Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
1. Mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường cong (C). Khi quay mặt phẳng (P) quanh d một góc 360o thì đường cong (C) tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
2. Mặt nón tròn xoay
a. Định nghĩa
- Trong mặt phẳng (P), cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại O và tạo thành góc \(\alpha\left(0^o< \alpha< 90^o\right).\)
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng d' sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay (Mặt nón).
- O được gọi là đỉnh của mặt nón, d là trục và d' là đường sinh. Góc \(2\alpha\) được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
b. Hình nón tròn xoay
- Cho tam giác AOB vuông tại O. Khi quay tam giác quanh trục OA thì đường gấp khúc ABO tạo thành hình nón tròn xoay (Hình nón).
Hình tròn (O; OB) là mặt đáy của hình nón, A là đỉnh, AB là đường sinh.
.png)
- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Tức là nếu bán kính đáy của hình nón là r, độ dài đường sinh là l thì diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
\(S_{xq}=\pi rl\)
- Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=\pi rl+\pi r^2\)
c, Khối nón tròn xoay
- Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón đó.
- Thể tích V của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là:
\(V=\frac{1}{3}Bh\)
3. Mặt trụ tròn xoay
a. Định nghĩa
Mặt trụ tròn xoay là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh một đường thẳng \(\Delta\) song song với l.
Khi đó \(\Delta\) được gọi là trục, R là bán kính và l là đường sinh. Mặt trụ có trục \(\Delta\), bán kính R là tập hợp các điểm cách \(\Delta\) một khoảng bằng R.
b. Hình trụ tròn xoay
- Hình trụ tròn xoay là hình sinh bởi 4 cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
- Đường tròn (A; AD) và (B; BC) là hai đáy của hình trụ, AD là bán kính và CD là độ dài đường sinh.
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Tức là nếu đáy của hình trụ tròn xoay là hình tròn bán kính r, độ dài đường sinh là l thì diện tích xung quanh của hình trụ đó được tính theo công thức:
\(S_{xq}=2\pi rl\)
- Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=2\pi rl+2\pi r^2\)
c. Khối trụ tròn xoay
- Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong hình trụ đó.
Khối trụ là hình tròn xoay sinh bởi một hình chữ nhật ( kể cả các điểm trong nó) khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật. Gọi h và R là chiều cao và bán kính của khối trụ thì thể tích khối trụ là
\(V=\pi R^2h.\)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hình học không gian - ôn thi đại học
bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề hình học phẳng
Bài tập
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
