đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 có đáp án năm 2015 - 2016

UBND HUYỆN HOÀI NHƠNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2015 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)(Đề gồm 01 trang)Bài 1: (4,0 điểm)a) So sánh: 12617 và 99 b) Chứng minh: 1.... 101 99 100 .c) Cho 11 ...2 2013 2014 2015S= và 1...1008 1009 1010 2014 2015P= Tính ()2016S P- .Bài 2: (4,0 điểm)a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư là hợp số. Tìm hợp số r.b) Tìm số tự nhiên ab sao cho 23( )ab b= Bài 3: (6,0 điểm)a) Cho x; y; và 0. Tính giá trị biểu thức 1z yBx zæ öæ ö= ç ÷ç ÷è øè øb) Cho 34 2x z- -= Chứng minh rằng: 4x z= =c) Cho biểu thức 52xMx-=- Tìm nguyên để có giá trị nhỏ nhất.Bài 4: (3,0 điểm) Cho ·060xAy= vẽ tia phân giác Az của góc đó. Từ một điểm trên tia Ax vẽđường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Kẻ BH Ay tại H, CM Ay tại M, BK AC tại K.Chứng minh:a) KC KA b) BH 2ACc) ΔKMC đều.Bài 5: (3,0 điểm) Cho DABC có µµ2.B C= 90 0. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia AB lấyđiểm sao cho AD HC. Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳngAC.Ghi chú: Học sinh không được sử dụng các loại máy tính.Họ và tên thí sinh:.............................................................SBD:............Họ tên và chữ ký giám thị 1:......................................................................Họ tên và chữ ký giám thị 2:......................................................................HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN TOÁN NĂM HỌC 2015 2016 Đề chính thứcCâu Nội dung ĐiểmBài1: (4,0 điểm)a) So sánh: 12617 và 99 1,0đTa có: 17 16; 26 25> => 12617 >16 25 10 0,5đMà 10 100 99>Vậy: 12617 99 0,5đb) Chứng minh: 1.... 101 99 100 1,0đTa có: 1; ;...;1 100 100 100 99 100> 0,5đSuy ra: 1.... 100. 101 100 100 Vậy: 101001....312111> 0,5đc) Cho1 11 ...2 2013 2014 2015S= và1 1...1008 1009 1010 2014 2015P= . Tính ()2016S P- 2,0đTa có: 1...1008 1009 1010 2014 2015P= 1 11 ... ...2 1006 1007 1008 2014 2015æ ö= ç ÷è ø1 11 ...2 1006 1007æ ö- ç ÷è ø0,5đ1 11 ... ...2 1006 1007 1008 2014 2015æ ö= ç ÷è ø1 12 ...2 2012 2014æ ö- ç ÷è ø1,0đ1 11 ......2 2013 2014 2015= = S.Do đó ()2016S P- 0,5đBài 2: (4,0 điểm)a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư là là hợp số. Tìm hợp số r. 2,0đVì chia cho 42 có số dư là nên: 42k (0 42, k, tự nhiên)Hay 2.3.7k r. 0,5đVì là số nguyên tố nên không chia hết cho 2; 3; => là hợp số không chia hết cho 2; 3; và 42 1,0đHọc sinh chỉ ra được 25Vậy hợp số 25 0,5đb)Tìm số tự nhiên ab sao cho 23( )ab b= 2,0đTa có: (a b) 2ab là số chính phương nên là số chính phương.Đặt (x *N 0,5đSuy ra: 23( )ab b= => ab 100 và ab => 100 => => 3; vì *N 1,0đ- Nếu => 23( )ab b= 729 27 (2 7) => (nhận)- Nếu => 23( )ab b= 4096 64 (6 4) 1000=> (không thỏa mãn)Vậy số cần tìm là: ab 27 0,5đBài 3: (6,0 điểm)a) Cho x; y; và x–y–z 0. Tính giá trị biểu thức 1z yBx zæ öæ ö= ç ÷ç ÷è øè 2,0đTa có: .z yBx zæ ö- æ ö= =ç ÷ç ÷è øè 0,5đTừ: => y; và 1,0đSuy ra: 1( 0)y xx zx z-= 0,5đb) Cho 34 2x z- -= Chứng minh rằng: 4x z= 2,0đTa có: 4(3 3(2 2(4 )4 16 4x z- -= => 0,5đÁp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:4(3 3(2 2(4 4(3 3(2 2(4 )016 16 4x z- -= = 0,75đ=>4(3 )0 (1)16 3x yx y-= => => và 3(2 )0 49 4z zz x-= => => (2)Từ (1) và (2) suy ra: 4x z= 0,75đc) Cho biểu thức 52xMx-=- Tìm nguyên để nhỏ nhất 2,0đTa có: 2) 31 2)2 2x xM xx x- -= ¹- 0,5đM nhỏ nhất 32x nhỏ nhất lớn nhất và lớn nhất và (vì nguyên) 1,0đKhi đó GTNN của là: 31 41 2- -- khi 0,5đBài 4: (3,0 điểm)a) Chứng minh: KC KA 1,0đTa có ··yAz zAx= 30 (Az là tia phân giác của ·xAy )Mà: ··yAz ACB= (Ay // BC, so le trong) ··zAx ACB ABC= V cân tại 0,5đTrong tam giác cân ABC có BK là đường cao ứng với cạnh đáy BK cũng là đường trung tuyến của ABC KC KA 0,5đb) Chứng minh: BH 2AC1,0đTa có: ··0 090 30ABH xAy= ABH vuông tại H). 0,25đXét hai tam giác vuông ABH và BAK, có:AB: Cạnh chung; ··0( 30 )zAx ABH= = ABH BAK BH AK 0,5đMà: AK =( )2 2AC ACcmt BH 0,25đc) Chứng minh: ΔKMC đều 1,0đTa có: AMC vuông tại có MK là trung tuyến ứng với cạnh huyền KM AC/2 (1)Mà: AK KC AC/2 (2) Từ (1) và (2) => KM KC => KMC cân tại (3) 0,5đMặt khác: AMC có ···0 090 yAz=30 90 30 60AMC MCK= (4)Từ (3) và (4) AMC đều 0,5đBài 5: (3,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC 3,0đTa có: µµµµ2.B C= => nên AC AB => HC HB 0,25đTrên đoạn thẳng HC lấy điểm sao cho IH HB => AHI AHB=> AI AB và ···2.AIB ABC ACB= 0,5đMặt khác: ·····AIB ACB IAC IAC ACB= => =Do đó: IA IC HC hay AB HC AD 0,5đGọi là giao điểm của DH với AC.Vì AD HC, AB IC nên BD HI HB => DBH cân tại BDo đó: ····12BDH BHD ABC ACB= 1,0đSuy ra: ·····( )KHC ACB BHD KAH KHA= => (phụ hai góc bằng nhau)Suy ra: KA KH KC hay là trung điểm của ACVậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC 0,75đGhi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng, lý luận phù hợp đều ghi điểm tối đa. Điểm bài thi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.