Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn toán có đáp án

Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh năng khiếu lớp Năm học 2012-2013 Môn thi: toán Thời gian 120 phút không kể thời gian giao nhận đề Đề thi gồm 01 trang Câu 1,5 điểm Cho x, y, là các số khác và yz xz xy. Chứng minh rằng: Câu 2( điểm a) Tỡm biết: x+2 650b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x 33 2008 7y 2009 Câu điểm Cho hàm số f(x) a.x b.x với a, b, c, Biết (1) 3; (0) 3; 1) 3f f-M Chứng minh rằng a, b, đều chia hết cho 3Câu 4( 3,5 điểm Cho tam giác ABC cân tại đỉnh trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm và N: sao cho BM MN NC Gọi là trung điểm của BC .a) Chứng minh AM AN và AH BCb) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB 5cm BC 6cm c) Chứng minh MAN BAM CANCâu điểm a) Cho 11 ...2 2011 2012 2013S= và 1...1007 1008 2012 2013P= Tính ()2013S P- .b) Cho A= 31-+xx Tìm Z để có giá trị là một số nguyên HếtHướng dẫn chấm toán 7Câu Nội dung Điểm1 Vì x, y, là các số khác và yz xz xy ; ;x zy x= =.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 1x zx zy x+ += =+ 10,5 a) x+2 650 Û5 1+5 650 Û5 .26 650 25 => 2b) Ta có (3x -33 2008 ³0 7y 2009 ³0Suy ra (3x -33 2008 7y 2009 ³0Mà (3x -33 2008 7y 2009 (Theo đề bài )Nên (3x -33 2008 7y 2009 0Û(3x -33 2008 =0 và 7y 2009 0Ûx =11 và =7 0, 250,250,250,25 0,250.250,250,253Ta có: f(0) c; f(1) c; f(-1) +c ()()) (0) 3) (1) 1) 1) 2f cf bf b+ + ++ -M MM MM MTừ (1) và (2) Suy ra (a b) +(a b) 3a a M vì 2; 3) 3bMVậy đều chia hết cho 0,5 0,50,50,540,25a Chứng minh ABM ACN c- g- c) từ đó suy ra AM =ANChứng minh ABH ACH c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 90 0 AH BC 0,50,75b Tính AH: AH AB BH 2- 16 AH 4cmTính AM AM AH MH 17 AM 17 cm 0,50,75c Trên tia AM lấy điểm sao cho AM MK ,suy ra AMN= KMB c- g- c) MAN BKM và AN AM =BK .Do BA AM BA BK BKA BAK MAN BAM= CAN 0,250,250,25Ta có:1 1...1007 1008 2012 2013P= +1 11 ... ...2 1006 1007 1008 2012 2013æ ö= +ç ÷è ø1 11 ...2 1006æ ö- +ç ÷è ø1 11 ... ...2 1006 1007 1008 2012 2013æ ö= +ç ÷è ø1 12 ...2 2012æ ö- +ç ÷è ø1 11 ......2 2012 2013= += S.Do đó ()2013S P- =0 0,250,25 KTìm z để Z A= 34131-+=-+xxx đk x≥0 x≠9 nguyên khi 34-x nguyên 3-x là (4) Ư(4) -4 -2 ;-1; 1; 2; Các giá trị của là 4; 16 25 49 0,250,25