suy ra phần ảo của z1 z2 bằng 4 .
Câu 29.
Câu 30.
Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i
B. z 2 5i
C. z 3 10i
Lời giải
Chọn A
z 5 7 i 2 3i 7 4i .
Cho hai số phức z1 4 3i và z 2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i
B. z 11
C. z 1 10i
D. 14
D. z 3 6i
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Trang 16
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn D
Ta có z z1 z 2 4 3i 7 3i 3 6i .
Câu 31.
Câu 32.
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
Lời giải
Chọn B
Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 2i 5 2 5i 3 3i
D. w 7 7i
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số
phức 2 z1 z2 có tọa độ là
A. 5; 1 .
B. 1; 5 .
C. 5; 0 .
D. 0; 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 z1 z2 5 i . Nên ta chọn A.
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
B. (3; 5) .
C. (5; 2) .
D. (5; 3) .
A. (2; 5) .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 2 z2 (1 i ) 2(2 i) 5 3i .
Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là (5; 3) .
Câu 34. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
Câu 33.
A. z1 z2 1 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 .
Câu 35.
Cho số phức z 1 2i , w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
y
P
N
O
Q
M
A. N .
B. P .
x
C. Q .
Lời giải
D. M .
Chọn B
z w 1 i .
Do đó điểm biểu diễn của số phức z w là P 1;1 .
Câu 36.
Tìm phần ảo của số phức z biết z 2 i 13i 1.
A. 5i .
B. 5i .
C. 5 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 17
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ta có: z 2 i 13i 1 z
1 13i
3 5i .
2i
Vậy phần ảo của số phức z là 5 .
Câu 37.
Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Chọn D
Ta có: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i (3 2i ) z 4 4i 1 4 i
(3 2i) z 1 5i
1 5i 13 13i
z
1 i
3 2i
13
Phần thực là a 1 , phần ảo là b 1 . Vậy a b 0
Câu 38.
Phần thực và phần ảo của số phức z (1 2i )i .
A. 1 và 2 .
B. 2 và 1.
C. 1 và 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z (1 2i )i 2 i .
Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1.
Câu 39.
D. 2 và 1.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. Q .
B. M .
D. N .
C. P .
Lời giải
Chọn A
Ta có z 1 i 2 i 3 i
Vậy điểm Q trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i .
Câu 40.
Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số
phức z z1 z2 .
y
P
2
Q
1
-1
A. 1 3i .
B. 3 i .
O
2
x
C. 1 2i .
D. 2 i .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Trang 18
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra P 1; 2 và Q 2;1 . Từ đó z1 1 2i ; z2 2 i .
Vậy z 1 2i 2 i 1 3i .
Câu 41.
1
z z là số nào trong các số sau đây?
2
D. Một số thuần ảo.
C. Một số thực.
Lời giải
Cho số phức z a bi, a, b R . Khi đó số
A. Số 2.
B. Số i.
Chọn C
Ta có z a bi nên
Vậy
Câu 42.
1
1
1
z z a bi a bi .2a a .
2
2
2
1
z z là số một số thực.
2
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 .
A. b 2
B. b 3
C. b 3
D. b 2
Lời giải
Chọn D
Ta có z z1 z2 3 2i b 2
Câu 43.
Câu 44.
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i .
A. z 1 5i .
B. z 1 i .
C. z 5 5i .
Lời giải
Chọn B
z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i .
D. z 1 i .
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn D
z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i .
Câu 45.
Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 25 2
B. z 7 2
C. z 5 2
D. z 2
Lời giải
Chọn C
z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2
Câu 46.
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
A. z 34
B. z 34
C. z
5 34
3
D. z
34
3
Lời giải
Chọn A
z 2 i 13i 1 z
Câu 47.
1 13i 2 i z 3 5i . z 32 5 2 34.
1 13i
z
2i
2 i 2 i
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 19
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Chọn A
z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 32 22 13 .
Câu 48.
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z1 z2 có tọa độ là
A. 3; 3 .
B. 2; 3 .
C. 3;3 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 z1 z2 4 2i 1 i 3 3i.
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 .
Câu 49.
Câu 50.
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 là số phức nào sau đây?
