Bài 3: Hàm số liên tục

I. Định nghĩa hàm số liên tục:

*Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và .

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu .

*Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

* Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một đo ạn [a;b ] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

Nhận xét : Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

II.Các định lí.

1. Định lí 1.

a/Hàm số đa thức lien tục trên toàn bộ tập số thực R.

b/Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

2. Định lí 2.

Giả sử y=f(x) và y=g(x)là hai hàm số liên tục tại \(x_0\).Khi đó :

a. Các hàm số y=f(x)+g(x),y=f(x)-g(x),y=f(x).g(x) cũng liên tục tại \(x_0\)

b. Hàm số liên tục tại \(x_0\) nếu \(g\left(x_0\right)\ne0\)

3. Định lí 3.

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(c)=0.

Mệnh đề tương đương :

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a) .f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm

4. Định lí 4.( định lí giá trị trung gian).

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và thì với số thực M nằm giữa f(a) và f(b) luôn tồn tại ít nhất một điểm .

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số liên tục

Bài tập