A. Phương pháp giải
I. Phương pháp chung.
Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định. Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.
1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là
* Ta có:
* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng điện trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ.
2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là
* Ta có:
* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng từ trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ +- π => WL ngược pha với WC.
3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường: W = WC + WL
4. Công thức suy luận liên quan:
* Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:
* Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:
* Khi WC = nWL ta có:
* Khi WL = nWC ta có:
5. Dạng đồ thị của năng lượng điện trường và từ trường
* Trong mạch dao động điện lý tưởng luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng tức năng lượng điện từ luôn bảo toàn và tỉ lệ với U02, I02, Q02
* Từ công thức
ta thấy năng lượng điện từ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của mạch và cách kích thích ban đầu.
* Trong mạch dao động điện lý tưởng WC và WL biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của mạch và tần số bằng 2 lần tần số dao động của mạch.
* Trong mạch dao động điện lý tưởng WC và WL biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình
và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến WCmax = WLmax).
* Thời gian liên tiếp để WC = WL trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của mạch LC)
* Thời điểm đầu tiên để WC = WL khi mạch dao động có q = qmax = Q0 , u = umax = U0 hoặc i = imax = I0 là t0 = T/8
* Thời gian liên tiếp để năng lượng điện trường (hoặc năng lượng từ trường) đạt cực đại là T/2.
6. Mạch LC dao động tắt dần:
* Công suất hao phí do cuộn dây có điện trở R là: Phao phí = I2.R (với
) và để duy trì dao động của mạch thì công suất bổ sung phải bằng công suất hao phí.
* Năng lượng cần bổ sung trong 1 chu kì là ∆ET = Phao phí.T = I2.R.T
* Năng lượng cần bổ sung trong thời gian t là Et = Phao phí.t = I2.R.t.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (CĐ – 2011): Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng
Hướng dẫn
Chọn D.
Ta có:
Thay u = U0/2
Ví dụ 2: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6μF và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U0 = 14V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8V, năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. WL = 588μJ.
B. WL = 396μJ.
C. WL = 39,6μJ.
D. WL = 58,8μJ.
Hướng dẫn
Chọn C.
Bảo toàn năng lượng ta được:
Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là:
Ví dụ 3: Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10-4s. Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là:
A. 3.10-4 s
B. 9.10-4 s
C. 6.10-4 s
D. 2.10-4 s.
Hướng dẫn
Chọn C.
Khi WL = 3WC ta có: .
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn q, ta nhận thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần WL = 3WC ứng với góc quét ∆φ = π/3 → ∆tmin = T/6
→ Chu kỳ mạch dao động là: T = 6.10-4s.
Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là một chu kỳ T.
Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm tụ điện C = 0,5μF và cuộn dây L = 5mH, điện trở thuần của cuộn dây là R = 0,1Ω. Để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5V ta phải cung cấp cho mạch một công suất là
A. 0,125μW.
B. 0,125mW.
C. 0,125W.
D. 125W.
Hướng dẫn
Chọn B.
Khi hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:
= 0,035355A.
Công suất tiêu thụ trong mạch là P = RI2 = 1,25.10-4W = 0,125mW.
Muốn duy trì dao động trong mạch thì cứ sau mỗi chu kì dao động ta phải cung cấp một phần năng lượng bằng phần năng lượng đã bị mất tức là ta phải cung cấp một công suất đúng bằng 0,125mW.
Ví dụ 5: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2Ω, được mắc vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần 3Ω mắc song song với một tụ điện. Biết điện dung của tụ là 5μF và độ tự cảm là 5μH. Khi dòng điện chạy qua mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 6.10-4 J.
B. 7.10-4 J.
C. 9 μJ.
D. 7μJ.
Hướng dẫn
= 0,035355A.
Chọn C.
Khi dòng điện qua mạch ổn định (qua cuộn dây):
= 0,035355A.
Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây cũng chính là hiệu điện thế 2 đầu tụ: UAB = U0 = I.R = 1,8 V
Năng lượng dao động của mạch lúc ngắt nguồn:
= 0,035355A.
Nhiệt lượng lớn nhất tỏa ra trên cuộn dây bằng năng lượng dao động lúc đầu của mạch.
Khi đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng năng lượng của mạch khi đó: Qmax = W = 9μJ
Được cập nhật: 23 tháng 3 lúc 6:39:01 | Lượt xem: 1034