Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Tính độ dài đoạn thẳng trong không gian

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 17 tháng 3 2020 lúc 12:51:07


Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABB’ ta có :

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên:

B’C’ ⊥ (ABB'A') ⇒ B'C ⊥ AB'

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AB’C’ ta có:

Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật 

Chọn A

Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC' = BD' = B'D = √(a2 + b2 + c2) thì hình hộp là

A. Hình lập phương

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp thoi

D. Hình hộp đứng

Hướng dẫn giải:

Nếu AC’= BD’ ⇒ hình bình hành ABC’D’ là hình chữ nhật

Nếu BD’= B’D ⇒ hình bình hành BDD’B’ là hình chữ nhật

Nếu AC’= B’D ⇒ hình bình hành ADC’B’ là hình chữ nhật

⇒ nếu AC’ = BD’ = B’D thì hình hộp là hình hộp chữ nhật.

Chọn B

Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB= 8. Gọi C là một điểm trên (P) , D là một điểm trên (Q) sao cho AC; BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6; BD = 24. Độ dài CD là:

A. 20           B. 22           C. 30           D. 26

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên

Ví dụ 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. O.ABC là hình chóp đều

B. Tam giác ABC có diện tích 

C. Tam giác ABC có chu vi 

D. Ba mặt phẳng (OAB), (OBC) và (OAC) vuông góc với nhau từng đôi một.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ AB = a√2

Hoàn toàn tương tự ta tính được BC = AC = a√2.

⇒ Tam giác ABC là tam giác đều.

Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a

⇒ Các mặt bên của hình chóp O. ABC là các tam giác cân tại O còn đáy ABC là tam giác đều

⇒ O.ABC là hình chóp đều ⇒ phương án A đúng.

+ Chu vi tam giác BAC là:

⇒ phương án C sai

+ Nửa chu vi tam giác ABC là: p = 3a(√2)/2 .

Áp dụng công thức Hê - rông, diện tích tam giác ABC là:

Chọn C

Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ∠A = 60° . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABDC) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều.

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. SO = 3a/2

D. SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Xét tam giác ABD có ∠ = 60° và AB = AD = a

⇒ tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

+ Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong tam giác ABD đều cạnh a nên tính được

+ Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều ⇒ SA = SC = AC = a√3

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác SOA ta có:

SO = √(SA2 - AO2) = 3a/2

⇒ C đúng

Ví dụ 6: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?

Hướng dẫn giải:

+ Tam giác ACD cân tại A có AJ đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: AJ ⊥ CD  (1)

Tam giác BCD cân tại B có BJ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao : BJ ⊥ CD  (2)

Vậy tam giác ABJ vuông tại J


Được cập nhật: 18 giờ trước (3:56:05) | Lượt xem: 733