Tổng hợp lí thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết chuyên đề Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương 2 HÀM SỐ § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ   Định nghĩa Cho D  , D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một và chỉ một số y  . Trong đó:  x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y  f ( x).  D được gọi là tập xác định của hàm số.    T  y  f ( x) x  D được gọi là tập giá trị của hàm số.  Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y  f ( x). Tập xác định của hàm y  f ( x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x) có nghĩa.  Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số y  f ( x) có tập xác định là D. Khi đó:  Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến trên D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).  Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến trên D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).  Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định D.  Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu x  D thì  x  D và f (  x)  f ( x).  Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu x  D thì  x  D và f (  x)   f ( x).  Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.  Đồ thị của hàm số  Đồ thị của hàm số y  f ( x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M  x; f ( x)  trên mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x  D.  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y  f ( x) là một đường. Khi đó ta nói y  f ( x) là phương trình của đường đó. Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x –1  3 x  2 ? A.  2;6  . B. 1; 1 . C.  2; 10  . D.  0;  4  . Lời giải Chọn A. Câu 2. Cho hàm số: y  A. M 1  2;3 . x 1 2 x  3x  1 2 . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: B. M 2  0; 1 . Lời giải Chọn B. C. M 3 12; 12  . D. M 4 1;0  . Câu 3. Câu 4.  2  x  1 , x   ;0   Cho hàm số y   x  1 , x   0; 2 . Tính f  4  , ta được kết quả:  2  x  1 , x   2;5  2 A. . B. 15 . C. 5 . 3 Lời giải Chọn B. x 1 Tập xác định của hàm số y  2 là x  x3 A.  . B. . C. \ 1 . D. 7 . D. \ 0;1 . D. . Lời giải Chọn B. 2 1  11  Ta có: x  x  3   x     0 x  . 2 4  2 Câu 5.  3 x  Tập xác định của hàm số y   1   x A. \ 0 . B. , x   ;0  , x   0;   \  0;3 . C. là: \ 0;3 . Lời giải Câu 6. Câu 7. Chọn A. Hàm số không xác định tại x 0 Chọn A. x 1 Hàm số y  xác định trên  0;1 khi: x  2m  1 1 1 A. m  . B. m  1 . C. m  hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 . 2 2 Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi x  2m  1  0  x  2m  1 x 1 Do đó hàm số y  xác định trên  0;1 khi: 2m 1  0 hoặc 2m 1  1 x  2m  1 1 hay m  hoặc m  1 . 2 Tập xác định của hàm số: f  x   A. . B.  x2  2 x là tập hợp nào sau đây? x2  1 \ 1;1 . C. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 2  1  0 (luôn đúng). Vậy tập xác định là D  . \ 1 . D. \ 1 . Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  3  A.  ;   . 2  2x  3 3  C.  ;  . 2  3  B.  ;   . 2  D. . Lời giải Câu 9. Chọn D. Điều kiện: 2 x  3  0 (luôn đúng). Vậy tập xác định là D  .  