Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

I. Định nghĩa và tính chất của hàm mũ

a) Định nghĩa hàm mũ:

Hàm số \(y=a^x\) (a > 0, a \(\ne\) 1)được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Chú ý: hàm mũ (\(a^x\)) khác hàm lũy thừa (\(x^a\)).

b) Đạo hàm của hàm số mũ

\(\left(e^x\right)'=e^x\)

\(\left(a^x\right)'=a^x.\ln a\)

\(\left(a^u\right)'=u'.a^u.\ln a\)

c) Tính chất

khi a > 1 hàm số luôn đồng biến

khi a < 1 hàm số luôn nghịch biến

Tách 2 trường hợp: \(a>1\) và \(0< a< 1\).

	\(y=a^x\) (\(\alpha>1\))	\(y=a^x\) (\(0< a< 1\))
Tập xác định	\(\mathbb{R}\)	\(\mathbb{R}\)
Sự biến thiên	\(y'=a^x.\ln a>0,\forall x>0\) Giới hạn đặc biệt: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}a^x=0\) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}a^x=+\infty\) Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang	\(y'=a^x.\ln a< 0,\forall x>0\) Giới hạn đặc biệt: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}a^x=+\infty\) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}a^x=0\) Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên
Đồ thị	Đồ thị luôn đi qua (0;1)	Đồ thị luôn đi qua (0;1)