B. 10i .
C. 11 8i .
D. 11 10i .
A. 10i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 z1 3 z2 z1 z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 10i .
Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4
B. S 2
C. S 2
Lời giải
D. S 4
Chọn D
a 2 a 2 b2 , a 2
Ta có z 2 i z a 2 b 1 i a 2 b2
b 1 0
3
b 1
a
4 S 4 a b 4 .
2
2
1
a
a
2
b 1
Câu 51.
Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3 || z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i.
A. w 3 8i.
B. w 1 3i.
C. w 1 7i.
D. w 4 8i.
Lời giải
Chọn D
z x yi, ( x, y ) . Theo đề bài ta có
x 2 y 2 25 và ( x 3)2 y 2 ( x 3)2 ( y 10)2 .
Giải hệ phương trình trên ta được x 0; y 5 . Vậy z 5i . Từ đó ta có w 4 8i .
Câu 52.
Cho số phức z a bi , a , b thỏa mãn z 1 3i z i 0 .Tính S a 3b .
A. S 5
B. S
7
3
C. S 5
D. S
7
3
Lời giải
Chọn C
a 1
a 1 0
Ta có: z 1 3i z i 0 a bi 1 3i a2 b2 i 0
4
2
2
b 3 a b 0
b 3
S a 3b 5 .
Câu 53.
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo.
A. x 1 ; y 3 .
B. x 1 ; y 1 .
C. x 1 ; y 1 .
Lời giải
D. x 1 ; y 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Trang 20
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1 0
x 1
.
Ta có: 2 x 3 yi 1 3i x 6i x 1 3 y 9 i 0
3 y 9 0
y 3
Câu 54.
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a 0, b 2 .
1
B. a , b 1 .
2
C. a 0, b 1 .
D. a 1, b 2 .
Lời giải
Chọn
D.
2a 1 1
a 1
Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i
.
b 2
b 2
Câu 55.
Phần ảo của số phức z thoả mãn z 2 i 1 i 4 2i là
A. 3 .
B. 3i .
C. 3i .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Cách 1: z 2 i 1 i 4 2i z 4 2i 2 i 1 i z 1 3i z 1 3i
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Cách 2: Đặt z x yi, x; y z x yi .
Kho đó z 2 i 1 i 4 2i x yi 2 i 1 i 4 2i x yi 3 i 4 2i
x 3 4
x 1
x 3 y 1 i 4 2i
z 1 3i .
y 1 2
y 3
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Câu 56. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b .
1
1
A. P
B. P 1
C. P 1
D. P
2
2
Lời giải
Chọn C
1 i z 2 z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi.
Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i
a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i
1
a
a b 2
2
P 1.
3
a
b
3
b 3
2
Câu 57.
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 3 i 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 .
Lời giải
2 x 3 5 x
x 1
2 x 3 yi 3 i 5 x 4i 2 x 3 3 y 1 i 5 x 4i
3 y 1 4
y 1
Câu 58.
B. x 1; y 1 .
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo.
A. x 2; y 2 .
B. x 2; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 .
Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 21
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ta có: 3x 2 yi 2 i 2 x 3i
3x 2 2 y 1 2 x 3i
3 x 2 2 x
x 2
.
2 y 1 3
y 2
Câu 59.
Cho số z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
A. 13 .
B. 5 .
C. 13 .
Lời giải
D.
5.
Chọn A
Gọi z a bi ; z a bi a, b .
Ta có:
2 i z 4 z i 8 19i
2 i a bi 4 a bi i 8 19i
2a b a 6b 4 8 19i
2a b 8
a 3
a 6b 4 19 b 2
Vậy z 3 2i z 13 .
Câu 60.
Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của z bằng
A.
5.
B. 5.
C. 3.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Đặt z a bi a; b .
Theo đề ta có
3a bi i 2 3ia bi 7 16i 3a 3bi 3i 2a 2bi 3ai 3b 7 16i
a 3b 7
a 1
a 3b 7
a 3b 3a 5b 3 7 16i
.
3a 5b 3 16 3a 5b 13 b 2
Vậy z 12 22 5 .
Câu 61.
Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 16i 2 z i . Môđun của z bằng
A.
5.