1 khi x  0  Cho hàm số: y   x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0  A.  2;   . B. C. D.  x  . \ 1 . / x  1 và x  2 . Lời giải Chọn C. Với x  0 thì ta có hàm số f  x   1 luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số x 1 1 là  ;0 . x 1 Với x  0 thì ta có hàm số g  x   x  2 luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số f  x  g  x   x  2 là  0;   . Vậy tập xác định là D   ;0   0;    . Câu 10. Cho hai hàm số f  x  và g  x  cùng đồng biến trên khoảng  a; b  . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y  f  x   g  x  trên khoảng  a; b  ? A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. Lời giải D.Không kết luận đượC. Chọn A. Ta có hàm số y  f  x   g  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1;0  ? A. y  x . B. y  1 . x C. y  x . D. y  x2 . Lời giải Chọn A. Ta có hàm số y  x có hệ số a  1  0 nên hàm số đồng biến trên tăng trên khoảng  1;0  . . Do đó hàm số y  x Câu 12. Trong các hàm số sau đây: y  x , y  x2  4x , y   x4  2 x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A.0. B.1. C.2. D.3. Lời giải Chọn C. Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định D  . Do đó x    x  . +) Xét hàm số y  x . Ta có y   x    x  x  y  x  . Do đó đây là hàm chẵn. +) Xét hàm số y  x2  4x . Ta có y  1  3  y 1  5 , và y  1  3   y 1  5 .Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ. +) Xét hàm số y   x4  2 x2 . Ta có y   x      x   2   x    x 4  2 x 2  y  x  . Do đó đây là hàm chẵn. Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y   . B. y    1 . C. y   . D. y    2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. x Xét hàm số y  f  x    có tập xác định D  . 2 x x Với mọi x  D , ta có  x  D và f   x      f  x  nên y   là hàm số lẻ. 2 2 4 2 Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f  x   x  2 – x  2 , g  x   – x . A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số chẵn. B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. C. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số lẻ. D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B Hàm số f  x  và g  x  đều có tập xác định là D  . Xét hàm số f  x  : Với mọi x  D ta có  x  D và f   x    x  2 –  x  2    x  2    x  2  x  2  x  2    x  2  x  2    f  x  Nên f  x  là hàm số lẻ. Xét hàm số g  x  : Với mọi x  D ta có  x  D và g   x     x   x  g  x  nên g  x  là hàm số chẵn. Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số y  2 x3  3x  1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Xét hàm số y  2 x3  3x  1 Với x  1 , ta có: y  1  4  y 1  6 và y  1  4   y 1  6 Nên y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 16. Cho hàm số y  3x 4 – 4 x 2  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A Xét hàm số y  3x 4 – 4 x 2  3 có tập xác định D  . Với mọi x  D , ta có  x  D và y   x   3   x  – 4   x   3  3x 4 – 4 x 2  3 nên 4 2 y  3x 4 – 4 x 2  3 là hàm số chẵn. Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? A. y  x3  1 . B. y  x3 – x . C. y  x3  x . 1 x D. y  . Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x3  1 . Ta có: với x  2 thì y  2    2   1  7 và  y  2   9  y  2  . 3 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y  x  1  1– x . B. y  x  1  1– x . D. y  x2  1  1– x2 . Lời giải C. y  x2  1  1– x2 . ChọnB Xét hàm số y  x  1  1– x Với x  1 ta có: y  1  2; y 1  2 nên y 1 y 1 . Vậy y  x  1  1– x không là hàm số chẵn. Câu 19. Cho hàm số: y  A. M 1  2; 3 . x 1 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ? 