Bài 2: Hàm số lũy thừa

I. Định nghĩa và tính chất

• Định nghĩa: Hàm số \(y=f\left(x\right)=x^a\) được gọi là hàm số lũy thừa.

• Đạo hàm : \(y'=a.x^{a-1}\).

(Chú ý: hàm hợp \(y=u^{\alpha}\) thì \(y=\alpha.u'.u^{\alpha-1}\))

• Tính chất : a > 0 : Hàm số luôn đồng biến.

a < 0 : Hàm số luôn nghịch biến

Tách 2 trường hợp: \(\alpha>0\) và \(\alpha< 0\).

	\(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha>0\))	\(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha< 0\))
Miền khảo sát	\(\left(0;+\infty\right)\) Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)	\(\left(0;+\infty\right)\) Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)
Sự biến thiên	\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\) Giới hạn đặc biệt: \(\lim\limits_{x\rightarrow+0}x^{\alpha}=0;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=+\infty\) Tiệm cận: không có	\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\) Giới hạn đặc biệt: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^{\alpha}=+\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=0\) Tiệm cận: -TCN: trục Ox - TCĐ: trục Oy
Bảng biến thiên
Đồ thị	Đồ thị luôn đi qua (1;1)	Đồ thị luôn đi qua (1;1)