B. 13 .
C. 13 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Gọi z x yi .
2 i z 3 16i 2 z i
2 i x yi 3 16i 2 x yi i
2 x 2 yi xi y 3 16i 2 x 2 yi 2i
2 x y 3 2 x
2 y x 16 2 y 2
y 3 0
x 4 y 14
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Trang 22
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 2
y 3
Suy ra z 2 3i . Vậy z 13 .
Câu 62.
Tìm hai số thực
x và y
A. x 2 ; y 4
thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
B. x 2 ; y 4
C. x 2 ; y 0
D. x 2 ; y 0
Lời giải
Chọn B
3x yi 4 2i 5x 2i 2x 4 4 y i 0
2x 4 0
4 y 0
Câu 63.
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i
A.
5
.
4
2
z 3 4i . Môđun của z bằng
5
.
2
B.
x 2
.
y 4
C.
2
.
5
D.
4
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có z
3 4i
1 3i
2
3 4 3 4 3 3
i.
8
8
2
2
3 4 3 4 3 3
3 4 3 4 3 3
5
Suy ra z
i
.
8
8
8
8
4
Câu 64.
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 2 z 1 i z bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 10 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn C
Ta có w 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i .
Suy ra w 10 .
Câu 65.
Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị của x y bằng:
A. -3.
B. 4.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Ta có: x 3 2i y 1 4i 1 24i 3 x y (2 x 4 y )i 1 24i .
3x y 1
x 2
.
Suy ra:
2 x 4 y 24 y 5
Do đó: x y 3 .
Câu 66.
2
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w z z bằng:
A. 3 10 .
B. 206 .
C. 134 .
Lời giải
Chọn A
2
w z z 2 2 3i 2 3i 3 9i w
Câu 67.
2
3 9
2
D. 3 2 .
3 10 .
Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực.
Tính a b .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 23
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
B. 4 .
A. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có: z 3 z 1
a 3
2
b2
a 1
2
b2 a 2
Do đó: z 2 z i 4 bi 2 bi i b 2 b 8 2b 4 i là số thực khi 2b 4 0
b 2 . Do đó a b 0 .
Câu 68.
Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây.
Tính z1 z2 .
y
2
M
x
O
-4
A. 2 29 .
B. 2 5 .
3
1
N
C. 20 .
Lời giải
D. 116 .
Chọn B
Ta có M 3; 2 ,N 1;4 lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 , z2 suy ra
z1 3 2i, z2 1 4i .
Do đó z1 z2 3 2i 1 4i 4 2i z1 z2 4 2i 2 5 .
Câu 69.
Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
1
1
A. P 1 .
B. P .
C. P .
D. P 1
2
2
Lời giải
Chọn D
(1 i ) z 2 z 3 2i (1 i )( a bi ) 2(a bi ) 3 2i (3a b ) (a b)i 3 2i
1
a
a
b
3
3
2
. Suy ra: P a b 1 .
a b 2
b 3
2
Câu 70.
z
là số thực, z z 3 2 . Tính z
z2
B. z 6 .
A. z 3 2 .
Cho
C. z 2 3 .
D. z 3 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi với x, y . z z 3 2 2 yi 3 2 y 2
Ta có:
z
z
2
z. z 2
z
2 2
. Nên để
z
z
2
9
1 .
2
là số thực thì z.z 2 là số thực hay: x yi
3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Trang 24
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Suy ra 3 x 2 y y 3 0 y 3 x 2 y 2 0 . 2 .
9
3
Kết hợp 1 và 2 ta có: x 2 , y 2 . Vậy z x 2 y 2 6 .
2
2
Câu 71.
Tìm cac số thực x và y thỏa mãn 3 x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i, với i là đơn vị ảo.
3
A. x , y 2 .
2
4
3
4
B. x , y . C. x 1, y .
2
3
3
Lời giải
4
3
D. x , y .
2
3
Chọn D
3
x 2
3 x 2 x 1
Vì 3 x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i
.
y 4
2 y 1 ( y 5)
3
Câu 72.
2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 . Tìm z .
A. z 25 .
B. z 7 .
C. z 4 .
D. z 5 .
Lời giải
Chọn D
Gọi z a bi , a , b . Suy ra z a bi .