2 x  3x  1  1 1  B. M 2  0;  1 . C. M 3  ; D. M 4 1; 0  . . 2 2  2 Lời giải Chọn B Thay x  0 vào hàm số ta thấy y  1 . Vậy M 2  0;  1 thuộc đồ thị hàm số. Câu 20. Cho hàm số: y  f  x   2 x  3 . Tìm x để f  x   3. A. x  3. B. x  3 hay x  0. C. x  3. Lời giải D. x  1 . Chọn B 2 x  3  3 x  3 f  x  3  2x  3  3    .  2 x  3  3  x  0 Câu 21. Cho hàm số: y  f  x   x3  9 x . Kết quả nào sau đây đúng? A. f  0   2; f  3  4. B. f  2  không xác định; f  3  5. C. f  1  8 ; f  2  không xác định. D.Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 3 9x 0 . (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra 1 8 và 23 x  3 điều kiện  ) 3  x  0 f 1 1 3 9. 9.2 10 0 nên f 2 không xác định. x  5 x 1 là:  x 1 x  5 B. D  \{1}. C. D  Câu 22. Tập xác định của hàm số f ( x)  A. D  \ {5}. D. D  \ {5; 1}. Lời giải Chọn D x 1  0 x  1 Điều kiện:  .  x  5  0  x  5 Câu 23. Tập xác định của hàm số f ( x)  x  3  1 là: 1 x A. D  1; 3. B. D   ;1  3;   . C. D   ;1   3;   D. D  . Lời giải Chọn B x  3  0 x  3 Điều kiện  . Vậy tập xác định của hàm số là D   ;1  3;   .  1  x  0 x  1 3x  4 Câu 24. Tập xác định của hàm số y  là: ( x  2) x  4 A. D  B. D   4;   \ 2 . \{2}. C. D   4;   \ 2 . D. D  . Lời giải Chọn B x  2  0 x  2  Điều kiện:  . Vậy tập xác định của hàm số là D   4;   \ 2 . x  4  0  x  4 Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y A. 3 ; 2 B. . . C. 2x 3 ? ; 3 . 2 D. \ Lời giải Chọn B. Hàm số y 2 x 3 xác định khi và chỉ khi 2 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là Câu 26. Hàm số y x4 0 (luôn đúng x . 3x 2 x 7 1 có tập xác định là: x4 2 x2 1 A. 2; 1 1; 3 . B. 2; 1 C. 2;3 \ { 1;1}. D. 2; 1 Lời giải Chọn D. 1; 3 . 1;1 1;3 . ) 3 . 2 x4 Hàm số y x4 3x 2 x 7 1 xác định khi và chỉ khi x4 2 x2 1 3x 2 x 7 1 x4 2x2 1 x2 0 x x 2 1 6 2 0 x2 x x 2 6 1 2 0 x x 0 3 1 .  1 x0  Câu 27. Cho hàm số: y   x  1 . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?  x2 x 0  A.  2;   . C. \ 1 . B. D.  x  . x  1; x  2 . Lời giải Chọn C. 1 xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1 luôn đúng x  0 x 1 Với x  0 , Hàm số y  x  2 xác định khi và chỉ khi x  2  0  x  2 luôn đúng x  0 Với x  0 , Hàm số y  Câu 28. Hàm số y  7x có tập xác định là : 4 x  19 x  12 2 3  A.  ;    4;7  . 4  3  C.  ;    4;7  . 4  3  B.  ;    4;7  . 4  3  D.  ;    4;7 . 4  Lời giải Chọn A. Hàm số y  7 7x 4 x  9 x  12 x 4 x 2 19 x 12 2 0 xác định khi và chỉ khi 7 4x 2 x 19 x 12 Câu 29. Tập xác định của hàm số y  x  3  A. D  \ 3 . 0 0 x 7 x 4 x 3 4 x ; 3 4 4;7 . 1 là x 3 B. D  3;   . C. D   3;   . D. D   ;3 . Lời giải Chọn C. x 3 1 xác định khi và chỉ khi x 3 x 3 1 Câu 30. Tập xác định của hàm số y  x  5  là 13  x Hàm số y  x  3  A. D  5; 13 . B. D   5; 13 . Lời giải Chọn D. C.  5;13 . 0 x 3 0 x 3 x 3. D. 5;13 . Hàm số y  x  5  x 5 0 1 xác định khi và chỉ khi 13 x 0 13  x x2 Câu 31. Hàm số y  x 3  x2 2   3;  .    7  3;  \   . 4 C. ;  3  5 x 13 5 x 13. có tập xác định là:  A. ;  3  x    7  B. ;  3    3;  \   . 4 7  D. ;  3   3;  . 4     Lời giải Chọn B.  x 2  3  x  2  0 Hàm số đã cho xác định khi  2  x  3  0 x  3 Ta có x 2  3  0   .  