§1. Đại cương về phương trình

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x) (1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.

+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số x₀ thỏa mãn ĐKXĐ và f(x₀) = g(x₀) là mệnh đề đúng thì ta nói số x₀ nghiệm đúng phương trình (1) hay x₀là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x – x^2.

2. Phương trình trương đương

Hai phương trình

f₁(x) = g₁(x) (1)

f₂(x) = g₂(x) (2)

đươc gọi là tương đương, kí hiệu f₁(x) = g₁(x) ⇔ f₂(x) = g₂(x) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì

f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)

b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì

f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)

$\frac{f(x)}{h(x)}=\frac{g(x)}{h(x)}$ ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f₂(x) = g₂(x) là phương trình hệ quả của phương trình f₁(x) = g₁(x), kí hiệu f₁(x) = g₁(x) => f₂(x) = g₂(x)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: 2x = 3 – x => (x-1)(x+2)=0.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

phương pháp giải hệ phương trình