2
Từ giả thiết suy ra: 1 2i a bi a bi 4i 20 3 4i a bi a bi 20 4i
2a 4b 20
a 4
2a 4b 4a 4b i 20 4i
.
4a 4b 4
b 3
Suy ra z 4 3i . Vậy z 42 32 5 .
Câu 73.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Giả sử số phức z có dạng: z x yi , x , y .
Ta có: iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2 y yi 2i .
x 2 y 0
x 4
x y 6.
y 2
y 2
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 .
Cho a , b và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng
A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
b 2a 1 a 3
Ta có a bi i 2a 1 3i b 2a ai 1 3i
b 7
a 3
Vậy a b 10 .
Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
Câu 74.
A. x 3; y 1 .
2
B. x ; y 1 .
3
C. x 3; y 3 .
D. x 3; y 1 .
Lời giải
Chọn A
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 25
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
x 3
3 x 3 4 x
.
y 1
2 y 1 3
3x 2 yi 3 i 4 x 3i 3x 3 2 y 1 i 4 x 3i
Câu 76.
Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. 2 .
C. 2 .
Lời giải
B. 3 .
D. 2 2 .
Chọn D
z1 a1 b1i
Đặt
a1 , a2 , b2 , b2 .
z2 a2 b2i
2
2
2
2
a b a2 b2 3
.
Theo giả thiết ta có 1 1
2 a1a2 b1b2 2
2
2
2
Suy ra z1 z2 a1 a2 b1 b2 8 .
Vậy z1 z2 2 2 .
Câu 77.
2
Cho số phức z thỏa mãn z 3z 1 2i . Phần ảo của z là
A. 2 .
B. 2 .
C.
3
.
4
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có: z 3z 1 2i
2
2
z 3z 1 2i z 3z 3 4i (1).
Đặt z x yi ( x, y ) z x yi .
Phương trình (1) thành x yi 3( x yi) 3 4i 4 x 2 yi 3 4i
3
4 x 3
x
4.
2 y 4
y 2
Vậy phần ảo của số phức z là 2 .
B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC
Phương trình az 2 bz c 0 với a 0 có biệt số b 2 4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là
z1
b
2a
hoặc z 2
b
2a
Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2z 5 0 . Môđun của số phức
z0 i bằng
A. 2 .
B.
2.
C. 10 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn B
z 1 2i
z 1 2i
2
Ta có: z 2 2z 5 0 z 2 2z 1 4 z 1 4i 2
.
z 1 2
z 1 2i
Vì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 1 2i z0 i 1 2i i 1 i .
2
Suy ra: z0 i 1 i 12 1 2 .
Câu 79.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Trang 26
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
Lời giải
1
D. M 4 ;1 .
4
Chọn B
2
Xét phương trình 4 z 2 16 z 17 0 có 64 4.17 4 2i .
1
8 2i
1
8 2i
2 i, z2
2 i .
2
4
2
4
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 2 i .
2
1
Ta có w iz0 2i .
2
Phương trình có hai nghiệm z1
1
Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ; 2 .
2
Câu 80.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 z 1 0 . Tính P z1 z2 .
A. P
14
3
B. P
2
3
C. P
3
3
D. P
2 3
3
Lời giải
Chọn D
2
Xét phương trình 3 z 2 z 1 0 có 1 4.3.1 11 0 . Căn bậc hai của là i 11 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
z1
1 i 11 1
1 i 11 1
11
11
i ; z2
i
6
6
6
6
6
6
Từ đó suy ra:
2
2
2
2
3
3
1
11
1 11
11
1
11
1
i
i
P z1 z 2
3
3
6
6
6
6
6 6
6 6
Câu 81.
2 3
3
Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Tính P
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
6
1 1
.
z1 z2
D. 6
Lời giải
Chọn B
z z 1
1 1 z z
1
Theo định lí Vi-et, ta có 1 2
nên P 1 2
z
z
6
z
z
z
.
z
6
1 2
1
2
1 2
Câu 82.
Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính P z12 z22 z1 z2 .
A. P 1
B. P 2
C. P 1
D. P 0
Lời giải
Chọn D
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 27
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
1
z
2
z2 z 1 0
1
z
2
3
i
2
3
i
2
2
2
1
3 1
3 1
3 1
3
P z z z1 z2
i
i
i 0
i
2 2 2 2 2 2 2 2
2
1
Câu 83.