x   3 x  2 2  x  0 7  Xét x  3  x  2  0  x  3  2  x   2 7 x 2   4  x  3   2  x   x  4 7  Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D  ;  3    3;  \   . 4  x2  2 x Câu 32. Tập xác định của hàm số y  là tập hợp nào sau đây? x2  1 2 2  A. . B. \ 1 .  C. \ 1. D. \ 1 . Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định khi x 2  1  0 luôn đúng. Vậy tập xác định của hàm số là D  . 1 Câu 33. Tập xác định của hàm số y  x  1  là x 2 A. D   1;   \ 2 . B. D   1;   \ 2 . C. D   1;   \ 2 . D. D   1;   \ 2 . Lời giải Chọn B. x  2  x  2  0 x  2    x  2   Hàm số đã cho xác định khi   x  1  0  x  1  x  1  Vậy tập xác định của hàm số là D   1;   \ 2 . Câu 34. Cho hàm số y f x 3x 4 4x 2 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y  f  x  là hàm số chẵn. B. y  f  x  là hàm số lẻ. C. y  f  x  là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y  f  x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A. Tập xác định D  . x  D   x  D Ta có  4 2 4 2  f   x   3   x  – 4   x   3  3 x – 4 x  3  f  x  , x  D Do đó hàm số y  f  x  là hàm số chẵn. Câu 35. Cho hai hàm số f  x   x3 – 3x và g  x   x3  x 2 . Khi đó A. f  x  và g  x  cùng lẻ. B. f  x  lẻ, g  x  chẵn. C. f  x  chẵn, g  x  lẻ. D. f  x  lẻ, g  x  không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D. Tập xác định D  . Xét hàm số f  x   x3 – 3x x  D   x  D Ta có  3 3  f   x     x  – 3   x    x  3x   f  x  , x  D Do đó hàm số y  f  x  là hàm số lẻ. Xét hàm số g  x    x3  x 2  x  D   x  D Ta có g  1  2   g 1  0  4 2   x  x  1  g  x  , x  D Do đó hàm số y  g  x  là không chẵn, không lẻ. Câu 36. Cho hai hàm số f  x   x  2  x  2 và g  x    x 4  x 2  1 . Khi đó: A. f  x  và g  x  cùng chẵn. B. f  x  và g  x  cùng lẻ. C. f  x  chẵn, g  x  lẻ. D. f  x  lẻ, g  x  chẵn. Lời giải Chọn D. Tập xác định D  . Xét hàm số f  x   x  2  x  2  x  D   x  D Ta có    f   x    x  2   x  2  x  2  x  2   f  x  , x  D Do đó hàm số y  f  x  là hàm số lẻ. Xét hàm số g  x    x 4  x 2  1 x  D   x  D Ta có  4 2 4 2  g   x      x     x   1   x  x  1  g  x  , x  D Do đó hàm số y  g  x  là hàm số chẵn. 1 và g  x    x 4  x 2  1 . Khi đó: x A. f  x  và g  x  đều là hàm lẻ. B. f  x  và g  x  đều là hàm chẵn. Câu 37. Cho hai hàm số f  x   C. f  x  lẻ, g  x  chẵn. D. f  x  chẵn, g  x  lẻ. Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm f  x  : D1 \ 0 nên x D1 x D1 1   f  x x Tập xác định của hàm g  x  : D2 f x   nên x D2 x D2 g   x      x     x  1   x4  x2  1  g  x  4 2 Vậy f  x  lẻ, g  x  chẵn. Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn. A. y  x  1  1  x . B. y  x  1  1  x . C. y  x 2  1  x 2  1 . D. y  x 1  1 x x2  4 . Lời giải Chọn B. y  f  x  x 1  1 x  f x  x 1  1 x    x 1  1 x    f  x  Vậy y  x  1  1  x không là hàm số chẵn. Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1;0  ? A. y  x . B. y  1 . x C. y  x . D. y  x 2 . Lời giải Chọn A. TXĐ: Đặt D   1;0  Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0 Khi đó với hàm số y  f  x   x  f  x1   f  x2   x1  x2  0 Suy ra hàm số y  x tăng trênkhoảng  1;0  . Cách khác: Hàm số y x là hàm số bậc nhất có a 1 0 nên tăng trên . Vậy y x tăng trên khoảng  1;0  . Câu 40. Câu nào sau đây đúng? A.Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0 . B.Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi b  0 và nghịch biến khi b  0 . C. Với mọi b , hàm số y  a 2 x  b nghịch biến khi a  0 . D. Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi b  0 . Lời giải Chọn C. TXĐ: D  Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0 Khi đó với hàm số y  f  x   a 2 x  b  f  x1   f  x2   a 2 ( x2  x1 )  0  a  0. Vậy hàm số y  a 2 x  b nghịch biến khi a  0 . Cách khác y  a 2 x  b là hàm số bậc nhất khi a  0 khi đó a 2  0 nên hàm số nghịch biến. 1 Câu 41. Xét sự biến thiên của hàm số y  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x A. Hàm số đồng biến trên  ;0  , nghịch biến trên  0;   . B.Hàm số đồng biến trên  0;   , nghịch biến trên  ;0  . C.Hàm số đồng biến trên  ;1 , nghịch biến trên 1;   . D.Hàm số nghịch biến trên  ;0    0;   . Lời giải Chọn A. TXĐ: D  \{0} Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0 1 Khi đó với hàm số y  f  x   2 x 1 1  x  x  x  x   f  x1   f  x2   2  2  2 1 2 22 1 x1 x2 x2 .x1 Trên  ;0   f  x1   f  x2    x2  x1  x2  x1   0 nên hàmsố đồng biến. Trên  0;    f  x1   f  x2    x2  x1  x2  x1   0 nên hàm số nghịch biến. x2 2 .x12 x2 2 .x12 4 . Khi đó: x 1 A. f  x  tăng trên khoảng  ; 1 và giảm trên khoảng  1;   . Câu 42. Cho hàm số f  x   B. f  x  tăng trên hai khoảng  ; 1 và  1;   . C. f  x  giảm trên khoảng  ; 1 và giảm trên khoảng  1;   . D. f  x  giảm trên hai khoảng  ; 1 và  1;   . Lời giải Chọn C. TXĐ: D  \{  1} . Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0 4 Khi đó với hàm số y  f  x   x 1  x2  x1  4 4  f  x1   f  x2     4. x1  1 x2  1  x1  1 x2  1  x2  x1   0 nên hàm số nghịch biến.  x1  1 x2  1  x2  x1   0 Trên  1;    f  x1   f  x2   4. nên hàm số nghịch biến.  x1  1 x2  1 Trên  ; 1  f  x1   f  x2   4. x . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên  ;1 , nghịch biến trên 1;   . Câu 43. Xét sự biến thiên của hàm số y  D.Hàm số đồng biến trên  ;1 . Lời giải Chọn A Ta có: y  f  x   x 1  1 . x 1 x 1 1 giảm trên  ;1 và 1;    (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến x 1 trên từng khoảng xác định của nó. Mà y  16  x 2 Câu 44. Cho hàm số y  . Kết quả nào sau đây đúng? x2 A. f (0)  2; f (1)  15 . 3 11 . 24 14 D. f (0)  2; f (1)  . 3 B. f (0)  2; f (3)   C. f  2   1 ; f  2  không xác định. Lời giải Chọn A 15 16  x 2 , ta có: f (0)  2; f (1)  . x2 3  x  x  1 , x  0 Câu 45. Cho hàm số: f ( x)   . Giá trị f  0  , f  2  , f  2  là  1 , x0  x  1 2 2 1 A. f (0)  0; f (2)  , f (2)  2 . B. f (0)  0; f (2)  , f (2)   . 3 3 3 1 C. f (0)  0; f (2)  1, f ( 2)   . D. f  0   0; f  2   1; f  2   2 . 3 Lời giải Chọn B 2 1 Ta có: f  0   0 , f  2   (do x  0 ) và f  2    (do x  0 ). 3 3 1 Câu 46. Cho hàm số: f ( x)  x  1  . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f  x  ? x 3 A. 1;   . B. 1;   . C. 1;3   3;   . D. 1;   \3. Đặt y  f  x   Lời giải Chọn C x 1  0 x  1  . Hàm số xác định khi  x  3  0 x  3 Câu 47. Hàm số y  x 2  x  20  6  x có tập xác định là A.  ; 4    5;6 . B.  ; 4    5;6  . C.  ;  4  5;6 . D.  ; 4   5;6  . Lời giải Chọn C  x 2  x  20  0  x  4  x  5 Hàm số xác định khi   x  6 6  x  0 Do đó tập xác định là  ;  4  5;6 . Câu 48. Hàm số y  x3 có tập xác định là: x 2 A.  2;0   2;   . Chọn A B.  ; 2    0;   . C.  ; 2    0; 2  . Lời giải D.  ;0    2;   . Hàm số xác định khi và chỉ khi   x3  0   x  0  x  0      x  2  0 x  2 x3   x  2  x  2  x  2 . 0    3  2  x  0 x 2 x  0 x  0       x  0     x  2  0  x  2  2  x  2     Do đó tập xác định là  2;0   2;   . Câu 49. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y  2 x3  3x  1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. B. y là hàm số lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số y  f ( x)  2 x3  3x  1 là Với x  1 , ta có f  1  2  3  1  4 và f 1  6 ,  f 1  6 Suy ra : f  1  f 1 , f  1   f 1 Do đó y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 50. Cho hai hàm số: f ( x)  x  2  x  2 và g  x   x3  5 x . Khi đó A. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. B. f  x  và g  x  đều là hàm số chẵn. C. f  x  lẻ, g  x  chẵn. D. f  x  chẵn, g  x  lẻ. Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  2  x  2 có tập xác định là Với mọi x  , ta có  x  và f   x    x  2   x  2    x  2    x  2  x  2  x  2  f  x  Nên f  x  là hàm số chẵn. Xét hàm số g  x   x3  5 x có tập xác định là . Với mọi x  , ta có  x  và 3 g   x   g  x     x   5   x    x3  5 x    x3  5 x    g  x  Nên g  x  là hàm số lẻ. Chương 2 HÀM SỐ § 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT  Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên x a  0 : hàm Hàm số bậc nhất số đồng biến A  A(0; b)  ( a  0) a  0 : hàm x  số nghịch biến y  yb Không đổi. Hàm số Hàm chẵn. y x  Đồng biến trên ( ; 0) và nghịch biến (0; ).  A O   x khi x  0    x khi x  0 y   B A O A(0; b) x O B  b  B  ;0  a  Hàm chẵn. Hàm số hằng Đồ thị   y y  ax  b Điểm đặc biệt O(0; 0) 0 A( 1;1)   B A B(1;1) O 0  b khi x    ax  b a Đối với hàm số y  ax  b , (a  0) thì ta có: y  ax  b    ( ax  b) khi x   b  a Do đó để vẽ hàm số y  ax  b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y  ax  b và y  ax  b , rồi xóa đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành Ox.  Lưu ý: Cho hai đường thẳng d : y  ax  b và d : y  ax  b. Khi đó:  d // d  a  a và b  b.  d  d  a.a  1.  d  d  a  a và b  b.  d  d  a  a.  Phương trình đường thẳng d qua A( x A ; y A ) và có hệ số góc k dạng d : y  k.( x  x A )  y A . Câu 51. Giá trị nào của k thì hàm số y A. k 1. B. k k –1 x 1. Chọn A Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. C. k Lời giải 1 0 D. k 2. k 1. 2. Câu 52. Cho hàm số y ax 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b (a A. Hàm số đồng biến khi a B. Hàm số đồng biến khi a 0. b . a C. Hàm số đồng biến khi x 0. b . a D. Hàm số đồng biến khi x Lời giải Chọn A Hàm số bậc nhất y ax x 2 Câu 53. Đồ thị của hàm số y 0) đồng biến khi a b (a 0. 2 là hình nào? y y 2 2 O 4 x A. . B. –4 O . y y –4 4 O x –2 C. x O . x –2 D. . Lời giải Chọn A Cho x 0 y 2 y 0 x 4 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;2 , 4; 0 . Câu 54. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x –2 A. y x – 2. B. y –x – 2 . C. y . –2x – 2 . D. y 2x – 2 . Lời giải Chọn D Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 . Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; 2 , 1;0 nên ta có: Vậy hàm số cần tìm là y 2x – 2 . Câu 55. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? b 2 0 a a b b 2 2 . y 1 – 1 A. y x . B. y x 1 x C. y 1. 1 x . D. y x 1. Lời giải Chọn C Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a Đồ thị hàm số đi qua ba điểm 0;1 , 1; 0 , Vậy hàm số cần tìm là y 1 0 . 