Thể tích khối hộp và lập phương trong không gian ôn thi đại học môn toán

doc24.vn ··· Hình ộp:Là hình ăng tr có đáy là hình bình hành.- ặt ủa hình hộp là các hình bình hành.- Hai ặt \\bi di ện song song và ằng nhau.- \\bn \\f ng chéo ủa hình hộp ng quy ại trung đi ểm ủa ỗi \\f ng.····Hình ộp chữ nhật: Có ặt  là các hình chữ nhật.····Hình ập ph ng: Là hình có ặt  là các hình vuông (b ằng nhau).Ví 1: VH]. Cho nh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ; 3; \' 2AB BC AA a= =. Điểm trên AD chia đoạn AD theo tỉ s\\b –3. Tính thể tích kh\\bi chóp \' \'M và khoảng cách từ n AB’C theo a. Ví 2: [Đ VH]. Cho nh lập ph ng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. là trung điểm của DD’ Tính khoảng cách giữa hai \\fng thẳng CK và A’D theo a. Ví 1: [Đ VH]. Cho nh hộp ABCD.A’B’C’D’ !\"ình thoi ABCDạnh góc bằng 600, #\" chân \\fng vuông $c  tB’ xu\\bng ABCD %&ùng với giao điểm Oác ơng éo a y. Cho BB’ a. *+nh thể tích #\" diện tích xung quanhủa nh hộp  Ví 4: [Đ VH]. (Trích  thi ĐH kh ối 2008). Cho hình hộp ,ng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh 03; \' 602aAB AD AA BAD Gọi và lần .t là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN ). Tính thể tích kh\\bi chóp A.BDMN. IEMNA\'D\'C\'B\'OCADBH
ng dẫn: VA.BDMN 34VS.ABD 1.4 3SA.SABD 14.a3.2 33 34 16a a=BÀI TẬP LUY ỆN Bài 1: [Đ VH]. Cho hình hộp ,ng ABCD.A\'B\'C\'D\' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi là tâm của ABCD và \'OA a=. Tính thể tích của kh\\bi hộp khi: a)cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ bằng nhau.b)OA\' hợp với đáy ABCD một góc 600.c)A\'B hợp với (AA\'CC\') một góc 300.
\\b \\fG  !\"#$% !doc24.vn d)diện tích tam giác DA’ bằng 22a.Bài 2: VH]. Đáy của hình hộp ,ng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có \\fng chéo nhỏ là và góc nhọn là 600. Diện tích mặt bên của kh\\bi hộp là 22a Tính thể tích kh\\bi hộp.Bài 3: VH].  thi \\bi ọc khối 2012) Cho hình hộp ,ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, \'A a=. Tính thể tích kh\\bi tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ n mặt phẳng BCD’ theo a. Bài 4*: [Đ VH]. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác u cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên ABC) trùng với tâm của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích là 238a Tính thể tích kh\\bi lăng trụ. Bài 5: [Đ VH].  thi \\bi ọc khối 2007) Cho lăng trụ ,ng 1.ABC có đáy là tam giác vuông 1, 2AB AC AA a= =. Gọi M, lần .t là trung điểm của 1,AA BC. Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của 1AA và 1BC. Tính thể tích kh\\bi chóp 1MA BC. ENMCBAB1C1A1H
ng dẫn: +) MN // AE mà 1AE AA MN AA^⇒ Do hai hình chữ nhật: 1,AA AA bằng nhau: 1MB MC= Do đó 1MBCD cân tại 1MN BC⇒ ^. MN là \\fng vuông góc chung.+) 1( )A AA MB^⇒^1 1.1 11.3M BV VA S⇒ =Bài 6: [Đ VH].  thi \\bi ọc khối 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ a, góc giữa \\fng thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC bằng 600; tam giác ABC vuông tại và 060BAC Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích kh\\bi tứ diện A’ABC theo a. a600600A\'C\'B\'CABdoc24.vn Bài 7: [Đ VH].  thi \\bi ọc khối 2009) Cho hình ăng tr , ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ại AB a, AA’ 2a, A’C 3a. ọi là trung điểm ủa đoạ thẳ ng A’C’ là giao điểm ủa AM và A’C Tính theo thể tích kh\\bi di ện IABC và khoả ng cách đi ểm n ặt phẳ ng (IBC ). a2a3aHIMC\'B\'A\'BCAKH
 ng dẫn: 4\'\' \' 3IH CI aIH AAAA CA= =⇒= và IH là \\fng cao của tứdiện IABC 15 ....3IABCABCAC BC IH S= ⇒= +) Dựng IK vuông góc với A’B. Ta có A’K là khoảng cách từ n IBC ). Bài 8: [Đ VH].  thi \\bi ọc khối 2008) Cho lăng trụ ABC.A \'B\'C\' có  dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 3a và hình chiếu vuông góc của \Znh A\' trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính theo thể tích kh\\bi chóp A\'.ABC và tính cosin của góc giữa hai \\fng thẳng AA\', B\'C\'. a2aa 3IC\'B\'A\'BCABài 9: [Đ VH]. Cho hình hộp ,ng ABCD A\'B\'C\'D\' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi là tâm của ABCD và OA\' Tính thể tích của kh\\bi hộp khi: a)ABCD A\'B\'C\'D\' là kh\\bi lập ph ng.b)OA\' hợp với đáy ABCD một góc 600.c)A\'B hợp với (AA\'CC\' một góc 300.Đ/s: a) 32 69aV b) 334aV c) 34 39aV =Bài 10: [Đ VH]. Cho hộp chữ nhật ABCD A\'B\'C\'D\' có AA\' biết \\fng chéo A\'C hợp với đáy ABCD một góc 300 và mặt A\'BC hợp với đáy ABCD một góc 600. Tính thể tích hộp chữ nhật.doc24.vn Đ/s: 32 23aV =Bài 11: [Đ VH]. Cho hình hộp ABCD A\'B\'C\'D\' có AB a; AD b; AA\' và 030BAD và biết cạnh bên AA\' hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 34abcV=Bài 12: VH]. Cho hình hộp ABCD A\'B\'C\'D\' có mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của A\' trên (ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o a)Chứng minh rằng nằm trên \\fng chéo AC của ABCD.b)Tính diện tích các mặt chéo ACC\'A\' và BDD\'B\'.c)Tính thể tích của hộp.Đ/s: b) 2\' \'\' \'2;ACC ABDD BS a= c) 322aV