2
2
Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 . Tính
tổng T z1 z2 z3 z4
B. T 2 3
A. T 4
C. T 4 2 3
Lời giải
D. T 2 2 3
Chọn C
z 2 3 z i 3
z 4 z 2 12 0 2
z 2
z 4
T z1 z2 z3 z4 i 3 i 3 2 2 2 3 4
Câu 84.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm.
A. z 2 2 z 3 0
B. z 2 2 z 3 0
C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
Lời giải
Chọn C
z z 2
Theo định lý Viet ta có 1 2
, do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
z1 .z2 3
z2 2z 3 0
Câu 85.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu
diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
A. T 2
B. T 2
C. T 8
Lời giải
D. 4
Chọn D
z 2i
Ta có: z 2 4 0 1
z2 2i
Suy ra M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON
Câu 86.
2
2
22 4 .
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
Chọn
B.
5.
C. 3 .
Lời giải
D. 10 .
A.
3 11i
z1
2
Ta có : z 2 3 z 5 0
. Suy ra z1 z2 5 z1 z2 2 5 .
3 11i
z2
2
Câu 87.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng:
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D.
3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Trang 28
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn D
1
z1
2
Xét phương trình 4 z 2 4 z 3 0 ta có hai nghiệm là:
1
z2
2
3
z1 z2 3
z1 z2
2
Câu 88.
2
i
2
2
i
2
Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 4z 5 0 . Giá trị của z12 z22 bằng
B. 8.
C. 16.
D. 26.
A. 6.
Lời giải
Chọn A
' b'2 ac 4 5 1
Phương trình có 2 nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i
2
2
nên z12 z22 2 i 2 i 4 4i i 2 4 4i i 2 8 2i 2 8 2 6
Câu 89.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Giá trị của z12 z 22 bằng
A. 10.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có 4 7 3
2
3i .
Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3i, z2 2 3i.
Suy ra z12 z22 2 3i
Câu 90.
2
2 3i
2
4 4 3i 3 4 4 3i 3 2.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 10 0 . Giá trị của z12 z 22 bằng:
B. 56 .
C. 20.
D. 26 .
A. 16.
Lời giải
Chọn A
z1 z2 6
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:
.
z1 z2 10
2
Khi đó ta có z12 z22 z1 z2 2 z1 z 2 36 20 16 .
Câu 91.
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0 . Số phức z1 z2 z1 z2 bằng
B. 10 .
C. 2i .
D. 10i .
A. 2 .
Lời giải
Chọn A
z 2 3i
z2 4z 7 0
z 2 3i
Không mất tính tổng quát giả sử z1 2 3i, z2 2 3i.
z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i 2 3i 2 3i 2 .
Vậy z1 z2 z1 z2 2.
Câu 92.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 ; M , N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 5 .
B. 4 .
C.
2.
D. 2 .
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 29
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Lời giải
Chọn D
2
Xét phương trình: z 2 4 z 5 0 , ta có 2 1.5 1 i 2 .
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 i ; z2 2 i . Suy ra M 2;1 ; N 2; 1 .
Ta có MN
2
2 2 1 1
2
2.
Vậy MN 2 .
2
2
Câu 93. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 2 0 . Tính T z1 z2 .
A. T
2
.
3
8
B. T .
3
C. T
4
.
3
D. T
11
.
9
Lời giải
Chọn C
2 1 2 23 2 2
1 23i
z1
z1
3
6 6
6
2
3z z 2 0
.
2
1 23i
2 1 2
23
2
z2
z2
6
6
3
6
2 2 4
2
2
Vậy T z1 z2 .
3 3 3
Câu 94.
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 z2
A. 10 .
B. 20 .
C. 2 10 .
Lời giải
2
bằng
D. 10 .
Chọn B
2
2
Ta có z 2 2z 10 0 z 1 9 3i z 1 3i .
2
2
Do đó z1 z2 =20.
Câu 95.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức
4
4
z1 z 2 .
A. 841 .
B. 58 .
C. 1682 .
Lời giải
D. 2019 .
Chọn C
2
2
2
Ta có z 2 4 z 29 0 z 2 25 z 2 5i z 2 5i .