1; 0 nên ta có: 1 b 0 a a b b 1 1 . x . Câu 56. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 – 1 A. y x. B. y x O C. y x. x với x 0 . D. y x với x 0. Lời giải Chọn C Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y b a 1 . B. a b 1 a x ứng với x Câu 57. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y 2 và b 0 b a 1 b 0 . x . Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên trái trục tung nên đây chính là đồ thị của hàm số y A. a . 0 . 1;1 , 0;0 nên ta có: Đồ thị hàm số đi qua hai điểm Suy ra hàm số cần tìm là y ax 2 và b 1. ax C. a 0. b đi qua các điểm A 1 và b D. a 1. 2; 1 , B 1; 1 và b 1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 2; 1 , B 1; Câu 58. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A A. y x 4 1 . 4 B. y x 4 7 . 4 2 nên ta có: 2 a b b a 1 b 1 . 1; 2 và B 3; 1 là: C. y Lời giải Chọn B 2a 1 3x 2 7 . 2 D. y 3x 2 2 1 . 2 Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y Đường thẳng đi qua hai điểm A b 1;2 , B 3;1 nên ta có: x 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y Câu 59. Cho hàm số y ax a 0 . 2 a b 1 3a b 1 4. a 7 4 b 7 . 4 x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ lần lượt là x 2 và 1 . Phương trình đường thẳng AB là 3x 4 A. y 3 . 4 B. y 4x 3 4 . 3 3x 4 C. y 3 . 4 4x 3 D. y 4 . 3 Lời giải Chọn A Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số y x nên ta tìm được A x Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y Do đường thẳng AB đi qua hai điểm A 2a 4 0 a a b b b ax b a 0 . 2; 4 , B 1; 0 nên ta có: 3 4 . 3 4 Vậy phương trình đường thẳng AB là: y Câu 60. Đồ thị hàm số y ax 2; 4 , B 1; 0 . 3x 4 3 . 4 b cắt trục hoành tại điểm x 3 và đi qua điểm M 2; 4 với các giá trị a, b là A. a 1 ;b 2 C. a 1 ;b 2 B. a 3. D. a 3. 1 ;b 2 3. 1 ;b 2 3. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 3;0 , M 2;4 nên ta có 3 b a 2a 4 b b 2 x 2 1. 3 Câu 61. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau? A. y C. y 1x 2 1x 2 1 và y 1 và y 2x B. y 3. 2 x 2 1 . D. y Lời giải Chọn A 1 x và y 2 2x 1 và y 2x 7. 1 2. 1 Ta có: 2 2 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. 1 x 2 A. d1 và d2 trùng nhau. 1 x 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 B. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc. C. d1 và d2 song song với nhau. D. d1 và d2 vuông góc. Câu 62. Cho hai đường thẳng d1 : y 100 và d2 : y Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do . 2 2 1 2 1 2 1 4 1 nên hai đường thẳng không vuông góc. Câu 63. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y A. 4 18 ; . 7 7 B. 3 x 4 2 và y x 4 18 ; . 7 7 3 là 4 18 ; . 7 7 C. D. 4 18 ; . 7 7 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng : x Thế x 4 vào y 7 2 suy ra y x 3 x 4 2 3 4 . 7 x 18 . Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là 7 4 18 ; . 7 7 Câu 64. Các đường thẳng y A. 10 . 5 x 1 ;y 3x 11 . B. a; y 3 đồng quy với giá trị của a là ax C. 12 . Lời giải D. 13 . 1 ,y 3x Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y 5 x 5x 5 3x a 8x a 5 (1) Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y 3x a , y ax Thế x 3x a 8 a 1 vào (1) ta được: Câu 65. Một hàm số bậc nhất y A. y 3 2x 3. f x , có f B. y a 3 x a 1 5x 1 3 x 1 a 13 (n ) . Vậy a a 5 3 5x 3 C. y 1 Chọn C f x ax b 3 là: 3 . 