§1. Các định nghĩa

VECTƠ

1. Khái niệm vectơ :

Định nghĩa : vectơ là một đoạn thẳng có hướng

Cho đoạn AB. Nếu ta chọn điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},.....\)

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương thì có hai khả năng xảy ra: cùng hướng và ngược hướng.

Hình sau đây là các ví dụ về vectow cùng hướng và ngược hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau :

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) được kí hiệu là \(\left|\overrightarrow{AB}\right|\), như vậy \(\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|\)

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị

Hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

Chú ý :

- Khi cho trước vectơ\(\overrightarrow{a}\) và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)

- Vị trí của vectơ không quan trọng, mà hướng và độ dài mới là các yếu tố đặc trưng của vectơ

4. Vectơ-không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì, ta quy ước với một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là \(\overrightarrow{AA}\) và được gọi là vectơ-không

Vectơ \(\overrightarrow{AA}\) nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng \(\overrightarrow{AA}\) =0. Do đó có thể coi mọi vectơ-không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ-không là \(\overrightarrow{0}\). Như vậy \(\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{AB}=....\) với mọi điểm A,B,...

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Các dạng toán về Vectơ có hướng dẫn giải