4
4
z1 z2
Câu 96.
2
2 5
2
4
2
2
4
52
1628 .
1 1
z1 z2
9
D. P
.
4
Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 9 0 . Tính P
A. P
4
.
9
B. P
4
.
9
C. P
9
.
4
Lời giải
Chọn B
Theo định lí Vi ét:
Câu 97.
P
1 1 z1 z2 4
z1 z2
z1.z2
9
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Trang 30
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
3i .
B. 3i .
C.
3.
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn C
5i 3
z1
2
Ta có z 2 5 z 7 0
z1 z2 i 3 3
5i 3
z2
2
Câu 98.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 . z2
A. 5 .
B.
5
.
2
bằng
D. 20 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình z 2 2z 10 0 có 9 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
z1 1 3i, z2 1 3i .
Khi đó: z1 . z2
Câu 99.
1
2
32 .
2
1 3
2
10.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu thức
P 2 z1 z2 z1 z2 .
A. P 6 .
B. P 3 .
C. P 2 2 2 .
Lời giải
D. P 2 4 .
Chọn A
z 1 i
Ta có z 2 2z 2 0 1
.
z2 1 i
Suy ra P 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 2i 4 2 6 .
Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 1 0 . Tính P z1 z2
A. P
14
.
3
B. P
2
.
3
C. P
3
.
3
D. P
2 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
z1
6
3z 2 z 1 0
1
z2
6
11
i
6
11
i
6
2
2
2
2
2 3
1 11
1 11
.
P z1 z2
3
6 6
6 6
C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC
Điểm biểu diễn số phức:
Số phức z a bi , a , b được biểu diễn bởi điểm M a ; b .
BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước
Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ).
Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Kết luận tập hợp điểm M (x ; y )
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 31
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ax By C 0.
Là đường thẳng d : Ax By C 0.
Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
x y 2ax 2by c 0
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
x y 2ax 2by c 0
R
Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
R a2 b2 c (đường tròn kể cả bên
trong)
Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn
tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và
bán kính lần lượt R1 và R2 .
R12 (x a )2 (y b )2 R22 .
b
Là một parabol (P ) có đỉnh I ;
2a
4a
Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu
y ax 2 bx c, (a 0).
x 2 y2
1 với
a 2 b2
MA MB .
a 2 b2 c.
MF1 MF2 2a
F1F2 2c 2a
cự là 2c 2 a 2 b 2 , (a b 0).
Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
2
Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 4;5 .
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i .
2
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 3; 4 .
Câu 102. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng
tọa độ
A. N 2; 1
B. P 2;1
C. M 1; 2
D. Q 1; 2
Lời giải
Chọn A
w iz i 1 2 i 2 i
Câu 103. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
A. M 2;0 .
D. N 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z 1 i . Nên z 2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N 0; 2 .
Câu 104. Xét các số phức
z
thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức
B. 2 2
A. 2
z
là một đường tròn có bán kính bằng
C. 4
D.
Lời giải
2
Chọn D
Giả sử z x yi với x , y .
Vì
z 2i z 2 x 2 y i x 2 yi x x 2 y 2 y xy x 2 2 y i là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Trang 32
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
số
thuần
ảo
nên
có
phần
thực
bằng
không
do
x x 2 y 2 y 0
đó
2
2
x 1 y 1 2 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
bán kính bằng
z
là một đường tròn có
2 .
Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
A. 2 2 .
Lời giải
Gọi z a bi , a , b
Ta có: z 2i z 2 a bi 2i a bi 2 a 2 2a b 2 2b 2 a b 2 i
2
2
Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên ta có a 2 2a b 2 2b 0 a 1 b 1 2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có
bán kính bằng 2 .
Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
3 2
9
B. 3 2 .
C. 3 .
D.
.
A. .
2
2
Lời giải
Gọi z x yi , với x, y .
2
Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 3 z 3iz 9i là số thuần ảo khi
3 2
3 3
.
x 2 y 2 3 x 3 y 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R
2
2 2
Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 1 ; R 2 .
B. I 2; 1 ; R 4 . C. I 2; 1 ; R 2 .
Lời giải
Chọn B
Gọi z x yi , z được biểu diễn bởi M x ; y .