13 . 3 . Hàm số đó là 2 và f 2 Lời giải Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là: y ax a là: a 0 . D. y 2x – 3 . Ta có: f 3 suy ra hệ phương trình: 2 và f 2 1 5x 1 . 3 5 . Giá trị của x để f x Vậy hàm số cần tìm là: y Câu 66. Cho hàm số y A. x f (x ) x B. x 3. 7. a 2 2a 3 5 3. a b b 1 3 b 2 là 3 hoặc x C. x Lời giải D. x 7. 7. Chọn C Ta có: f x x 2 5 2 x 5 x 5 2 2 Câu 67. Với những giá trị nào của m thì hàm số f x A. m 0. B. m x 3 x 7 m 2 đồng biến trên 1x C. m Lời giải 1. . ? D. m 0. 1. Chọn D Hàm số f x m Câu 68. Cho hàm số f x 1x m 2 đồng biến trên 2 x khi m 1 m 0 1. 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên biến trên ? A. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên B. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên C. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên D. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên ,m 2 ,m 2 ,m 2 ,m 2 Lời giải thì hàm số nghịch biến trên thì hàm số nghịch biến trên thì hàm số nghịch biến trên thì hàm số nghịch biến trên ? nghịch . . . . Chọn D Hàm số f x m 2 x 1 đồng biến trên Hàm số f x m 2 x 1 nghịch biến trên Câu 69. Đồ thị của hàm số y A. a 0; b 1. ax khi m 2 khi m 2 b đi qua các điểm A 0; 1 , B B. a 5; b 1. C. a Lời giải m 0 2. m 0 2. 1 ; 0 . Giá trị của a, b là: 5 1; b D. a 5. 5; b 1. Chọn B 1 Đồ thị hàm số đi qua A 0; 1 , B ; 0 nên ta có: 5 0 b 1 1 a 5 Câu 70. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 3;1 , B A. y x 4. B. y x 6. C. y Lời giải a 5 b b 1 . 2; 6 là: 2x 2. a 0 . D. y x b a 4. Chọn A Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y Đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1 , B ax b 2; 6 nên ta có: 1 6 3a 2a b b 1 4 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y x 4. Câu 71. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 5;2 , B A. y 5. B. y 3. C. y Lời giải 3;2 là: 5x 2. a 0 . D. y 2. b a 0 b 2 Chọn D Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y Đường thẳng đi qua hai điểm A 5;2 , B ax b Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 5a 2 3;2 nên ta có: 3a 2 b . 2. Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d có phương trình y k 2 – 3 . Tìm k để kx đường thẳng d đi qua gốc tọa độ: A. k B. k 3 C. k 2 3 hoặc k D. k Lời giải 2 3. Chọn D Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0; 0 nên ta có: 0 k2 – 3 k Câu 73. Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng y song với đường thẳng y A. y 2x 11 C. y 6x 5 2. 2x 3. 2x 1, y 3x – 4 và song 15 là 5 2. B. y x D. y 4x 5 2. 2. Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với đường thẳng y có dạng y 2x b b 2x 15 nên phương trình đường thẳng cần tìm 15 . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y 2x 1 3x 4 x 5 Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm 5;11 nên ta có: 11 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2x 11 2x y 1, y 11 2.5 3m 1 y – 5m – 4 A. song song nhau. C. vuông góc nhau. Chọn A 0 . Khi m b b 11 5 2. 5 2. Câu 74. Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: mx 3mx 3x – 4 là: m –1 y –2 m 1 thì d1 và d2 3 B. cắt nhau tại một điểm. D. trùng nhau. Lời giải 2 0,