Theo giả thiết z 2 i 4 nên ta có x yi 2 i 4
2
D. I 2; 1 ; R 4 .
2
x 2 y 1
2
4
2
x 2 y 1 4 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
I 2; 1 và bán kính R 4 .
Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm và bán
kính lần lượt là
A. I 1;1 , R 4 .
B. I 1;1 , R 2 .
C. I 1; 1 , R 2 .
D. I 1; 1 , R 4 .
Lời giải
Chọn C
Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho các số phức z x yi
z 1 i 2 x 1 y 1 i 2
2
x 1 y 1
2
x, y , i
2
1 .
2
2
2 x 1 y 1 4 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm
I 1; 1 , bán kính R 2 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 33
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z i là một đường thẳng có
phương trình
A. 4 x 2 y 3 0 .
B. 2 x 4 y 13 0 . C. 4 x 2 y 3 0 .
D. 2 x 4 y 13 0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z .
2
2
Ta có z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 4 2 y 1 4 x 2 y 3 0
Do đó ta chọn đáp án
A.
Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i ) 2 là
A. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
D. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x; y . Ta có: z (3 4i) 2 (x 3)2 (y 4)2 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
I (a ;b)
Chú ý: z (a bi ) R
R
Câu 111. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
Lời giải
D. 1; 0 .
Chọn B
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, ( x, y ) .
Theo bài ra ta có: z i 1 i z x yi i z iz
2
x y 1 i x y x y i x 2 y 1
2
x y x y
2
2
x 2 y 2 2 y 1 0 x 2 y 1 2.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
I 0; 1 , bán kính R 2 .
Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w 1 3 i z 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
B. R 2 .
A. R 8 .
C. R 16 .
Lời giải
D. R 4 .
Chọn D
Gọi w x yi, x, y .
w 1 3 i z 2
x yi 1 3 i z 2 x yi 1 3 i z 1 1 3 i 2
x 3 y 3 i 1 3 i z 1
x 3 y 3 1 3 i z 1
x 3 y 3 i 1 3 i z 1
2
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Trang 34
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 3
2
2
y 3
x 3 y 3
2
4
2
16.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 1 3 i z 2 là đường tròn tâm I 3; 3 , bán
kính bằng R 4.
Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3 ?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
D. 1
Gọi số phức z có dạng: z 2 bi b
Ta có: z 1 2i 3 2 bi 1 2i 3 3 b 2 i 3
2
2
9 b 2 3 b 2 0 b 2 .
Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z 2 2i.
Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là
A. Một điểm.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
Lời giải
D. Một Parabol.
Chọn D
Đặt z x yi x, y z x yi .
Khi đó 2 z i z z 2i 2 x y 1 i 2 y 2 i
2
2
4 x 2 y 1 2 y 2
2
2
4x 4 y 8 y 4 4 y2 8 y 4
x2
là một Parabol.
4
Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
y
z 2 3i 2 .
A. Một đường thẳng.
B. Một hình tròn.
C. Một đường tròn.
Lời giải
D. Một đường elip.
Chọn B
Gọi z x yi; x, y . Từ giả thiết z 2 3i 2 x yi (2 3i) 2 .
2
2
( x 2) ( y 3)i 2 x 2 y 3 4 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn.
Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 z 2i và z 1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Đặt z x yi; x, y và M z M x; y
z i 1 z 2i
x 12 y 12 x 2 y 2 2
x y 1 0
2
2
2
2
x y 1
z 1
x y 1
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 35
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Suy ra tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng : x y 1 0 và đường tròn x 2 y2 1 có
tâm O 0; 0 , R 1
Ta có d O,
0 0 1
1
2
2
1
1
1 R
2
Suy ra đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là
B. I 2; 1 ; R 2 .
A. I 2; 1 ; R 4 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
Lời giải
D. I 2; 1 ; R 2 .
Chọn A
Gọi z x yi ( x ; y ; i 2 1 ).
Theo bài ra z 2 i 4 hay x yi 2 i 4 .
2
2
x 2 y 1 16 .
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có tâm I 2; 1 , bán kính R 4 .
-------------------------------- HẾT --------------------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Trang 36